排序不等式

1.核心思想：

顺序和 ≥ 乱序和 ≥ 逆序和

2.数学表述

设有两个有序的实数数列：

1. $a1\leq a2\leq \cdots \leq an$
2. $b1\leq b2\leq \cdots \leq bn$

设$c1,c2\cdots,cn$是$b1\leq b2\leq \cdots \leq bn$的任意一个排列（即乱序数列,非有序）

那么，排序不等式指出：

顺序和： $a1\times b1+a2\times b2+\cdots+ an\times bn$（最大）
乱序和： $a1\times c1+a2\times c2+\cdots+ an\times cn$（介于两者之间）​
逆序和： $a1\times bn+a2\times bn-1+\cdots an\times b1$ （最小）

等号成立条件：当且仅当 $a1=a2=\cdots an$或$b1=b2=\cdots bn$时成立