摘要： P15305 『NFC-OI R1』序列贰 这是一个时间复杂度 \(O(T\log n)\) 的做法。 基础做法 令 \(f_{i,j,k,l}\) 表示前 \(i\) 位中，第 \(i\) 位是否填，第 \(i-1\) 位是否填，有几个孤立元，其中 \(j,k,l\in\{0,1\}\)。此处认为 阅读全文

摘要： CF2222D 以下默认 \(j>i\). 令 \(b_i=\sum_{k=1}^{i-1}a_k\)，则逆序对 \((i,j)\) 的贡献为 \(b_j-b_i\). 考虑最大化贡献，即对于任意 \(b_j>b_i\) 有 \(p_j<p_i\)（算进贡献），对于任意 \(b_j<b_i\) 有 阅读全文

摘要： 洛谷P3195 [HNOI2008] 玩具装箱 考虑设计 \(\text{dp}\)，令 \(S_i=\sum_{k=1}^iC_k\)，\(f_i\) 表示前 \(i\) 个玩具的最小容器费用和，则 \[f_i=\min_{j=0}^{i-1}\underbrace{f_j}_{\substack 阅读全文

摘要： [USACO07NOV] Cow Relays G 设点数为 \(n\). 设矩阵 \(G_{i,j}\) 表示边 \(i\to j\) 的边权，若没有此边则值为 \(\infty\). 设矩阵 \(A_{k,u}\) 表示从 \(S\) 出发走 \(k\) 步到 \(u\) 的最短路. 则 \[A 阅读全文

摘要： CF803F Coprime Subsequences 题目简述 求一个序列 \(a\) 的互质子序列数量. 互质是指所有元素的 \(\gcd\) 为 \(1\). \(n,V\leq 10^5\). 推导过程 令 \(B_x\) 表示 \(a\) 中 \(x\) 的倍数的数量. 令 \(f(x)\ 阅读全文

摘要： CF547C Mike and Foam 题目简述 一个序列 \(a\)，初始为空，每次操作加入或删除一个数，每次操作后求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\bigl[\gcd(a_i,a_j)=1\bigr] \]操作数 \(q\leq 2\times 10^5\)，值域为 阅读全文

摘要： CF1139D Steps to One 题目简述 最初有一个空数组 \(a\) 和一个整数常数 \(m\)。 执行如下算法： 从 \(1\) 到 \(m\) 的范围内等概率随机选择一个整数 \(x\)，并将其添加到 \(a\) 的末尾. 计算数组 \(a\) 中所有整数的最大公约数. 如果最大公约 阅读全文

摘要： CF235E Number Challenge 题目简述 \[\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b\sum_{k=1}^cd(ijk) \]\(a,b,c\leq 2\times 10^3\). 推导过程 首先需要证明 \[d(xyz)=\sum_{i|x}\sum_{j|y}\sum_ 阅读全文

摘要： P5518 [MtOI2019] 幽灵乐团 / 莫比乌斯反演基础练习题 题目简述 求： \[\prod_{i=1}^A\prod_{j=1}^B\prod_{k=1}^C\left(\frac{\operatorname{lcm}(i,j)}{\gcd(i,k)}\right)^{f(type)} 阅读全文

摘要： CF1780F Three Chairs 题目简述 将 \(a\) 从小到大排序后，求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\sum_{k=j+1}^n\bigl[\gcd(a_i,a_k)=1\bigr] \]推导过程 \[\begin{align*} &\sum_{i=1}^ 阅读全文