【解题报告】洛谷P1719 最大加权矩形

【解题报告】洛谷P1719 最大加权矩形

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1719

思路

我们可以看出来，如果这个一维的话，实际上就是一个最大字段和的问题，所以我们还是两个思路，贪心和动态规划，只不过从加一个数字变成了加一列或者加一行

我们可以用二位前缀和来算一行或者一列的东西吧

1. 贪心

   #include <iostream>
   #include <cstdio>
   #include <algorithm>
   #include <cstring>
   #include <string>
   using namespace std;
   int n;
   int ans,a[125][125];
   int main()
   {
   	std::ios::sync_with_stdio(false);
   	cin>>n;
   	for(int i=1;i<=n;i++)
   	{
   		for(int j=1;j<=n;j++)
   		{
   			cin>>a[i][j];
   			a[i][j]+=a[i-1][j];
   		}
   	}
   	for(int i=1;i<=n;i++)
   	{
   		for(int k=1;k<=i;k++)
   		{
   			int b[150]={0};
   			int f[150]={0};
   			for(int j=1;j<=n;j++)
   			{
   				b[j]=a[i][j]-a[i-k][j];
   				f[j]=max(f[j-1]+b[j],b[j]);
   				ans=max(ans,f[j]);
   			}
   		}
   	}
   	cout<<ans<<'\n';
   	return 0;
   }
   

2. 动态规划

   这里介绍一下动态规划的思路

   设 \(f[i][j]\) 表示从 \((1,1)\) 到 \((i,j)\) 这个矩形之内的最大加权矩形，我们就有

   \[f[i][j]=max(f[i-1][j]+line[i],f[i][j-1]+row[j],f[i-1][j-1]) \]

   其中 \(s[i][j]\) 表示二位前缀和， \(row,line\) 分别可以通过二维前缀和算出来

代码的话？没有代码