洛谷__T574153 接雨水

题目背景

经典题目：接雨水

可以用双指针完成，也可以用单调栈。

题目描述

给定 n 个非负整数，表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

雨水不会从高度为0的位置渗入地下。

输入格式

第一行 柱子的总宽度n。

第二行 每个单位的柱子的高度。

输出格式

能接住的雨水总量。

输入输出样例

输入 #1

5
60 20 20 10 30

输出 #1

40

---

思路：

1.前缀后缀：

注意到，一个格子最多能装多少水，取决于 min(左侧最高的柱子,右侧最高柱子) 。

如果该值小于等于当前格子高度，代表不能接水；否则，这个柱子就能装   该值-当前柱子高度 的水。

用前缀pre和后缀suf分别记录最大值

最终第i个柱子接的水就是 min(suf[i], pre[i]) - a[i]

---

2.单调栈：

观察到，当形成 "凹槽"时才能接到水，即两边高，中间低的情况

构造一个单调递减的栈，若当前值 > 栈顶值，说明形成了一个 "凹槽"

计算这个凹槽里的面积：h * w

h = min(左侧柱子,右侧柱子) - 中间底部的高度 

w = r - l -1

---

代码1：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 200086, mod = 998244353;

int n, m;
int a[N];
int pre[N], suf[N];

void solve() {

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        pre[i] = max(pre[i - 1], a[i]);
    }
    
    int res = 0;
    for (int i = n; i; i--) {
        suf[i] = max(suf[i + 1], a[i]);
        res += min(suf[i], pre[i]) - a[i];
    }
    
    cout << res << endl;  
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}

代码2：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 200086, mod = 998244353;

int n, m;
int a[N];
int res = 0;
stack<int> st;

void solve() {

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        
        while (st.size() && a[i] > a[st.top()]) {
            int tp = st.top();//中间底部
            st.pop();
            
            if (st.empty()) break;//左侧没有墙壁，没有形成凹槽
            
            int l = st.top();//左侧墙壁
            int r = i;//右侧墙壁
            int w = r - l - 1;//宽度
            int h = min(a[l], a[r]) - a[tp];//左右两墙壁的最小值减去中间底部
            res += h * w;//高*款
        }
        
        st.push(i);
    }
    cout << res << endl;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}

题目链接：T574153 接雨水 - 洛谷