Leetcode - 45. 跳跃游戏 II

给你一个非负整数数组nums，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 10⁴
• 0 <= nums[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii
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解1 2021/9/7 O(n)

def jump(nums: list) -> int:
    # dp问题?
    #  0 1 2 3 4
    # [2,3,1,1,4],2
    # 用dp[x]表示从x位置起跳，到终点的最短距离
    # 那么，dp[x]=min(1+dp[x+1],1+dp[x+2],...,1+dp[x+nums[x])
    # 从推导式看，是一个从后往前推的过程，
    '''
    dp[4]=0
    dp[3]=min(1+dp[3+1])=1+dp[4]=1
    dp[2]=min(1+dp[2+1])=1+dp[3]=2
    dp[1]=min(1+dp[1+1],1+dp[1+2],1+dp[1+3])=min(1+dp[2],1+dp[3],1+dp[4])=min(3,2,1)=1
    dp[0]=min(1+dp[0+1],1+dp[0+2])=min(1+dp[1],1+dp[2])=min(2,3)=2
    '''
    # 注意，题中nums[i]∈[0,1000]，可能是0,0这个位置表示跳不动，赋值为INF
    inf=float('inf')
    '''
    简化一下，其实就是：
    dp[x]   =1+min(dp[x+1:x+nums[x]+1], nums[x]!=0
            =inf, nums[x]==0
    '''
    len=nums.__len__()
    dp=[inf]*len
    dp[-1]=0
    i=len-2
    while i>=0:
        if nums[i]==0: i-=1;continue
        dp[i]=1+min(dp[i+1:i+nums[i]+1])
        i-=1
    return dp[0]

if __name__ == '__main__':
    print(jump([2,3,1,1,4]))
    print(jump([2,3,0,1,4]))
    print(jump([2]))
    print(jump([2,1]))
    print(jump([1,1]))
    print(jump([1,1,1]))
    print(jump([0,1,1]))
    print(jump([3,1,1]))

[TODO] 看来有更快的解法！