今天我们来讲讲数据结构与算法这个东西，一个看起来很美，却是让无数人享尽头疼随风飘扬的知识点。
前言
今天我们来讲讲数据结构与算法这个东西，一个看起来很美，却是让无数人享尽头疼随风飘扬的知识点。
在编程领域中，一直流传着可以解决一切问题的两大神器：
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数据结构
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算法
所谓程序，说白了就是数据结构 + 算法，这对卧龙凤雏，二得其一，可安天下。
不过在接触这两位大佬之前，必须先知道一些数据的概念。
数据、数据元素、数据项
数据是指数值，字符，符号集等可被计算机化的是信息，比如整型的声音元素，实型的图像元素等等。
特性：
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可输入计算机
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可以计算机程序处理
数据元素是组成数据的基本单元。
数据项/字段是组成数据元素，也是组成数据的最小单位
数据，数据元素，数据项的关系
他们仨属于包含与被包含的关系：
好了，下面先来简单认识下我们的第一件神器大佬：
数据结构
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指的是数据元素之间存在一种或者多种的特定关系
其中的两种关系
内容
数据结构的内容包括逻辑结构和存储/物理结构
逻辑结构：元素之间相互的逻辑关系
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集合
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线性结构（1:1）：比如字符串，数组、线性表、堆栈、队列、广义表
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树型结构（1：n）：比如二叉树
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网状结构（m:n）：比如图
物理结构：逻辑结构在计算机中真实的存储映像
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顺序存储：逻辑是什么关系，真实存储就是什么关系
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非顺序存储：也就是链式存储结构
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复合存储
关系
逻辑结构和存储结构之间的关系
随后再来简单认识下我们的第二件神器大佬：
算法
概念
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问题的解决方案
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程序 = 数据结构 + 算法
经典算法
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冒泡排序
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选择排序
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插入排序
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希尔排序
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堆排序
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快速排序
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计数排序
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基数排序
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二分查找
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散列表查找
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树结构查找
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回溯算法
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分治算法
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枚举算法
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贪心算法
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动态规划
5个特征
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有限性
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可行性
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确定性：确保每一步都有确定含义
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输入：有0或者多个输入
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输出：有0或者多个输出
设计要求
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正确性
- 对一切合法的数据都满足
- 对几组随机输入数据都能得出满足要求的结果
- 对精心选择的典型或者特殊输入数据能得出满足要求的结果
- 程序没有语法错误
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可读性
容器供人阅读和交流、修改
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健壮性
- 具有容错处理
- 当输入错误数据时能做出处理，不至于程序瘫痪
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高效性
- 时间效率越高越好
- 存储量越低越好
- 第一点和第二点有矛盾，应取平衡范围
算法性能评估
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从算法采用的方法策略评估
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从编译代码的质量评估
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从问题输入规模评估
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从机器执行指令的速度评估
算法的时间性能分析
算法的时间性能 = 语句执行次数 x 语句一次执行的时间
时间复杂度
时间复杂度分类：
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常数阶
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线性阶
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平方阶
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对数阶
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对数线性阶
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立方阶
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指数阶
编写规则：
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用常数“1”代替运行时间中的所有常数
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运行语句次数中，指保留最高阶项
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最高阶项存在且不是1，去除与这个最高项相乘的常数
示例1：常数阶
int i= 0，sum = 0; //运行1次
sum = (1+n)*n / 2; //运行1次
printf("%d",sum); //运行1次
// 共执行3次，执行次数不因n的增大而增大，所以 时间复杂度为 O(1)
示例2：线性阶
for(int i=0;i<n;i++) //运行n+1次
{
····· //运行n次
}
// 执行次数为n+1+n = 2n+1,所以时间复杂度为O(n)
示例3：平方阶
for(int i=0;i<n;i++) // 运行n次
{
for(int j=i;j<n;j++)
{
···· // 每次运行n-i次
}
}
// 执行次数为n+(n-1)+(n-2)+···+1 = n^2/2 + n/2，所以时间复杂度为O(n^2)
此外还有：
时间复杂度种类
它们一家子的关系为：（避免使用指数时间阶算法）
时间复杂度的关系
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
算法的时间复杂度除了与算法本身有关外，还与输入数据有关
最好的情况是：输入第一个数据就满足要求，假定此时时间复杂度为O(1)
最坏的情况是：遍历所有的数据后，还是没有满足要求，假定此时时间复杂为O(n)
那平均时间复杂度就是两次情况的平均值，假定是（n+1）/2 => O(n)
但是我们一般讨论的时间复杂度都是指：最坏时间复杂度
原因如下：
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最坏时间复杂度是在任意输入下的运行时间界限，保证算法时间不会比其更长了
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某些算法下，最坏的情况会频繁出现
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大体上，平均和最坏一样糟糕
算法的空间性能分析
空间复杂度
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指的是算法在计算机运行时所需的存储空间大小的量度
其包括但是不限于：
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指令常量、变量等所占的存储空间
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输入数据所占的存储空间
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辅助空间（自定义出来的存储空间，空间复杂度主要是计算这个）
示例1：
for(i=0;i<n;i++)
{
B[i] = A[n-1-i]; //B[i]是数组，是辅助空间
}
//B[i]的空间大小与n有关，所以空间复杂度是O(n)
示例2：
for(i=0;i<n;i++)
{
t = A[i]; //变量t是辅助空间
A[i] = A[n-1-i];
A[n-1-i] = A[i];
}
// 变量t只需要1个，所以空间复杂度为O(1)
一个好的算法
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一个好的算法必然是运行时间短，占用存储空间小
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时间复杂度和空间复杂度两者相互辩证
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一方占有，总要另一方做出牺牲
示例1：
long first = 1,second = 1,ret = 0;
for(int i=3;i<N;++i) //运行次数与n有关，所以时间复杂度O(n)
{
ret = first + second; // ret是辅助空间，所以空间复杂度为O(1)
first = second
second = ret;
}
// 空间占优，牺牲了点时间
示例2：
long a[n]; // a[]是辅助空间，大于与n有关，所以空间复杂度为O(n)
a[1] = a[2] = 1;
for(int i = 3;i<N;++i) //运行n次，所以时间复杂度为O(n)
{
a[i] = a[i-1] = a[i-2];
}
// 时间占优，牺牲了点空间
先更新到这儿吧，后面再补充。
要是等不及了，数据结构与算法的完整学习资料，你们想要就拿去吧，仅供个人学习，祝你学习进步：
希望以上内容对你有所帮助。
