算法导论之最近顶点对

算法导论在计算几何学这章给出了最近顶点对的求法：采用典型的分治算法

（1）分解：将所有顶点按照x坐标排序后大致分为俩个大小相等的集合L和R

（2）求解：分别求出L和R集合中的最小具体，并取二者的较小值为当前的最小值ans

（3）合并：对于分属于两个集合的点，每次各取出一个点，计算两点的距离，每次与ans比较去较小值来更新ans的值，并且可以进行优化，具体的优化步骤一共有3个，具体见算法导论。

算法的运行时间为O（n log n),具体代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int const MAX_N = 100005;
struct Point{
	double x, y;
};

Point p[MAX_N];
int yy[MAX_N];

bool cmpx(Point const& pa, Point const& pb)
{
	return pa.x < pb.x;
}

bool cmpy(int const& a, int const& b)
{
	return p[a].y < p[b].y;
}

inline double dis(Point const& pa, Point const& pb)
{
	return sqrt((pa.x - pb.x) * (pa.x - pb.x) + (pa.y - pb.y) * (pa.y - pb.y));
}

inline double min(double const& a, double const& b)
{
	return a < b ? a : b;
}

double closeset(int low, int high)
{
	if(low + 1 == high)
	{
		return dis(p[low], p[high]);
	}
	if(low + 2 == high)
	{
		return min(dis(p[low], p[high]), min(dis(p[low], p[low + 1]), dis(p[low + 1], p[high])));
	}

	int mid = (low + high) >> 1;

	double ans = min(closeset(low, mid), closeset(mid + 1, high));

	int cnt = 0;
	for(int i = low; i <= high; i++)
	{
		if(p[i].x > p[mid].x - ans && p[i].x < p[mid].x + ans)
		{
			yy[cnt++] = i;
		}
	}

	sort(yy, yy + cnt, cmpy);

	for(int i = 0; i < cnt; i++)
	{
		int k = (i + 7) > cnt ? cnt : (i + 7);
		for(int j = i + 1; j < k; j++)
		{
			if(p[yy[j]].y - p[yy[j]].y >= ans)
				break;
			ans = min(ans, dis(p[yy[j]], p[yy[i]]));
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	//freopen("min.txt", "r", stdin);
	int n, i;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		if(!n)
			break;
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
		}
		sort(p, p + n, cmpx);
		double ans = closeset(0, n - 1);
		printf("%.2lf\n", ans);
	}
	return 0;
}