二叉搜索树

• BST 二叉搜索树

1. 任一节点均不小于/不大于其左/右后代
2. BST的中序遍历序列，必然单调非降
3. BST的查找：O（h）。（减而治之）
4. BST的插入：O（h）。
5. BST的删除：O（h）。

• 平衡二叉搜索树

1. BST的等价转化都可以视作是一系列的旋转而成 zig/zag 顺时针/逆时针
2. 适度平衡 任一节点 左子树右子树高度绝对值之差 小于 2
3. height(AVL) = O(logn)。一棵AVL树高度不会超过logn的上限
4. 失衡 ：加入某个节点可能会导致很多祖先失衡，摘除一个节点只可能会导致父节点失衡，删除失衡恢复较为复杂。
5. 插入失衡恢复需要O(1)：单旋 （zig-zig zag-zag）；双旋（zig-zag zag-zig）。
6. 删除恢复：局部恢复，更高祖先仍可能失衡，存在失衡传播现象，可能需要做O(logn)次调整。单旋或双旋调整。
7. 旋转调整只是方便理解，实际调整可以直接拼接局部（类似拼接魔方），更加高效。“3+4”重构。
8. 优点：AVL树无论查找，插入，删除，最坏情况下的复杂度均为O(logn)，O(n)的存储空间。
9. 缺点：1 借助平衡因子，需要对元素结构做额外封装  2 实际复杂度与理论值尚有差异 3 单次动态调整后，全树拓扑结构的变化量可能高达 omiga(logn)。