杭电 2817 A sequence of numbers【快速幂取模】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2817

解题思路：arithmetic or geometric sequences 是等差数列和等比数列的意思，

即令输入的第一个数为a(1),那么对于等差数列 a(k)=a(1)+(k-1)*d，即只需要求出 a(k)%mod   又因为考虑到k和a的范围，

所以对上式通过同余作一个变形：即求出 (a(1)%mod+(k-1)%mod*(d%mod))%mod

对于等比数列 a(k)=a(1)*q^k-1;即所求的a(k)%mod同理可以通过同余变形为 (（a(1)%mod)*(q^k-1)%mod）)%mod,这样就可以用快速幂取模了。

反思：最开始做的时候没有把a(k)的通项公式变形再来取余，导致超时，对同余还不够熟

#include<stdio.h>
#define mod 200907
 __int64 quick_mod( __int64  a,__int64  b)
{
 __int64  ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=ans*a%mod;
		}
		b>>=1;
		a=a*a%mod;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int ncase;
	__int64  a,b,c,k;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&a,&b,&c,&k);
		if(b-a==c-b)
			printf("%I64d\n",((k-1)%mod*(b-a)%mod+a%mod)%mod);
			
		else
		{
			__int64  q=b/a;
			printf("%I64d\n",(quick_mod(q,k-1)*(a%mod))%mod);
		}
			
	}
}