随笔分类 - 数学——概率期望
摘要："题面" 题意：(感觉题面写的题意是错的?)有$n$种能量不同的圈，设当前拥有的圈的集合为$S$,则： 1，每天有$p$概率失去一个能量最小的圈。特别的，如果$S = \varnothing$,那么这个概率为0. 2，否则将得到一个满足$能量 \le S_{min}$的圈。 求$S$内的能量和大于$
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摘要：题意：$n$个赌场，每个赌场有$p_{i}$的胜率，如果赢了就走到下一个赌场，输了就退回上一个赌场，规定$1$号赌场的上一个是$0$号赌场，$n$号赌场的下一个是$n + 1$号赌场，一旦到达$0$或$n + 1$号赌场就相当于退出赌局了。 定义统治区间$[l, r]$为从第$l$个赌场开始，到达第
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摘要：(当时写这篇题解的时候，，，不知道为什么，，，写的非常冗杂，，，不想改了。。。) 题意：一张有n个点的图，其中每天第i个点到第j个点的边都有$P_{i, j}$的概率开放，每天可以选择走一步或者留在原地，求从1号点到n号点的最优期望值。题解： $f(x)$表示从$x$出发，走到$n$的最优期望时间。
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摘要：题意：n个人，玩抓人游戏，每抓住一个人都要猜这个人是谁。对于每一局，第i个人有$p_{i}$的概率被抓到。游戏结束当且仅当每个人都在某局中被抓到并且猜中自己的名字，求一个合适的策略来使得期望游戏局数最少，输出这个期望最少局数.题解：设$g[i]$表示到$i$局为止，已经全部被猜中过的概率，$f[i]
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摘要：题面 题解：因为异或不太好处理，，，因此按位来算，这样最后的答案就是每一位上的值乘对应的权值再求和。本着期望要倒退的原则，，，我们设$f[i]$表示从$i$到$n$，xor和为1的概率。那么观察$xor$的规则：1 xor 1 = 00 xor 1 = 1 > 当xor 1时，结果为1的概率 = 原
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摘要：题意：有一个 $n * n$ 的网格，其中 $m$ 个格子上涂了色。每次随机选择一个格子涂色，允许重复涂，求让网格每一行每一列都至少有一个格子涂了色的操作次数期望。题解：，，这种一般都要倒推才行。设$f[i][j]$表示还有$i$行,$j$列未满足的情况下的期望次数。因为每次选择都是完全随机，不受其
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摘要：此题在bzoj是权限题，，，所以放另一个oj的链接 题解： 因为期望线性可加，所以可以对每个方格单独考虑贡献。每个方格的贡献就为至少被粉刷过一次的概率×1(每个格子的最大贡献就是1...)每个方格至少被粉刷过一次的概率=1 - 一次都没被粉刷过的概率因为每次选择都不互相影响，因此我们实际上只需要计算
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摘要：题面 题意：n个球，2种颜色，可能有0~n个红球,每种情况的概率相同。现在从箱子里取出了$p$个球，其中有$Q$个是红球,问现在再取一个球是红球的概率为多少？题解：因为0 ~ n的概率相同，所以每个球是红色的概率不互相独立。设A表示下一个球是红色这个事件，B表示取了$p$个球，有$Q$个红球这个事件
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摘要：表示每次看见期望的题就很懵逼。。。 但是这题感觉还是值得一做，有可借鉴之处 要是下面这段文字格式不一样的话（虽然好像的确不一样，我也不知道为什么，是直接从代码里面复制出来的，因为我一般都是习惯在代码里面敲注释。。。 还是比较妙的。 首先有一个贪心的最优策略，由于每盏灯最多开一次（两次就相当于没开），
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