随笔分类 - 数学——莫比乌斯反演
摘要：求$\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{i} [lcm(i, j) \le n]$因为这样不好求，我们改成求$\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} [lcm(i, j) \le n]$.这样求出来的值把除了(i, i)这样的点对以外所有点对都重
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摘要：～～～题面～～～ 题解： $$ans = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}{\frac{ij}{gcd(i, j)}}$$ 改成枚举d(设n < m) $$ans = \sum_{d = 1}^{n}\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}[g
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摘要：～～～题面～～～ 题解： 设$f(d)$表示数$d$的约数和,那么$(i, j)$中的数为$f(gcd(i, j))$,那么有2种枚举方法。1，枚举每一格看对应的$f(d)$是几.$$ans = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}{f(gcd(i, j))}$$2,枚举
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摘要：～～～题面～～～ 题解： 为什么SDOI这么喜欢莫比乌斯反演，，， 首先有一个结论$$d(ij) = \sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x, y) == 1]$$为什么呢？首先，可以看做从两个数中分别取一些不重叠的质数的$k_{i}$次方，组成新数的方案数。那如果有需要重叠的部分怎么
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摘要：～～～题面～～～ 题解： $ans = \sum_{x = 1}^{n}\sum_{y = 1}^{m}\sum_{i = 1}^{k}[gcd(x, y) == p_{i}]$其中k为质数个数 $$ans = \sum_{i = 1}^{k}\sum_{x = 1}^{n}\sum_{y = 1}
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摘要：1，[POI2007]ZAP-Queries ～～～题面～～～题解： 首先列出式子：$$ans = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}[gcd(i, j) == d]$$ $$[gcd(i, j) == d] = [gcd(\lfloor{\frac{i}{d}}\rf
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