数组二分查找：35. 搜索插入位置、34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置、69. x 的平方根、367.有效的完全平方数

35. 搜索插入位置

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums)-1

        while left <= right: #左闭右闭
            mid = left + (right-left) // 2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            else:
                return mid
        
        return right + 1

 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

class Solution:
    # 1、首先，在 nums 数组中二分查找 target；
    # 2、如果二分查找失败，则 binarySearch 返回 -1，表明 nums 中没有 target。此时，searchRange 直接返回 {-1, -1}；
    # 3、如果二分查找成功，则 binarySearch 返回 nums 中值为 target 的一个下标。然后，通过左右滑动指针，来找到符合题意的区间
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        def binarySearch(nums:List[int], target:int) -> int:
            left, right = 0, len(nums)-1
            while left<=right: # 不变量：左闭右闭区间
                middle = left + (right-left) // 2
                if nums[middle] > target:
                    right = middle - 1
                elif nums[middle] < target: 
                    left = middle + 1
                else:
                    return middle
            return -1
        index = binarySearch(nums, target)
        if index == -1:return [-1, -1] # nums 中不存在 target，直接返回 {-1, -1}
        # nums 中存在 targe，则左右滑动指针，来找到符合题意的区间
        left, right = index, index
        # 向左滑动，找左边界
        while left -1 >=0 and nums[left - 1] == target: left -=1
        # 向右滑动，找右边界
        while right+1 < len(nums) and nums[right + 1] == target: right +=1
        return [left, right]

 69. x 的平方根

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        # x = 0 或 1 时，直接返回结果
        if x <= 1:
            return x

        left, right = 1, x
        while left <= right:
            middle = left + (right - left) // 2
            if middle ** 2 == x:
                return middle
            elif middle ** 2 > x:
                right = middle - 1
            else:
                left = middle + 1
        
        return right

367. 有效的完全平方数

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        if num <= 1:
            return True
        left, right = 1, num//2
        while left <= right:
            mid = left + (right-left)//2
            if mid ** 2 == num:
                return True
            elif mid **2 > num:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return False