Leetcode - 84. 柱状图中最大的矩形

给定n个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为1。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：

• 1 <= heights.length <=10⁵
• 0 <= heights[i] <= 10⁴

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram
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（未完成）解1 2021/9/11 O(?)

from collections import defaultdict

def largestRectangleArea(heights: list) -> int:
    # 如果挨个遍历过去，在某个位置，向两边延展，O(n^2)的算法，
    # 一定是超时的，这题的规模很大
    # len∈[1,10^5]
    # height∈[0,10^4]
    # 用dict将所有的数的位置存下来，确实可以减少规模，
    # 比如，0位置的2，只需要找左右<2的数的位置（离得最近的那一个）
    # 再比如2位置的5，就找4,3,2,1,0
    # 这样规模确实会小一点，试试超不超时
    # list存下标
    d=defaultdict(list)
    len=heights.__len__()
    if len==1: return heights[0]
    for i,v in enumerate(heights):
        d[v].append(i)
    #print(d)
    res=0
    for i,v in enumerate(heights):
        res=max(res,v)
        # 找比<v的，左右离i最近的2个点
        l=r=i
        for x in range(0,v):
            # 调试总是哪里有问题，这里的l、r得保存两份，一份是随着v的增加而收缩的一份，
            # 另一份是当前的x，它的左右，因为后面res更新是计算的x，不能用外面的l、r
            # 而lx和rx，要在[l,r]的范围内竟可能宽
            lx=rx=i
            for idx in d[x]:
                if idx<i:
                    if l==i or i-idx<i-l:
                        l=idx
                    if lx in range(l,r+1):
                        # [TODO] 感冒状态奇差
                        res=max(res,x*(r-l+1))
                if idx>i:
                    if r==i or idx-i<r-i:
                        r=idx
                        res=max(res,x*(r-l+1))
    return res

if __name__ == '__main__':
    # 10
    heights = [2, 1, 5, 6, 2, 3]
    print(largestRectangleArea(heights))
    # 4
    heights = [2, 4]