《价格的发现：复杂约束市场中的拍卖设计》读书笔记

1. 时至2015年，中国已经成为全球第二大经济体，跻身中等收入国家的行列，并开始向高收入国家转型。中国经济的增速虽有所放缓，但依然保持在中高速的水平上。与此同时，曾经引领世界经济发展的欧美等发达经济体，却陷入了由次贷危机引爆的全球金融危机，至今仍未走出衰退的阴影。这种对比自然地引发出有关制度比较和发展模式比较的讨论。在这种形势下，我认为更有必要以开放的心态，更多、更深入地学习各国的发展经验和教训，从中汲取智慧，这对思考中国的深层次问题极具价值。正如美国著名政治学家和社会学家李普塞特（Seymour Martin Lipset）说过的一句名言：“只懂得一个国家的人，他实际上什么国家都不懂”（Those who only know one country know no country）。这是因为只有越过自己的国家，才能知道什么是真正的共同规律，什么是真正的特殊情况。如果没有比较分析的视野，既不利于深刻地认识中国，也不利于明智地认识世界。 相比于人们眼中的既得利益，人的思想观念更应受到重视。就像技术创新可以放宽资源约束一样，思想观念的创新可以放宽政策选择面临的政治约束。无论是我们国家在上世纪八九十年代的改革，还是过去和当下世界其他国家的一些重大变革，都表明“重要的改变并不是权力和利益结构的变化，而是当权者将新的思想观念付诸实施。改革不是发生在既得利益者受挫的时候，而是发生在他们运用不同策略追求利益的时候，或者他们的利益被重新界定的时候”。[1]可以说，利益和思想观念是改革的一体两面。囿于利益而不敢在思想观念上有所突破，改革就不可能破冰前行。正是在这个意义上，当今中国仍然是一个需要思想创新、观念突破的时代。而比较分析可以激发好奇心、开拓新视野，启发独立思考、加深对世界的理解，因此是催生思想观念创新的重要机制。衷心希望“比较译丛”能够成为这个过程中的一部分。 

2. 经济复杂性与人为调控 不难看出，米尔格罗姆的市场设计思想有一定“建构主义”倾向。他研究和设想的拍卖机制都是涉及众多参与者的大型拍卖，它们需要依托现代计算技术和最优化理论来设计和组织整个交易活动。那么，他这样一位当代美国主流经济学家为什么会觉得有必要用人为设计的拍卖机制替代原生市场的自发配置机制呢？ 米尔格罗姆给出的解释是现实经济中的复杂性，复杂性导致“无组织市场”，难以确保市场出清和资源有效配置。在说明这一解释的理由时，他首先提到两个广为人知的因素——负外部性和不完全竞争。但他指出，不仅如此，还有两个重要但教科书中很少涉及的因素。 第一个因素是同质产品假设。流行的教科书中通常假设，同一个产品或服务类别中，单位产品或服务都是同质的，从而厂商或消费者并不在乎自己接受或供给的是哪个单位，市场出清涉及的只是供求数量上的均衡。但实际上，在现实世界中，产品和服务可以因时间、地点等方面的不同而产生很多细微差异。在有的情况下，这样的差异可以对供求双方能否实现匹配产生重大影响。例如，要是两趟列车想在同一时间驶进同一段铁轨，单凭市场价格的自发调节就可能导致灾难性后果。这时，“亚当·斯密关于价格调节终将起作用从而对资源的需求不会持续过度的说法，对那两趟列车上的乘客来讲是拙劣的慰藉！在即使暂时性供求失衡都不可承受的时候，光有价格机制是绝对不够的，还需有某种别的调控手段确保不失衡”。“如果我们想要飞机在飞入机场时不坠毁，那么有一个空中交通管制者，由他跟踪各个航班并引导飞行员，肯定要比仅在空域可能拥堵的时段里设定高价更好！” 第二个重要但未受到足够重视的市场失灵原因是，竞争性均衡模型依赖的凸性假设（从而市场出清价格存在）并无必然保障。因这类假设意味着所有物品的制造和使用不仅可以按整体单位进行，也可以按零散单位进行，从而可以在不损失效率的情况下扩大或缩小生产规模。但实际上，有些物品，如糖、小麦和油漆，可以按其零散单位消费，但像房屋那样的物品只能按整体数量消费；有些制造业过程，如汽车组装，只是在大规模进行时效率才会高得多。在这样的场合，要想保证恰当的经济决策，光靠市场价格是不够的，还需要有别的市场数据为价格作补充。 因此，米尔格罗姆认为，现实经济中的多种复杂性本身就构成了肯定市场设计必要性的重要理由。不过，需要注意的是，米尔格罗姆并不认为，现实经济中的复杂性使价格机制不再重要。相反，他的完整认识是，价格能促使市场中的单个主体考虑资源的机会成本，从而在资源配置上具有重要的引导作用，但因此而断言最好依赖一个无规制市场是愚蠢的。真正的挑战在于以某种有效的方式将价格整合进来，同时仍然维持足够的直接控制以确保多方面的约束条件得到满足。米尔格罗姆指出，在非最优化情境中如何利用价格引导资源配置是一个新的研究前沿，它要求有新的思路和方法。而且，即使从理论上看，引导资源有效配置的价格存在，但找到那些价格涉及的实践难题仍令人望而却步，而找到这些价格的最好途径常常是某种形式的拍卖。 从这样的论证中可以看出，在米尔格罗姆的市场设计思想中，人类的理性努力并不否定和排斥原生市场的配置和引导作用，它只是要通过恰当的机制设计，使市场参与者之间的利益互动和匹配对接更简单、更直接，从而也更趋近理论上的最优态。

 

 

 

 

《价格的发现：复杂约束市场中的拍卖设计（2020诺贝尔经济学奖得主！用拍卖理论实现市场有效配置。诺奖颁奖词：“改进了拍卖的理论，发明了新的拍卖形式” 三位诺奖得主联袂推荐！ ）》

 保罗·米尔格罗姆

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 点评

• 2026/06/08 认为好看

   

  
  

 肯尼斯·阿罗讲座系列

• 肯尼斯·阿罗讲座系列 在过去的六十年里，肯尼斯·阿罗的研究对经济学课程的形成和发展产生了深远的影响。从某种意义上讲，当代经济学家都是他的学生。他的思想、研究风格以及视野的广度都是当前一代代最大胆、最具有创造和创新精神的经济学家的先驱和典范。他的开创性贡献包括一般均衡理论、社会选择理论和内生增长理论。肯尼斯·阿罗讲座系列荟萃了一批经济学家，其中有诺贝尔奖得主，也有正在做开创性工作的年轻学者。他们的工作光大了阿罗的学识及其创新精神。哥伦比亚大学以阿罗的英名举办此讲座，本系列中的著作都是对这些讲座内容的进一步阐释。 本讲座系列受到了哥伦比亚大学全球思想委员会、经济研究计划、全球经济治理中心，以及政策对话倡导组织的支持。

 “比较译丛”序

• 2002年，我为中信出版社刚刚成立的《比较》编辑室推荐了当时在国际经济学界产生了广泛影响的几本著作，其中包括《枪炮、病菌与钢铁》、《从资本家手中拯救资本主义》、《再造市场》（中译本后来的书名为《市场演进的故事》）。其时，通过二十世纪九十年代的改革，中国经济的改革开放取得阶段性成果，突出标志是初步建立了市场经济体制的基本框架和加入世贸组织。当时我推荐这些著作的一个目的是，通过比较分析世界上不同国家的经济体制转型和经济发展经验，启发我们在新的阶段，多角度、更全面地思考中国的体制转型和经济发展的机制。由此便开启了“比较译丛”的翻译和出版。从那时起至今的十多年间，“比较译丛”引介了数十种译著，内容涵盖经济学前沿理论、转轨经济、比较制度分析、经济史、经济增长和发展等诸多方面。
• 时至2015年，中国已经成为全球第二大经济体，跻身中等收入国家的行列，并开始向高收入国家转型。中国经济的增速虽有所放缓，但依然保持在中高速的水平上。与此同时，曾经引领世界经济发展的欧美等发达经济体，却陷入了由次贷危机引爆的全球金融危机，至今仍未走出衰退的阴影。这种对比自然地引发出有关制度比较和发展模式比较的讨论。在这种形势下，我认为更有必要以开放的心态，更多、更深入地学习各国的发展经验和教训，从中汲取智慧，这对思考中国的深层次问题极具价值。正如美国著名政治学家和社会学家李普塞特（Seymour Martin Lipset）说过的一句名言：“只懂得一个国家的人，他实际上什么国家都不懂”（Those who only know one country know no country）。这是因为只有越过自己的国家，才能知道什么是真正的共同规律，什么是真正的特殊情况。如果没有比较分析的视野，既不利于深刻地认识中国，也不利于明智地认识世界。 相比于人们眼中的既得利益，人的思想观念更应受到重视。就像技术创新可以放宽资源约束一样，思想观念的创新可以放宽政策选择面临的政治约束。无论是我们国家在上世纪八九十年代的改革，还是过去和当下世界其他国家的一些重大变革，都表明“重要的改变并不是权力和利益结构的变化，而是当权者将新的思想观念付诸实施。改革不是发生在既得利益者受挫的时候，而是发生在他们运用不同策略追求利益的时候，或者他们的利益被重新界定的时候”。[1]可以说，利益和思想观念是改革的一体两面。囿于利益而不敢在思想观念上有所突破，改革就不可能破冰前行。正是在这个意义上，当今中国仍然是一个需要思想创新、观念突破的时代。而比较分析可以激发好奇心、开拓新视野，启发独立思考、加深对世界的理解，因此是催生思想观念创新的重要机制。衷心希望“比较译丛”能够成为这个过程中的一部分。 [插图] 2015年7月5日

 译者序

• 译者序 一、基本背景 保罗·米尔格罗姆，美国斯坦福大学教授，一位具有高度实践倾向的学院经济学家。他对拍卖理论的研究做出了重大贡献，并用“市场设计”这个术语概括自己的研究方向。米尔格罗姆的研究成果为美国联邦通信委员会（FCC）的无线频谱拍卖奠定了理论基础，他主导设计的拍卖程序后来在世界各地流传，被广泛用于对无线频谱、电力、天然气等资源的拍卖。成功的实践使米尔格罗姆成为当今拍卖理论和机制设计研究的领军人物。2004年米尔格罗姆发表了他在“市场设计”方面的里程碑式著作《实用拍卖理论》。[1] 美国国家科学基金会盛赞米尔格罗姆的拍卖理论，称之为20世纪在微观经济学理论研究上的主要实践性贡献。 2012年，美国联邦通信委员会为调整全国的无线频谱配置，组织了电视无线频谱的“激励性拍卖”（incentive auction）。《价格的发现》是米尔格罗姆教授2017年的新作，书中的内容主要反映了他在这种激励性拍卖设计中遇到的问题以及最新的理论思考。
• 二、模拟市场功能的拍卖机制 目前国内对拍卖理论的关心多着眼于拍卖实践，而真正从经济学角度关注拍卖理论研究的并不多。但米尔格罗姆的“市场设计”研究却不仅仅着眼于实用拍卖程序的设计，它还着意于改写经济学对市场价格机制的理解。在这方面，米尔格罗姆的问题意识是，在一个分权化的经济系统中，竞争性的均衡价格如何才能占据主流，乃至成为唯一价格。 这是一个理论问题，在米尔格罗姆的视界内，历史上对此问题有过几种解释，如亚当·斯密在《国富论》中对价格调节市场供求的描述，还有里昂·瓦尔拉斯1847年在《纯粹经济学要义》中阐述的竞争性均衡理论，然后是1959年肯尼斯·阿罗和吉拉德·德布鲁的完全竞争模型。但米尔格罗姆对这些理论解说都不满意，他更关注一个市场中实现供求均衡（从而实现市场出清）的具体条件和机制。他认为，就某一个产品或服务市场而言，可以用一个设计好的拍卖过程实现供求双方的对接和均衡。
• 米尔格罗姆设想的拍卖过程有两个基本类型：价格递增拍卖和价格递减拍卖。前者从存在过度需求的低价位起步，逐步提升价格以排除过度需求；后者从存在过度供给的高价位起步，逐步降低价格以排除过度供给。这两种拍卖过程最终都能在价格信号的引导下，单调地趋于供求均衡点，实现市场出清。在这种拍卖式分析视角中，市场出清过程被理解成供求双方的“匹配”（matching）过程。例如在劳动力市场中，每个求职者都在实施其个人的价格递增拍卖，以招徕用人企业为他的服务投标，而用人企业则根据一定的原则对求职者给出自己的报价，供求双方都在满足对方条件的前提下按自己的意愿实现相互匹配。 在这种分析中，米尔格罗姆强调，拍卖对象对买方是否具有完全的可互替性会对实现匹配的难易度有很大影响。在拍卖对象为全互替品的场合，实现匹配的难度会较小，市场也较容易达到出清状态。但在实际世界中，这样的条件并不总有保证。只要全互替性条件得不到满足，就会存在市场无法出清的情况。 为了分析非全互替品情况下的市场匹配机制，米尔格罗姆导入一种被称为“背包问题”（knapsack problem）的研究方法，从另一个角度阐释其市场设计的基本思路。所谓背包问题，最简单的理解是，假定有一批物品和一个容器（如一个背包），受背包容量的限制，无法将所有物品都装入包中，因而面临的问题是，如何挑选装入包中的物品集，以实现装入物品总价值的最大化。从拍卖的角度看，这相当于向诸物品所有者拍卖背包内的空间，而每个物品的价值则相当于投标者的报价。这种背包问题分析法可以为具有近似互替性的物品找出最优组合。原则上，它可以靠某种“贪婪算法”求解。如有一种贪婪算法就是根据诸物品的价值/体积比率由高至低地装包直至再也装不进去为止，由此实现装入物品总价值的最大化。因此米尔格罗姆认为，关于背包问题的任何算法都是一套挑选规则，符合这套规则的物品会被装入包中，而该物品的所有者就成为该拍卖中的胜出者。他称此挑选标准为“胜者挑选规则”（winner selection rule）。 而“市场设计”研究要解决的基本问题就是如何使这样的拍卖挑选容易和有效。米尔格罗姆强调，理想的胜者挑选规则应该使拍卖参与者不费心机，无须策略，径直按自己对拍卖对象的估价诚实投标。米尔格罗姆称具备这一特性的拍卖方式为“反谋略的”（strategy-proof），并将遵循这种胜者挑选规则的拍卖机制称为“直言机制”（direct mechanism）。 以反谋略为核心的拍卖设计思想滥觞于美国的诺贝尔经济学奖得主威廉·维克里。他的研究初衷是要排除拍卖中可能出现的策略性博弈行为，使拍卖结果更为确定，也使拍卖参与者的投标更简单易行。而维克里的主要贡献是他发现基于一定的规则设计，可以使诚实报价成为投标者的唯一占优策略。所以，米尔格罗姆指出：“维克里拍卖是一种‘直言机制’……维克里拍卖的惊人之处在于，对每个投标者来讲，无论其他投标者的报价是什么，自己诚实地报告永远是最优的。”
• 三、经济复杂性与人为调控 不难看出，米尔格罗姆的市场设计思想有一定“建构主义”倾向。他研究和设想的拍卖机制都是涉及众多参与者的大型拍卖，它们需要依托现代计算技术和最优化理论来设计和组织整个交易活动。那么，他这样一位当代美国主流经济学家为什么会觉得有必要用人为设计的拍卖机制替代原生市场的自发配置机制呢？ 米尔格罗姆给出的解释是现实经济中的复杂性，复杂性导致“无组织市场”，难以确保市场出清和资源有效配置。在说明这一解释的理由时，他首先提到两个广为人知的因素——负外部性和不完全竞争。但他指出，不仅如此，还有两个重要但教科书中很少涉及的因素。 第一个因素是同质产品假设。流行的教科书中通常假设，同一个产品或服务类别中，单位产品或服务都是同质的，从而厂商或消费者并不在乎自己接受或供给的是哪个单位，市场出清涉及的只是供求数量上的均衡。但实际上，在现实世界中，产品和服务可以因时间、地点等方面的不同而产生很多细微差异。在有的情况下，这样的差异可以对供求双方能否实现匹配产生重大影响。例如，要是两趟列车想在同一时间驶进同一段铁轨，单凭市场价格的自发调节就可能导致灾难性后果。这时，“亚当·斯密关于价格调节终将起作用从而对资源的需求不会持续过度的说法，对那两趟列车上的乘客来讲是拙劣的慰藉！在即使暂时性供求失衡都不可承受的时候，光有价格机制是绝对不够的，还需有某种别的调控手段确保不失衡”。“如果我们想要飞机在飞入机场时不坠毁，那么有一个空中交通管制者，由他跟踪各个航班并引导飞行员，肯定要比仅在空域可能拥堵的时段里设定高价更好！” 第二个重要但未受到足够重视的市场失灵原因是，竞争性均衡模型依赖的凸性假设（从而市场出清价格存在）并无必然保障。因这类假设意味着所有物品的制造和使用不仅可以按整体单位进行，也可以按零散单位进行，从而可以在不损失效率的情况下扩大或缩小生产规模。但实际上，有些物品，如糖、小麦和油漆，可以按其零散单位消费，但像房屋那样的物品只能按整体数量消费；有些制造业过程，如汽车组装，只是在大规模进行时效率才会高得多。在这样的场合，要想保证恰当的经济决策，光靠市场价格是不够的，还需要有别的市场数据为价格作补充。 因此，米尔格罗姆认为，现实经济中的多种复杂性本身就构成了肯定市场设计必要性的重要理由。不过，需要注意的是，米尔格罗姆并不认为，现实经济中的复杂性使价格机制不再重要。相反，他的完整认识是，价格能促使市场中的单个主体考虑资源的机会成本，从而在资源配置上具有重要的引导作用，但因此而断言最好依赖一个无规制市场是愚蠢的。真正的挑战在于以某种有效的方式将价格整合进来，同时仍然维持足够的直接控制以确保多方面的约束条件得到满足。米尔格罗姆指出，在非最优化情境中如何利用价格引导资源配置是一个新的研究前沿，它要求有新的思路和方法。而且，即使从理论上看，引导资源有效配置的价格存在，但找到那些价格涉及的实践难题仍令人望而却步，而找到这些价格的最好途径常常是某种形式的拍卖。 从这样的论证中可以看出，在米尔格罗姆的市场设计思想中，人类的理性努力并不否定和排斥原生市场的配置和引导作用，它只是要通过恰当的机制设计，使市场参与者之间的利益互动和匹配对接更简单、更直接，从而也更趋近理论上的最优态。
• 四、市场设计实践本身面临的复杂性挑战
• 维克里拍卖因其内生地含有反谋略直言机制而成为市场设计上的理论样板，但在付诸实践时，这套理论却步履维艰。维克里拍卖目前在实践中面临的最大挑战源于当代计算机技术和最优化方法的能力局限。以美国联邦通信委员会2012年以来实施的激励性频谱拍卖为例，由于在美国约有2 000个电视广播放送站，使这项大型拍卖含有数以千计的选择变量和270万个约束条件，因而其计算成为规模过大而难以驾驭的问题。米尔格罗姆团队对该问题的模拟表明，即使采用当下适于细致问题架构的最优商用算法，用高速计算机运算数周，仍无法确定最优解。也就是说，尽管维克里拍卖在理论上能给出完美的最优解，但在实践中，维克里拍卖的结果和价格根本无法算出。 面对维克里拍卖的这个致命缺陷，米尔格罗姆提出了“动态时钟拍卖”构想。这是一种价格递减拍卖机制。在该机制中，诚实报价是每个投标者的明显占优策略，它还避免了维克里拍卖的其他一些显著缺陷。这肯定是一种很有前途的尝试，但它仅限于反向拍卖，还不具有维克里拍卖模型的那种普遍适用性。 现实经济中的复杂性决定了“无组织市场”难以满足保障市场出清的最优条件，使诉诸人类理性建构的市场设计成为必要。但人为设计的拍卖机制面临着难以克服的计算复杂性问题，还远远谈不上能有效模拟乃至替代涵盖成千上万供求主体的真实市场。 人们看到现实中的市场有种种缺陷时，就会想要通过自己的努力消除这些缺陷，且这样的理性努力也的确取得过显著成功。但必须看到，人类在这方面的努力往往陷入另外的复杂性陷阱，且这类复杂性在应对难度上未必亚于导致原生市场缺陷的复杂性。人类在这方面的经验和教训已有很多，这使放任不管的经济观具有合理性。不过，尽管如此，人类不会完全放弃理性建构的努力，因为人类生来就是理性的和能动的，不会面对现实缺陷而无所作为。现代经济学的存在价值，从根本上讲，就在于人类需要认识经济系统的内在机理，并凭借这种认识驾驭经济环境，以谋求人类经济状况的改善。人类的理性能力有限，但人类改善自身存在状态的内在冲动永恒不息。在经济生活中，人类或许永远也无法完全认识和驾驭外在现实，但人类仍会不断地认识现实并能动地干预现实，这或许就是人类存在的宿命。当代经济学对拍卖理论的研究及其成果正是这种存在张力的产物，坚信市场调节作用的主流经济学家注定要成为探讨市场设计的先锋。 《价格的发现》一书展示的不是一套成熟结论，而是当代经济学对市场价格机制的前沿探索。全书内容兼跨经济学和自然科学，涉及的数学和计算机学理论超出了译者的知识范围，中译此书实为苦差，虽殚精竭虑，但错讹一定多有。愿有行家指摘纠正，以利读者。译者在此先谢了。 韩朝华

 前言

• 2014年11月17日，我在哥伦比亚大学举办了一次纪念肯尼斯·阿罗的讲座。本书进一步阐述了那次讲座的内容。阿罗对经济学的贡献很多，而给我的任务是就其中一个专题做一次宣讲报告。此事不难，因为他的理论思考已在经济学中开辟出了一条宽广大道。先前的演讲者谈到福利经济学、社会选择理论、卫生经济学、创新经济学、金融经济学，以及其他领域。 本书在某种程度上缘起于肯尼斯工作中的一个独特领域，它聚焦于一般均衡理论及相关的价格决定过程。如传统上认为的那样，一般均衡理论发展了经济学中某些可追溯至亚当·斯密的最古老理念。斯密认为，即使存在大批不同物品时也能用价格引导资源配置，这是否正确？市场这只著名的“看不见的手”能帮助买家和卖家发现使市场出清（使供给和需求达致完美平衡）的价格吗？ 阿罗为一般均衡理论的新古典传统做出了贡献。在那个传统中，这些问题都是在一些特别的公式化模型中提出的。在那些模型中，要被赋予价格的产品都是公式的组成部分，没人关注那些特别的产品为什么就是经济体正在交易的产品。许多这样的分析还设想，物品都是可分的（这一设想对糖和稻米大体正确，但对轿车和住房就不是），而生产则不享有规模经济优势。而且，在几乎所有这类模型中，只承认有两类约束：资源约束，它限定需求不超出供给；以及有时候的激励约束，它确保参与者既愿意提供精确的计划信息，也愿意服从已定计划的指令。在给定假想市场满足了这些假设的情况下，这些模型被用来提出有关均衡是否有效率的种种问题。在这种公式化模型中被视为正确的答案传递出我们对真实市场的理解。
• 近年来，计算机学专家开始发展出一种极为不同的方法来研究价格和分权化系统。它聚焦的论题是经济学模型通常很少关注的。其中一个问题是，要想发现有效的资源配置，可能需要在参与者之间发生数量大得难以实现的交流，这即使对现代通信渠道来讲都会构成容量上的挑战。第二个问题是，即使所有的必要信息都已齐备，但计算出有效的资源配置，哪怕是依托极高速的计算机，可能也要耗费太多的时间。在这些模型中，可能存在规模经济效应，但可能不存在使所有市场出清的价格。在看上去像此类情形的市场中，重要的可能是通信系统以及运行极快并很好地逼近（approximation）有效资源配置的简单算法。“简单”“快速”“逼近”这些词语都是人们在传统经济学理论中极少遇见的。 我曾帮助美国政府调配无线电频谱中的某些波段，将它们撤出广播电视，转入移动宽带。在这项工作中，经济学问题和计算机学问题交织在一起。这项工作给我提供了一个为阿罗争光的机会，因它让我能像阿罗常做的那样，在两个学科间的边界上写作。受阿罗著作的启发，我追求的不是用公式将一套问题狭隘地纳入某种既定的经济学概念框架，而是追随它们的趋向所指，根据需要，提供某种有实际作用的解决方案。在我的分析中，阿罗强调的一个特殊思想发挥了别具一格的作用。他分析了全互替品及其在引导动态价格调整中的作用，而在本书中，这种分析转换为这样一种研究，即如何运用一个基于拍卖的系统引导某些复杂的资源配置问题，并发现与之相关的价格。 在准备这部专著的过程中，我受益于多方的支持和建议。我的研究有一部分得到美国国家科学基金会的资助。我在哥伦比亚大学的讨论者中包括阿罗本人，还有帕特里克·博尔顿（Patrick Bolton）、约瑟夫·斯蒂格利茨和杰伊·赛斯拉曼（Jay Sethuraman）。我感谢他们为我提供的所有洞见。在斯坦福大学，有多位学生和同事与我共同工作，他们帮我润色文字，使之更为清晰，改善了标识符号，纠正了错误，并确保此书通俗易懂。对于这些宝贵的帮助，我要感谢穆罕默德·阿克巴波尔（Mohammad Akbarpour）、皮奥特·德沃科扎克（Piotr Dworczak）、里卡多·德拉弗洛雷斯（Ricardode la O Flores）、西德哈斯·葛罗弗（Sidhanth Grover）、阿莉克莎·李·豪肖尔特（Alexa Lea Haushalter）、刘晓宁（Xiaoning Liu）、马征（Zheng Ma）、马里恩·奥特（Marion Ott）、梅根·罗丝·麦卡恩（Megan Rose McCann）、艾尔林·斯坎克（Erling Skancke）、英巴尔·塔甘-考亨（Inbal Talgam-Cohen）、安德鲁·沃格特（Andrew Vogt）、丹尼尔·莱顿·莱特（Daniel Layton Wright）。最后，我要感谢哥伦比亚大学出版社的几 位 编 辑 ， 尤 其 是 布 丽 奇 特 · 弗 兰 纳 里 - 麦 考 伊 （ Bridget Flannery-McCoy），他们的协助贯彻始终。

 第1章 导论

• 导论 20世纪90年代中期是一个新学科的好时代，当时这个学科以“市场设计”之名迅速蜚声天下。那个时期见证了第一款互联网浏览器的引入，它为消费者提供了进入万维网并稍后迅速进入天量网商的便捷通道。类似易趣的网上拍卖行、亚马逊那样的网上商店和集市、谷歌运营的即时广告拍卖商都应运而生，而自动化则要求这些市场的运行必须遵循正式的规则。这些公司和其他机构雇用了经济学家——在人们看来，他们清楚市场实际上是如何运行的——以帮助正在设计必要规则的工程师和程序员。 并非只有网上公司才在为如何组织其市场寻求建议。在同一时期，还出现了对全国住院医师匹配计划（National Resident Matching Program，以下简称NRMP）的重新设计。在美国，该计划旨在推动市场实现新毕业医生与医院各种实习项目的对接。传统的匹配算法已完好运行了40年，现在它开始对每家医院提出要求，对可能进入其实习项目的医生做出排序，同时要求每个医生就医院做出排序。在通常的数学模型中，偏好都是医生和医院知道的真实情况。根据这一模型，在医生和医院间匹配的NRMP系统鼓励诚实地报告偏好，并导致了“稳定的”配对。也就是说，医生和医院双方都不愿意放弃由该匹配系统推荐的安排而彼此另做一次新交易。但在现实中，这个匹配计划不能做到准确配对。它的一个疏漏到20世纪90年代才开始显露。发生变化的是各类医学院校里的女生人数。将要毕业的医生中与其他医生结婚的人不断增多，这些夫妇都坚持要得到能相互照应的安排，而老系统的设计无法适应这一点。经济学家发现自己深深地陷入新的研究，即发明一种新的替代系统，它具备与老系统相似的理论特性，同时，除了能满足医院和单身医生的需要外，还要能满足医生夫妇的需要。 同一时期，美国在利用无线电频谱提供寻呼机和移动电话这类服务的产业中，首次引入了许可权拍卖。同样，这些拍卖在设计上得到了学院经济学家的帮助和指导。有数以千计的频谱得到配置，每项许可权都标明其覆盖的地理区域和占用频道。没有任何两项许可权是完全相同的，但有些买家视某些许可权为经济互替品，其大意是，如果这个买家知道他能更便宜地购得另一项许可权，就不会急切地购买眼前这项许可权。而有的买家则视某些许可权为经济互补品，其意思是，这个购买者愿意为同时购得两项许可权支付加价。当不存在互补品时，向各公司高效分派许可权面临的经济学问题与向医院分派单身医生面临的问题相似，但存在互补品的可能性使问题变得大为复杂。实际上，如果两个职位在同一家医院或者邻近的医院，一对已婚医生夫妇通常愿意支付加价（通过接受较差的安排）。在医生匹配和许可权拍卖中，互补品的存在都是使得对市场的再设计极富挑战性的因素。
• 尽管见证了所有这些实践活动，但仍有一些受教于传统经济学理论的经济学家对市场设计这个领域充满疑问。许多人问，市场为什么还要设计？为什么不受管制的市场参与者不能照看好自己？按照一个仍受众多经济学家信奉的观念，如果资源配置是无效率的，且如果各当事方能够在没有任何人为强加约束的情况下彼此自由协商，他们就会有足够的动力在没有任何外界帮助的情况下减少并最终排除任何重大的无效率。按照这一观点，无须任何有组织的市场推进有效率的交易。 这是对无规制市场力量持有的强烈信念，它被“烘焙”成了种种公式化模型，而经济学家习惯于用这些模型理解世界。经济学中的正式论断经常以数学语言呈现为各种定理，这些定理都依托于某个特殊数学模型的种种假设。对于经济学来说，公式化是重要的。因为它能使读者和其他人鉴别支撑任何明确结论的精确假设，查证这些假设是否真的蕴含这一结论，并检验对这些假设的背离会如何改变该结论。在前述的传统观念中，与此有关的论点被称作“科斯定理”，它因其提出者、英裔经济学家罗纳德·科斯（RonaldCoase）而得名。这一定理成立的前提是卷入任何市场交易的当事方符合四项假设：他们拥有安全和可让渡的产权；他们能够自由、有效地讨价还价；他们能无成本或不受任何管制地与人互动；每当与人交易能互惠互利时他们都愿意交易。从科斯的观点看，最重要的是，结果的效率不依赖于谁拥有初始产权。因为，所有权是讨价还价的一部分，如果必要，它是可以被改变的。
• 科斯明白，这个模型并非完全适用于任何实际情境，而法律缺失的情形在实践中可能很重要。在确保产权安全、使产权可让渡、进行有效的讨价还价、制定和强制执行契约，以及实施交易上，会有很多障碍，它们常常成为拦路虎。在两人间的直接讨价还价中，科斯定理描述的这个结论或许足具现实性。但是，当需要多个当事方为实现重大收益而达成协议时，交涉就特别困难，而这一定理的结论因此也就最不可能说明该情况下的真实结果。尽管有这些限定条件，沿“科斯式”思路所做的推论还是支撑了众多经济学家中一个根深蒂固的信念，即对市场的规制应当是最低限度的，通常情况下最好是让市场参与者自行照看自己的事务，无须让他们受制于规制者（当然也可能是学院经济学家）弄出来的种种“设计”。 远在科斯之前，就有一个更古老的、被称为古典经济学理论的流派，它强调各种市场如何能自行运转，貌似无须明确的设计。18世纪的人们担心，随着封建主义的衰落，没有任何人控制生产，会导致经济混乱。而当时的苏格兰哲学家和经济学家亚当·斯密引人瞩目地描绘出市场这只“看不见的手”如何证伪了其同代人的这种担忧。他给出的理由是，如果有什么物品供给不足，该物品的价格就会上升以促进增产并鼓励减少使用；与此类似，过剩会引发生产者减产，如同受到一只看不见的手引导。 而一种更为现代的解说突出了使多种斯密论断得以成立的种种假设前提。肯尼斯·阿罗和吉拉德·德布鲁（Gerard Debreu）用公式极好地构建了一个模型，该模型证明了价格能引导经济体实现有效率结果的论断，还包括被称为完全竞争的假设。在一个市场中，每当有一个交易当事方索求的条件显著优于通行条件时，都会有别的供给者或客户愿意取代该当事方并按通行条件参与同样的交易，该市场就是竞争性的。在完全竞争的经济体中，每一个体参与者在单独行动时，对交易条件的影响力都为零。而涵盖所有参与者的经济体系则在平衡供给和需求的过程中决定交易条件。加上其他假设条件，包括假设每家每户都只关心自己的消费且永无餍足，至少在有些物品上总想要得更多，就可以推导出福利经济学第一定理：在完全竞争的经济体中，如果通行价格使每一类物品的供给都等于需求，就不会有任何别的可行资源配置能既在改善一人境遇的同时又不使另一人的境遇恶化。所有具备这一属性的资源配置都被称为具有帕累托效率，以纪念著名的经济学家维尔弗雷多·帕累托，是他引入了这一标准。 与科斯定理一样，福利经济学第一定理有赖于种种在现实情境中无法成立甚至连逼近都做不到的假设条件。例如，被用来证明该定理的数学模型假设每个市场参与者都只通过与他人的交易来影响他人。当一个人或一家公司的生产决策或消费决策直接影响了另一个人的福利或另一家公司的生产能力时，就被称为“外部效应”。外部效应司空见惯，而且它既可以为负也可以为正。一栋房屋的主人可以在早晨过早地使用嘈杂的割草机，从而扰乱邻居的睡眠。这是一种负外部效应，因为该房主的选择损害了邻居的福利。正外部效应的一个例子是苹果公司开发和销售iPhone（苹果手机）的后果。这一决策为手机应用程序的开发者孵化出种种宝贵的新机会，因为这些开发者的产品与苹果的产品是互补的。就像许多新产品一样，通过使消费者意识到这个产品并证明他们会需要这个产品，iPhone还为诸如谷歌的安卓操作系统以及三星、联想、宏达电（HTC）生产智能手机的竞争性产品创造出很多新的市场机会。按照新古典理论，市场既不能充分地阻止有负外部效应的活动，也无法充分地奖赏有正外部效应的活动。为缓解或排除各种负外部效应，人们为市场和其他情境中的社会互动设计出许多规则。例如，不许汽车司机阻塞十字路口的规则能使其他司机更快捷、安全地抵达目的地。 外部效应并非颠覆福利经济学第一定理结论的唯一的现实世界复杂性。 该定理的基本假设是市场皆为完全竞争性的，但是，有些市场远非如此，因为有些参与者拥有设定或左右价格的实权。例如，苹果公司在iPhone的定价上就拥有相当的灵活性：与其竞争者的产品相比，苹果公司的产品价格较高，这使它损失了一些销量，但它已实现的销量在盈利性上则要好得多。 导致无组织市场失灵的这两个最初理由——外部效应和不完全竞争——在所有初级微观经济学教科书中都有充分的讨论。但是，还有两个假设条件，教科书中对它们的讨论要少得多，但对市场设计来说至关重要。首先是如下假设，即消费者或企业并不在乎会接受或供给每种产品中的哪个单位，因此，市场交易中唯一要紧的约束是需求数量必须等于供给数量。第二个假设是，使供给等于需求的价格存在。阿罗-德布鲁模型纳入了这两个假设中的第一个。但有一个关于该模型的定理指明了与一定集合的凸性有关的数学条件，而这一条件足以蕴含第二个假设，即市场出清价格的存在。 为什么阿罗-德布鲁模型与多数其他经济学模型一样，要设定同一类别中的产品为同质？传统的答案是，如果两个物件无论在物质特性上还是在涉及可用性的时间地点上存有任何重要的差异，它们就只能被处理为不同的产品，具有不同的价格。如果一个旅行者在周二需要纽约市内的一间酒店客房，他就不可能从不同城市的客房或同一城市内其他日期的客房得到满足，因而其他城市或其他日期的客房就是不同的产品并具有不同的价格。但这个答案的麻烦在于，它只能被分析到这个程度。因为，在任何一个确切的位置和时点上都只能有一个产品实体。如果产品描述必须考虑每一点差异，则任何产品实体的每一个供给者就都是一个垄断者，且每一款产品的每一单位都有自己的价格！对一个经济体模型来讲，若该经济体以竞争为基础，或者设定在该经济体中个人选择都由对每件产品的每种价格的了解引导，这些都是令人不安的结论。
• 现实中，定义一个产品类型时，永远会有时间、地点乃至许多物质特性方面的某些细节被忽略。结果，永远会存留一定的异质性。例如，尽管外行会认为小麦的蒲式耳是同质的，但定义“2号红麦”的物质特性中包括了多种限制，如每蒲式耳小麦的最低重量、损伤粒比例的上限、混入红麦籽粒的白麦籽粒百分比、外来杂质量，等等。[1]对“芝加哥2号红冬麦”这种商品的界定，除了要依托一系列被提及的物质特性外，还要取决于可获得这种小麦的时空范围。 在某些实用场合，同一类别内诸产品间的极细微差别在适应需求上至关重要。电力市场的组织方式是用户对发电厂在下午5∶00和5∶04输送的电力支付相同价格，但在下午5∶00关掉开关的用户不可能使用下午5∶04提供的电力。电力系统应该设法在用户需要电力时按其所需量发电，而不应只是在下午5∶00~5∶04的时段内在某一特殊区域按一定百万瓦特的总量发电。
• 资源约束，如“电力供应足以满足需求”那样的陈述，在各类市场中具有重要的性质差异。如果有一种资源约束，当人们试图违背它时，唯一的后果是有些需求得不到满足，我就称这种资源约束为“简单的”。例如，若一家轿车租赁公司中有两辆轿车，却有三个人要用车，其中的一人将会失望。鼓吹价格调节机制有能力矫正种种供求失衡的传统经济学分析隐含地假设，所有约束都是简单的。然而，对于某些资源约束而言，有意违背资源约束很少能有好结果。例如，若两趟列车都想在同一时间使用同一段铁轨，后果就不仅是有一趟列车发现用不上那段铁轨，而是它们都面临相撞的灾难性危险。亚当·斯密关于价格调节终将起作用因而对资源的需求不会持续过度的说法，对那两趟列车上的乘客并不是什么好的慰藉！在连暂时性供求失衡都不可承受的时候，光有价格机制是绝对不够的，还需有某种其他调控手段来确保不失衡。另一个例子取自电力市场。当对电力的需求超过输电网的容量时，就可能出现波及所有消费者的电压不足或断电现象。
• 在这部专著中，我确认了两类复杂性，它们经常相互作用，使市场集中变得可取，也使好的市场设计显得可贵。首先，当需要使众多个人的计划都满足诸约束条件才能避免导致与列车相撞和电网降压之类事件相关联的极高成本时，这种约束就不是简单的。其次，当一个产品类型内的异质性意味着，若要使市场的表现令人满意，就需要为单个用户生产和分派产品的恰当单位，我就称那些可接受性约束（acceptability constraints）也是复杂的。人们常常发现，复杂性的这两种根源是结合在一起的。在古典经济学的观念中，厂商决策和消费者决策中的个体调节在价格引导下化解了导致超额供给或超额需求的暂时性条件。但是，当存在这两种复杂性时，这种古典经济学观念并不能成为市场设计理论的适宜基础。[2] 我强调的第二个未受到足够重视的假设是市场出清价格必然存在。阿罗和德布鲁已在他们的模型中证明，如果一定的集合是凸的，市场出清价格就存在。但他们的凸状集合假设并非毫无问题。因为那些假设意味着所有物品的制造和使用不仅可以按整体单位进行，也可以按零散单位进行，而且生产过程可以在不损失效率的情况下扩大或缩小规模。但现实中，有些物品，如糖、小麦和油漆，可以按零散单位消费，而像房屋这样的物品则只能按整体数量消费。就波斯地毯而言，大规模生产或小规模生产显然都能有效率；但有些制造业，如汽车组装，只有在大规模生产时效率才会高得多。在这样的场合，凸性假设就很难适用，要想启示和引导制造业决策，恐怕需要有其他的市场数据作为价格的补充。 经济学论述很少涉及复杂性方面的问题，而这一盲区能在很大程度上解释市场设计理念推广的许多阻力。没有复杂性，一个市场设计者还有什么用武之地？过分按字面意思解读科斯定理形成了一个教条，即应当永远任由人们自行安排其交易，因为他们最清楚自己的偏好。许多人过分学究气地看待该竞争模型及与之关联的福利经济学第一定理，从而不由自主地倾向于忽略有关复杂约束的各种问题，反而与亚当·斯密一起断言，只要市场具备适度的竞争性，无规制竞争这只看不见的手就会引导参与者达致某种有效率的结果。
• 有一个基于这一传统的学派教导学生认识各种特殊的情境，在那些情境中，动力十足的规制者，手中握有充分的信息和政策工具，能够改善种种普通的市场结果。或许，阻止具有负外部效应的活动或者鼓励具有正外部效应的活动，可以证明市场规制有其合理性。例如，要想抑制市场势力，只要不让垄断者以破坏性方式操纵价格，就可以证明规制是合理的。但实际上，完备的规制并不可能：规制需要创建种种监管性官僚机构，并伴有这些机构特有的刚性使命，往往会导向过度且/或反生产的规制。总体上，竞争市场理论往往与科斯式分析一道重申了如下理念，即竞争性市场多半自行运转良好，足以使其免于付出建立监管性官僚机构的代价。在这种观点看来，如果一个市场受到规制者的控制，而规制者可能太腐败、太缺乏信息以致做不出任何真正有价值的事情，那么只要当事方能在相当程度上自由谈判以达成互利的协议，尤其是当竞争能够约束价格操纵者时，无规制市场就能比受规制者支配的市场更有效率。许多认同这些传统看法的经济学家坚称，最好将市场交易活动托付于置身其中的当事方，而不去考虑任何外部的组织或干预。
• 1.1 佐治亚州的土地配置 前述传统观点有一个毋庸置疑的前提，即任何无效率的资源配置都会造成一种激励，促使各当事方解决这个问题，以创造出他们都能分享的价值。然而，当相关的约束条件在复杂性上远远超过简单地决定谁在有限的资源中获得多少时，各当事方就有可能靠某种正式组织而获益：对他们来讲，若无一种精心设计的市场组织，他们也许很难靠自己找到一种有效率的配置方式。 请看一下霍伊特·布里克利和约瑟夫·费里埃（2014）在佐治亚州实施的一项土地配置研究。在1803—1832年，佐治亚州通过一系列的土地抽签开放了它的边界土地（图1.1）。
• 每个实线矩形都与4个虚线矩形相交。如果实现效率必需的交易都单独进行，则那9个新实线矩形地块的所有者中，每个人都必须与4个虚线矩形地块的所有者各做一次交易，这总共需要36次交易。对于虚线矩形地块的12个所有者来讲（排除4个角上的地块所有者），他们的首次交易会割裂他们的地块，留给土地出售者的是更小、更无效率且形状怪异的地块。为了使首次交易有利可图，一个虚线矩形地块的所有者也许必须预见，他将在地块变小后可能已经弱化了议价地位时，再做几次别的关联交易。 所需的绝对交易量挑战了科斯式的推论。因为，尽管无效率的权利安排确实会激励交易的产生，但是，当所需交易的数目极大时，无组织和无规制的交易活动可能要花费很长时间才能解决问题。尤其是当这些交易中，有些交易竟要求土地所有者在预见他们有朝一日可能要为赚钱而出售土地的情况下，接受更小、更无效率的地块。 对这一说法的一种传统反驳强调，私人市场在解决这类问题上极富创造性。例如，与初始所有者和最终所有者之间的交易不同，某个企业家或开发商可以收购全部的虚线矩形地块，并对它们进行重组和再分割，然后出售实线矩形地块。这会涉及16次购买交易和9次出售交易，总共25次交易。尽管比第一种做法中的36次要少，还使小矩形地块的所有者不必与多个购买者做交易，但25次依然是一个不小的数目。这虽有改进，却打不了保票。在能够阻碍这种有效率分配的小地块所有者中，有些人也许会索取特别高的价格，使这项地产开发几乎无利可图。 这样的拒不合作（holdouts）是土地交易中的常见问题。土地再开发者无力购买且最终不得不围着它们展开建设的房屋有时被称为“钉子户”，因为尽管建筑包围着它们，它们却像需要予以碾碎的钉子似的挺立在那里。[3]图1.4展现了西雅图的一家购物中心，其建筑旁边有一栋房屋，因该房屋的主人长期坚持拒不合作，要价太高。
• 这些例子都表明，即使在极为有利可图时，要使所有房主一致同意一个新开发项目也可能是很具挑战性的。正如这些图片显示的，这样的失败会导致昂贵和持久的怪象，且没有任何人感到完全满意。 这些钉子户和教堂的案例无论多么有趣，它们可以是也只是一些奇闻逸事。在土地的再配置中，这真是一个常见和重要的问题吗？ 佐治亚州的土地持有实例有助于更具普适性地说明这一问题，因为它涉及数量足够大的相似地块，从而允许使用统计方法进行解析。布里克利和费里埃考虑了这样一个事实，即初始的土地所有权是随机决定的，它造成了某种很麻烦的所有权模式，而技术变革意味着较大的地块在农业上更有效率。他们利用这些变化研究个人间的无组织交易活动要用多长时间消除小地块耕作的无效率，结果发现，绝大多数地块在土地的初始所有者或其直系后裔手中存留了很长时间，长达约一百年！这项研究还表明，这种极慢的再配置过程意味着土地所有者的极大损失。佐治亚州的土地价格要比佛罗里达州的相似邻近农地低约20%。两位作者将此归因于较小的地块以及随之而来的较低生产率。这样的价值损失成为从事私人交易的诱因，但如果没有对这个市场的正确支持，只有这样的诱因是不够的。帮助打破该交易失灵僵局的一个因素是引入了更好的所有权登记，它帮助买家和卖家相互定位。最终，所有权模式得以改观，较大、较有效率的地块成为常态。但是，在实现这一转型上长达一个世纪的延宕浪费了海量的经济价值。这是由于交易的复杂性以及缺乏良好的集中产权登记从而无法实现有效率交易导致的直接后果。 这个改变土地所有权的故事在某些方面夸大了改善效率的困难，但在另一些方面又淡化了这种困难。之所以会夸大，是因为依据规模经济方面的种种细节，一个土地买家只需把两块毗邻地块合并成面积加倍的地块，而非最优中间面积的地块，就有可能获得相当有效率的结果。这样的交易不仅在安排上要容易得多，而且可以削弱个人以拒不合作的方式阻挠有效率重组的能力。前面钉子户案例表明了其中的积极方面，即如果只有一户拒不合作，一个项目还是能够完成的。但这些例子也展现了一个重要的负面效应，即在重组过程中若无法合理地配置所有权，就会导致一种近乎永久性的无效率开发。因为，即使西雅图那位钉子户现在愿意出售房屋，开发商也不可能再有兴趣：开发项目的设计已被更改并建成，那块地被略过了。对源于最初交易失败的损害和无效率，消除它们的意愿来得太晚了。 正是这些实例中的此类困难激发了围绕国家征用权（eminent domain）的法律，允许政府以合理的补偿为交换手段，强征财产以推进公共工程。尽管这项政府权力的适用范围仍有争议，但它的有些用处也很明显。例如，在美国州际高速公路的建设过程中，只要判定是按照符合土地“公允市值”的价格购买土地的，就不允许个人财产所有者以拒绝购地意图妨碍公路建设。 这些案例就市场如何动作以及组织为什么重要给出了若干重要启示。首先且最明显的是，对于任何资源错配，无组织市场要耗费极长的时间才能矫正，当交易复杂且涉及土地这类异质产品中的多边重组时尤其如此。其次，在有些当事方被排除在最初的交易之外时，有可能会无法挽回地丧失一些价值创造机会（比如设计较合理的开发项目）。再次，在如何组织和运行市场方面，种种细节会影响交换的效率。在佐治亚州土地案例的早期，由于土地的潜在买家在找到可能出售土地的所有者并与之沟通上困难重重，对土地所有权的有效重组步履维艰。而在改善了土地登记、使之包括了土地所有者的联系信息之后，交易变得较为容易。[4]最后，在合并和重构土地所有权上，产权方面的细节会影响其难易程度。我们将结合政府对国家征用权的运用来例证这一点。这一政府权力在城区改造、全美高速公路网建设以及其他活动中贡献突出。
• 1.2 航空线路和商业性太空发射 有些配置问题看似极为复杂，以致人们很少考虑用市场来管理它们。一个例子是在主要的繁忙机场配置航班线路或起降点。为使航班飞行安全，在空中和起降过程中，都需要在航班之间留有足够的时间和空间。安全方面的要求在短期和长期中是不同的。例如，气候变化会影响飞机在起降中的安全间隔，而诸如商用无人机之类的新技术，则在如何共享空域上提出了新议题。这些因素都使完全分权化的无组织市场变得危险，并使一个受控于航线规划者和空中交通调度人员的系统得以发展。 但集中化的系统也有诸多弊端，且当价格脱离了其引导资源配置的作用时，它的某些重要方面便不复存在。当使用者需要就使用某种资源而支付对价时，他们就受到了节约该资源的激励。商业航空公司可以通过安排较少的航班运送较多旅客以节约开支，或者可以让航班转向某个相对空闲的邻近机场。货运公司可以将其航班的时间排在客流量较少的夜间。无人机航班可以在较低的高度飞行，因为这个空域里的时间安排可以更灵活。在用途和需要发生变化时，具有较高价值应用需求的新用户可以向既有用户购买产权，以使用途转换方便易行。在一个完全自由的市场系统中，投资模式甚至更为复杂。飞机公司设计和制造飞机服务于最有价值的用途。当高价航线的成本上升时，在最拥挤航线飞行的零售价格也会上升，而有些消费者可能会改乘列车和长途汽车。如竞争市场理论强调的，竞争产生的价格在整个系统中为旅客、航空公司、飞机制造商和旅行供应商提供了正确的激励，使他们做出正确选择以有效利用资源。 仰望天空，我们看到空域的另一种新用途。过去几年中，在美国和欧洲，人们对获准商业性太空发射的兴趣不断增长。这对空中交通控制系统提出了挑战，因为这需要协调这种新的垂直飞行与传统的水平飞行。要想在这些飞行活动之间做出妥善配置，需利用有关这些飞行活动的相对价值方面的信息。而在这件事上，市场几乎总是能做出优于监管者的决策。 根据前例可知，商业性太空发射有可能是破坏性的：美国政府从佛罗里达卡纳维拉尔角进行的太空发射导致了重大破坏，迫使美国改变整个东海岸的飞行路线。这是因为太空发射的事故率要远远高于商用飞机，还因为太空发射事故会在千百英里的半径内抛掷飞船残片。 2014年10月31日，就在我举办构成本书基础的阿罗讲座的前几周，维珍银河[5] 的VSS企业号太空船坠毁在加利福尼亚州的莫哈韦沙漠中。如图1.6所示，那次事故将残片散布在34英里的沙漠之中，这充分表明，相对于水平飞行，为垂直飞行提供更多的时间和空间的重要性。 这些事实提出了若干资源配置问题。究竟应该将哪些垂直飞行列入计划？ 在何时何地起飞？是否应该将有些垂直飞行安排在空中交通不很密集且时间不很严格的夜晚？是否只应该将它们安排得远离主要航线或主要机场？太空发射中的哪些特点将决定发射的优先顺序，并导致它与水平飞行不同？ 基于定价过程的系统有助于回答此类问题。如果许多有价值的水平飞行航班拥有对其航行路线的权利，而某次垂直飞行（太空发射）要取代那些水平飞行航班，市场系统就会迫使该发射购买航班飞行权利。或者，若航班飞行权利由政府控制和出售，市场系统就会要求该发射在出价上超过那些水平飞行航班。不值得的发射会被阻止。如果发射日程很容易重新设置以取代越来越多的有价值的水平飞行航班，价格系统就会鼓励人们做出这样的调整。 [插图]
• 一个单纯基于政府管制的系统通常缺乏这样的良性激励。
• 有人也许会怀疑这个位置是否合适，因它与美国西部的重要航空枢纽非常接近；或者，这一选择是否会不必要地增加空中的交通拥堵。如果没有不同季节和一天中不同时段的航线价格及起飞和降落的日程安排，那么包括计划者在内的任何人都很难评估这一选择是否明智。 恰如这个例子表明的，即使在受到严格约束的系统中，价格也能在引导资源配置上发挥重要作用，促使市场中的单个主体考虑其所用资源的机会成本。然而，断言最好依靠一个无管制市场，而无须一个中央机构监控安全要求，就是愚蠢了。挑战在于以某种有效的方式将价格整合进来，同时仍然维持足够的直接控制以确保复杂的约束要求得到满足。
• 1.3 联邦通信委员会的激励性拍卖 2016年，美国联邦通信委员会（FCC）实施了雄心勃勃的“激励性拍卖”（incentive auction），其中吸取了前两个实例给出的经验教训。通过我的公司Auctionomics[6]，我领导一个咨询组为激励性拍卖设计、规划并创建了一个专业化的软件。因此，我对这个实例所做的背景和细节讨论将较前两个实例更为详尽（在本章结尾我还详细说明了主要的拍卖规则）。 与佐治亚州的土地例子一样，联邦通信委员会的激励性拍卖事关产权的重新配置，目的在于使某种宝贵资源能得到更有效率的利用。在联邦通信委员会的案例中，要被重新配置的权利不是地块使用权，而是对无线电频谱的频率使用权。在描述这种重新配置面临的挑战之前，我们先回顾历史上对无线电频谱的使用，以及新近的技术变化如何导致了需求模式的变化，而这种变化又使这种权利再配置极为有价值。 在美国，有线电视在1948年被首次引入。但在最初的几年中，它只是让电视播放站能够覆盖电视播送区域以外的观众，因而不过是对无线电视的一种补充。有线电视公司会在自己的天线上接收播放信号，并用电缆将这些信号转送给各个家庭。大多数观众仍然接收当地播放站的无线信号，但有些观众还补充了只能经由电缆接收的其他播放站。起初，较大播放站增加播放范围只是在相邻社区中的局域播放站之间引发了竞争，但随着时间的推移，播放的模式发生了变化。在1976年，第一家不基于任何地方局域播放站的有线网电视台（特德·特纳的超级电视台，WTCG）开始运营。随着更多的观众开始使用有线电视，且这个系统中有了更多的播放站可供使用，观众对房顶上的天线和电视机上的“兔耳朵”的依赖越来越少，甚至对地方性节目的依赖也变少了。后来各种卫星电视公司进入市场，与有线电视公司展开竞争。到2012年，约90%的美国家庭拥有来自有线或卫星电视信号，极大地减少了只依赖无线播放的观众数量。与此同时，第二种力量也在起作用，它还减少了电视广播公司对频谱的需求，这就是数字电视技术的开发。这种新技术使电视广播公司能够只用一小部分6MHz（兆赫）带宽向用户发送高清电视信号，这种6MHz带宽最初被留出来发送较老式的标清电视信号。多余的带宽主要用于播放只有少数人观看的其他电视台，这部分频谱中的很大部分可以在损失有限经济价值的情况下转作他用。 就在无线电视播放的价值趋于下降的时候，频谱出现了新用途。2007年苹果手机的推出是一个分水岭，因为它使人们对无线互联网服务的需求出现了爆炸式增长，而这很快就导致适于传送无线数据的无线电频谱的短缺。2012年，美国政府宣布重新配置其他用途的频谱，以清理出500MHz带宽用于无线互联网，这是一个巨大的频谱容量。 无线电视播放曾惯用两种不同的频率范围，即VHF（甚高频），最初对应于第2~13电视频道，以及UHF（超高频），最初用于第14及以上的电视频道。[7]UHF广播频道使用的频率远高于VHF，而且，在过去的模拟播放时代，更有价值的是VHF频道。而现在，UHF频道，尤其是那些位于600~700MHz之间的频道，它们对于向各种移动设备传输无线数据更有价值。较低频率的信号在传送上优于较高频率的信号，其覆盖更长的距离，更易于穿过树木、雨滴以及城市写字楼的厚墙等障碍物。更低的频率很少适用于移动数据，这既是因为它们需要有较大的天线，而这很难安装到移动设备中，也是因为很低的频率会受到真空吸尘器和厨房搅拌机之类设备的干扰。要向较广的地域范围播送信号，600~700MHz波段是可用无线波段中最有价值的“海景房产”（beachfrontproperty）。 恰如在前面讨论过的土地再配置实例，对无线电频谱的重新配置，需要细分和重组旧的产权组合以创造出更适于新技术的产权组合。在讨论土地配置时，我专注于一个简单的概念模型。在此模型中，买家只关心他们拥有的土地，但实际情况要复杂得多。住宅地块的所有者或许在意其邻居的音乐音量不要太大，邻近的剧院和俱乐部能提供足够的停车位以免乱停车且能吸引守法的顾客，社区公园的大小适于居民的数量，等等。那些钉子户在意的不仅是拥有和使用自己的地块，还关心邻近地块的结构和活动。 在无线电频谱的配置中也会出现类似“好邻居”这样的问题。例如，一部正在运行的手机距离一台正在接收无线电视信号的电视机仅仅几英尺的情况。就像一个人调节嗓音以使听众能听到他说话一样，电话听筒也会调节传送信号的强度使之抵达信号塔，并在信号塔较远时调高信号强度。就电视而言，如果电视机远离电视发射塔，就只能收到较弱的信号。当电话听筒发送较强的信号时，电视就面临挑战，这就好比一个人在邻居大声奏乐时努力倾听房间内较远处传来的声音，也就是说，很强的电话信号会使电视机无法“听到”电视广播信号。干扰还会以相反的方式发生，即一个很强的电视信号盖过了邻近频率上的一个电话信号，使电话无法“听到”由信号塔发给它的信息。对这样的问题，工程上的解决办法是安排好频率配置，使电话信号和电视信号绝不使用相邻的频率。要做到这一点，需要将所有的电视信号置入一组相邻的频率，将移动电话的信号置入另一组相邻的频率，并使第三组频率（大部分）闲置，从而在电视用途和移动用途间起到“防护频带”的作用。 一个与之相关的挑战是，下传信号（由信号塔传送到电话或其他设备的信号）有可能干扰上传信号（由设备传送到信号塔的信号）。如果电话远离信号塔，则下传信号可能很弱，而一部电话的向上传输，因需要提高强度以抵达信号塔，就可能盖过邻近频率上的某个下传信号。在北美和欧洲，对这个问题的解决办法是对向上传输和向下传输采用分立的频率，并伴有一个防护频带，即一组频率，使之不用于上传或下传以及任何可能发生冲突的服务。 这种组织不同用途的无线电频率的方式，在不同用途之间设置防护频带，使人联想起好的土地使用政策，其中商业部分、工业部分和居住部分，以及街巷、公园和农村地区经常在不同用途之间起缓冲作用。如同土地上一旦起了固化的结构就很难改变一样，一旦电话和电视等消费类设备已四散分布，且无线发送部分被调定在特定频率上运行，而电视播放站和信号塔已经落成并按规定使用特定的频率，对频谱的使用就很难改变。使变更用途的问题进一步复杂化的是，对于要在全国甚至全世界都可使用的移动设备而言，必须在不同地理区
• 域中为移动通信提供相同的频率。 比我们的土地实例更复杂的是，无线频谱工程中的这些特点使协调大批潜在买家和卖家的频率占用变得至关重要。如果为了给某项无线移动服务腾出空间，一家在纽约占用了第41频道的电视播放站就要关闭或移走，为了使频谱得到有效利用，在托皮卡、圣迭戈及美国其他城市中的第41频道上的电视播放站也必须同时关闭或移走。并且，如果无线服务需占用一组相连的频道，而第41频道正好位于这组频道的中间，就需要同时在第40频道和第42频道上同步做出兼容变更。此外，为了标准化许可权，并使它们基本上可以互换，这种“频带计划”还要求在任何许可权的上传信号和下传信号之间设置诸如40MHz的固定频率间隔（fixed separation of frequencies）。而这同样要求在较远的频率之间进行占用协调。最后，防护频带虽未被任何服务占用，却必须使它们都能够为任何服务所用，这是需要有人来提供的，且其成本也要以适当的方式分担。 在法律上不可能要求电视台放弃其播放权，这引发了另一层面的难题。对那些选择不出让其播放权而是继续播放的电视播放站，要把哪些频率（频道）分配给它们呢？为了回答这个问题，在为联邦通信委员会的播放权激励性拍卖所做的市场设计中激发了若干最重要的创新。 在给定一个播放站发出的电视播放信号能被200英里外的用户的天线捕捉到的情况下，向电视播放站分配频道是特别棘手的，这是因为两个相距达400英里之遥的播放站仍有可能干扰彼此的信号。因此，例如向纽约市的电视播放站分配频率，就限制了在康涅狄格州和新泽西州的分配，而这又会限制邻近城市里的分配，并最终遍及全美大陆甚至加拿大和墨西哥。 图1.8描绘了这种复杂的交互作用。这是一幅美国和加拿大地图，并用一个节点代表一个电视的位置。如果两个电视播放站不能分得同一频道（通常是因为它们在地理上过于接近），就有一段弧线连接两个节点。这个弧线网表明，在美国和加拿大，几乎所有的电视播放站至少是通过一系列弧间接地连在了一起；在决定频道分配时，没有任何一个电视播放站或地区是孤立的。每一个频道分配都取决于分给邻近播放站的频道；而这又要取决于分配给后者邻居的频道，等等。这幅干扰图中，密西西比河以东的部分尤为密集，而在洛杉矶和圣迭戈的频道分配还要受制于保护墨西哥播放站免受种种干扰的条约要求。
• 播放站频道分配的最优化，即使对一台高速计算机来讲，也是非常困难的。实际上，仅仅核查一下使某一组特定播放站同时开播的可行性，即决定是否有什么办法把频道分给各播放站又不造成干扰，就是一个很难的计算问题，它类似于数学家所说的某种“图着色”（graph-coloring）问题。这个计算难题是影响市场设计的一个重要因素，所以让我们考察一下频道分配问题和图着色之间的关联。 在数学中，一个图就是一对集合，它们分别被称为“节点”和“弧”。在其中，每段弧都由其连接的两个节点标识。要想理解这样一种数学抽象如何应用于电视频道分配问题，让我们权且想象一下，分配频道面临的仅有约束条件是可用频道集的有限性，以及一个被称为“同频道禁入约束”（cochannelconstraints）的限制，它规定，两个在物理上彼此过于接近的播放站不能被分配到相同频道上。 图1.8展现了用于美国激励性拍卖的同频道禁入约束，该图叠加于美国大陆和加拿大部分地区的轮廓之上。图中的每一个圆点都代表广播电视的一个播放站，它是该图中的一个“节点”。每一条线段都是一段“弧”，它代表一对播放站，这对播放站在不产生无法接受的广播干扰时，就无法被分配到同一电视频道。数学上的图着色问题如下：给定一个有限的颜色集合（此处的颜色代表电视频道，如第18频道或第30频道），是否有可能给每个节点分派一种颜色，从而使任何一对由一段弧连接起来的节点都是不同颜色的？图着色法仅靠同频道禁入约束就对频道分配问题做出了精确的考虑。不过，实际问题中还有一些其他的约束条件，我不在本书中详细讨论。[8]因此，同与之对应的图着色问题相比，实际的频道分配问题有着更复杂的结构。
• 对图着色特性的描述至关重要的原因在于一个计算机学科分支得出的研究结果。该分支被称为复杂性理论，其揭示了某几类计算的难度。即使在理论上，图着色问题的计算也非常困难。计算理论方面的新手深受摩尔定律的影响，该定律预测处理器在速度上会持续地每两年提高一倍。他们可能以为，计算机目前尚难以处理的所有计算问题都会很快变得易于处理。他们或许在想，我们只需稍待片刻，因为计算机总在变得更快。新手思维预料不及的恰恰是，一些看似不起眼的计算问题会有多难，以及随着问题规模的增长，这种难度会上升得多快。例如，请设想我们面对一个图着色问题，它有C=10种颜色，N个节点，以及A段弧。我们想要知道，给这些节点着色时是否有什么办法能满足所有的约束条件。给第一个节点分配一种颜色有10种方法，而对N个节点中的每一个来讲，又都有10种方法给第二个节点分配颜色，并以此类推。因此，在给这些节点分配颜色时就有10N个不同的方法组合。请设想一下，在1965年摩尔首次表述他的定律时，就已经能够用一天的计算时间求解N=200个节点的图着色问题。过了半个世纪后，如果计算机的速度每两年提高一倍，那么现代计算机就比1965年的计算机要快3 300万倍以上，这是一个巨大的进步。然而对图着色来讲，这只是意味着用一天的计算时间，现在能做到的是求解N=207或者N=208的问题。因为，那样的规模表明，要加以核查的可能组合达到了1 000万倍和1亿倍以上。在实际的频道分配问题中，N约为2 400个，因此即使摩尔定律继续适用，要使计算机快到可以在一天之内核查完这项应用中的所有可能性，仍需另外增加4万年以上的改进。
• 美国和加拿大已同意在频谱再配置问题上相互协调。由于这两个国家中大致有3 000个电视播放站，约有270万个逻辑约束限制着播放站的电视频道分配。一个典型的约束具有以下两种形式之一：要么是“不可能同时做到把播放站A分配到频道X和把播放站B分配到频道Y”，要么是“播放站A必须被恰好分配到第14频道至第Z频道中的一个频道”。受制于如此多约束条件的频谱资源配置，例证了将基于价格的市场解带入复杂资源配置问题面临的挑战。新古典经济学理论无视一种可能性，即有些最优化问题对于担当者乃至最快速的计算机来讲都可能是超高难度的，而我们已看到，无线电频谱配置涉及的正是这样一个问题。不难想象，即使最快速的计算机，要找到一种最优的航班起降点配置可能也是极难的。研究在实际上不可能实现最优化的情境中如何利用价格引导资源配置，是一个新的研究前沿，它要求有新的思路。 为克服这些挑战而发展起来的市场设计包含若干已被讨论过的元素。首先，在2012年，国会澄清了电视播放站在使用无线播放频率上的含混权利。它明确，有些类型的播放机构有权在不增加干扰的情况下继续播放，但未必在其当时正使用的频道上。[12]为了说明这一点，请设想联邦通信委员会要从电视广播中清出第38~51频道，且还要将这些频率用于移动无线服务。在这种情况下，为了给新的宽带用途让路，可能会要求使用第49频道的播放站调整播放安排，转用第22频道。法律允诺，政府会在该法令设定的总量范围内支付该播放站的调整成本，并做出“一切合理的努力”以确保该播放站在调整之后覆盖的观众集与之前相同。
• 要想运营一个成功的市场，对播放站的权利所做的这一规定是至关重要的细节。它在某种程度上类似于土地所有者的权利，因土地所有者的产权要服从国家征用权。在这种情况下，公平补偿的对等物是一个不同的播放频道，以及为使用新频道而调校传输设备产生的成本提供现金补偿。 为了凸显这一细节的重要性，请设想另一种情况，即播放站有权在相同的特定频道上继续播放。在这一假想情境中，若有效率的频谱重组要求在第38~51频道上清空所有的播放活动，那么全国每个城市里正在使用这些频道之一的众多播放机构中，每一个机构都有能力打破这种再分配。可能的结局是，要么使这种转换的代价高得难以承受，要么导致“频谱钉子户”的情形——有些播放站使用的频率在地理上和频率上陷于移动无线用途的包围中。这样的频谱钉子户会造成棘手的工程设计问题，引发巨大的价值浪费。 这种资源配置中的固有复杂性给市场设计带来了另一个重要挑战，即市场规则的过度复杂化会阻碍人们的参与。即使国会已创立了明晰而有用的产权，但播放站的所有者可能仍会发现，在这样的情境中，任何市场设计都有种种令人困惑的元素。当播放站必须决定在一次出售其播放站的拍卖中开价多少时，可能也很少有人（如果有的话）准确地理解拍卖者会如何决定接受哪些报价。政府对任何一个播放站的估价都取决于所有其他播放站的报价，但并非仅取决于此。它还取决于一种复杂、难懂的计算。这种计算，即使对最快速的计算机来说也是难度极高的。而播放站的所有者，即使在该市场结束之后也没有能力核查这种计算，遑论理解这种计算了。鉴于这种不完备的理解，播放站的所有者在任何一场转让谈判中，该为其播放站索价几何？ 播放站在做这种计算上的无能为力至关重要，因为在一个竞争性的电视频谱市场中，任何单个播放站对有意出售它的所有者而言，其价值会恰好略低于其出售价；而对于无意出售它的所有者而言，其价值会恰好略高于其出售价。这意味着在竞争性市场中，拍卖后对播放权的出价会接近于拍卖价。对不确定要价多少的播放站所有者来讲，索要高价或完全静观拍卖会是可行的选择。如果政府希望大多数播放机构都参与进来且不索要极高的价格，那么就有机会清出很多频谱，这就需要鼓励播放站所有者，让他们轻松且放心地参与拍卖。后面我们将看到，在激励性拍卖的最重要创新中就是针对这种设计挑战的解决方案。 还有一些其他的新挑战使这种激励性拍卖不同于以前的无线电频谱拍卖。 在过去的拍卖中，出售的许可权数目永远是根据政府卖家有能力提供的频谱量预先订好的。相反，在激励性拍卖中，总交易量取决于买卖双方的报价，即取决于供给和需求。根据联邦通信委员会的说法，它向新用户出售许可权的拍卖被称为“正向拍卖”（forward auctions），而从既有用户处收购许可权的拍卖被称为“反向拍卖”（reverse auctions）。稍后我们会看到，在正向拍卖过程中，报出的价格是递增的，就像在易趣网这类网站上的拍卖和拍卖行中的现场拍卖一样；而在反向拍卖过程中，报出的价格是递减的，因为投标者要靠降低其要价来竞争。 在激励性拍卖中，出清数量取决于移动电话和数据公司在正向拍卖中对移动宽带许可权的需求，以及各播放站在反向拍卖中提供的电视台许可权供给。在教科书的市场中，要发现市场的出清价格和出清数量，要靠供给曲线和需求曲线的相交来找出一个价格，在此价格上买家想要购买的数量与卖家想要出售的数量相同。但在激励性拍卖中，事情并非如此简单。
• 第一个问题是计算供给曲线。当一个电视播放站出售其广播权时，并不自动地为移动宽带创造出任何可用的许可权。能被创造出来的宽带权利数是复杂计算的结果，这种计算的投入中包括了具有购买权的整个播放站。即使确定用一组特定报价清理一组频道的可行性，也是一个NP完全问题，因此在计算上具有挑战性。找出供给曲线的难度更大，因它需要确定清理足够多的播放站以建立一批宽带许可权所需的最低成本。 计算需求曲线要比计算供给曲线简单一些，但仍然比一般教科书所说的要难。这里的问题是，新的宽带许可权不只有一个价格，而是不同地域的许可权有不同价格，它包括覆盖大城市中心区和覆盖城郊地区的许可权，以及其他覆盖乡村地区的许可权。要在全国出清相同的频道，就必须在每个区域中售出同样数目的许可权，而其中的每一项权利都会产生不同的价格。这些价格的总和代表了买家就任何特定数量的可出售频谱的总报价（即“需求曲线”）。这一价格必须足以支付所有必须购买播放权、调校各播放站的成本，以及整个系统的某些其他成本。 在我们的几个实例中，激励性拍卖应用是最复杂的。它兼具多个方面，不仅需要在不同种类的物品之间实施多项需要协调的交易，还需要就新电视频道的分配做出种种其他辅助性决策；导入价格以指导决策对激励性拍卖至关重要，它须深思熟虑地分配产权以使国内某地的某个播放站既受到保护，又不赋予其阻挠有价值的重组的权力，它要面对一种复杂得令人生畏的计算问题，等等。 最后一个，也是许多经济学家极感兴趣的问题是，为什么这是一个属于政府的问题？为什么不仅赋予播放机构与之前所述的相同权利，而且通过拍卖向“频谱财产开发商”出售重组频谱的独占权利，包括要求各播放机构移入新频道的权利？毕竟，谋求重组旧城市土地所有权的再开发机构常常让民间主体扮演重要角色。是否有任何令人信服的理由说明，为什么在这种频谱协调问题上，最好是政府机构，而不是民间主体？ 也许，由政府机构组织这种激励性拍卖的唯一最令人信服的优势在于，在这个过程中，会牵涉很多法律问题和政治决策。对于须切换至新频道的播放机构来讲，做出“一切合理努力”保存其覆盖范围意味着什么？如果一个播放机构，失去了例如0.5%的观众，算得上损失很大吗？如果该播放机构通过新频道获得了新的观众而另有获益，答案还是一样的吗？对这些问题的回答会影响产权，也会影响对获益和损失的评估。创建某种政治和行政程序有其巨大优势，各利益相关方能在此程序中提供有意义的投入，并有机会既维护其自身利益又能避免法庭延期的昂贵代价。除电视播放机构和无线运营商的利益以外，重新分配频谱权利还影响着种种利益。对于防护频带的大小和位置也须做出决策，因为它要被用来分隔无线系统中的上传信号和下传信号，还要把电视播放从无线用途中分离出来。此外，防护频带还适用于许多低功率但很有价值的非特许用途，像无线微型话筒或家用Wi-Fi系统。出于公共政策的原因，鼓励移动宽带产业的竞争或者保护某些电视播放站（例如服务于某些少数族群的电视台）可能也是有价值的。出于所有这些考虑，政府机构在无线频谱重组方面拥有超越民间协调者的重要优势。 在后文，我要就本书其余部分的内容给出一个预览。而在本章的末尾，我引用了一份附录，以解释2016年联邦通信委员会激励性拍卖的总体结构和许多设计细节。它还报告了那次拍卖的初始阶段，因为本书出版时，那次拍卖尚未完成。
• 1.4 站在巨人的肩膀上 本书建立的拍卖市场设计理论的智识渊源是20世纪50年代和60年代初出现的三方面研究。第一个方面由肯尼斯·阿罗和莱昂纳德·赫维茨首创，它关注依托拍卖的价格系统的稳定性。这一研究将有关互替品作用的重要理念引 入 了 分 析 ， 他 们 的 方 法 由 亚 历 山 大 · 凯 尔 索 和 文 森 特 · 克 劳 福 德（Alexander Kelso and Vincent Crawford）在关于类拍卖的劳动力市场（auction-like labor markets）的研究中推入新的方向。第二个重要方面是基于威廉·维克里的原创拍卖理论研究，探讨了为拍卖参与者诚实参与拍卖过程提供激励，从而促进有效结果的可能性。最后是乔治·丹齐格（George Dantzig）开创的研究脉络，它专注于极难计算问题的近似解。我在书中将所有这些研究汇集在一起呈现。开始时，我从专业视角回顾这些贡献以便凸显我所基于的想法，然后说明如何将这些思想组合起来解决市场设计问题并指向新的运用。 本书的分析方法具有独特的经济性，因为它聚焦于价格、互替品和互补品在经济系统中的作用。许多非经济学者倾向于认为，当某种活动被判定为有害时，聪敏的做法是一禁了之。但这很可能是非常错误的。任何活动都不是在真空中被选定的，对一种活动的禁令有可能导致出现其他的替代以实现相同的目标。它还可能导致丢弃互补性活动。要想评价某一拟议法规，需要研究拟议替换措施（互替品）是什么，以及它们对各种支持性活动（互补品）会有什么影响。例如，对燃煤电厂排放的担忧可能导致人们想要禁止这些电厂。但是，这样的禁令好不好可能要取决于多种因素，如代替那些燃煤电厂的会在多大程度上是较清洁的燃气电厂还是某些污染更严重或更危险的电厂，或者削减电力使用能抵消多少污染。所有这些都是可能的互替品。评价是否、何时以及如何实施这样的禁令还要着眼于对互补品的影响，包括煤炭开采业、它提供的就业，以及围绕它们而形成的社区。（免费书享分更多搜索@雅书.） 绝大多数经济学理论都在处理简单模型，其中价格本身就能引导有效率的经济决策，但这样的结论极少能准确适用于复杂系统。如书名寓意的那样，本书的主要部分旨在讨论价格引导决策的适用范围。当存在其他复杂约束使价格独木难支时，或者当供给和需求间较宽松的平衡力有不逮时，价格能作为较大系统的一部分而切实发挥作用吗？例如，如果我们想要飞机在飞入机场时不坠毁，那么有一个空中交通控制者，由他跟踪各个航班并引导飞行员，肯定要比仅在空域可能拥堵的时段里设定高价更好！ 即使在价格本身不足以引导可靠而有效率的资源配置时，经济学理论中的关键概念——互替品和互补品——仍然常常有助于分析经济系统。例如，在为一个机场规划航站楼和跑道的容量时，从每小时旅客量的角度考虑这些设施的承载能力是有意义的，尽管一个机场能管控的所有航班面临多重复杂约束，而这样一个简化概念并不能完全反映这些约束。而且，即使客运量并非同质商品，按接待的客运量定价仍能对机场容量的有效利用起到很好的作用。与此相似，在无线电频谱的配置上，无线电干扰方面的约束条件都相当复杂，要想在一个城市中多加一个电视播放站，通常只能通过在该城市或与之邻近的某城市中减少一个播放站来实现。这样的播放站都是“近似互替品”（approximate substitutes）。由于这一特性，尽管给播放站配置电视频道是极为复杂的问题，但为每一个频道或每一个播放站设定价格可能是找到近似有效率解的良好指南。 在有些分析中，互补品也可以是一个重要的组成部分。在清理无线电频谱时，不同城市的播放站往往是互补品。因为，建立有价值的新宽带许可权需要在全国范围内清空另一个频道，而这又常常需要在各个不同城市中另购播放站。互补品市场有可能比互替品市场难办得多，且可能需要更大的计划和协调。与此相似，要为一架飞机安排起飞计划，也就要为一架飞机早一个小时在同一机场降落安排计划（以便有飞机可用）。许多实际约束条件展现了这种简单的互补性。后文将会出现的一个主题就是，与利用市场价格引导涉及互补品的决策相比，设法利用市场价格引导涉及互替品的决策要更容易，也更有效。 即使理论上存在引导资源有效率配置的价格时，找出这些价格的实践问题仍会令人望而却步。通常情况下，为任意资源设定正确价格所需的信息散布在该资源的众多供给者和需求者当中。并且，对每个人来讲，这种信息都是私人持有的。只有航空公司才清楚，将其在芝加哥的航班着陆时间改为早于理想时点一小时会有多少损失；只有电视播放站才清楚，如果放弃无线频道，改用其他技术（包括有线传输和卫星广播、互联网传送，或与某邻近播放站共享频道），它还能为观众有效服务到什么程度。 找到这些价格的最好途径通常是某种形式的拍卖。本书研究拍卖和其他基于报价的机制，以说明如何能发现价格，并利用其引导资源配置。 如前所述，当物品是或者几乎是互替品时，拍卖是最有效的。在第2章，我们将在前文讨论的基础上，介绍物品为互替品时如何通过拍卖确定价格的理论。第2章从两个角度研究互替品。它探讨阿罗-赫维茨理论中的严格互替品（exact substitutes）和与之密切相关的凯尔索-克劳福德劳动力市场理论。在前一种理论中，假设物品是可分的；而在后一种理论中，劳动者只能为一家企业工作，即他们都是“不可分的”。该章还探讨“背包问题”和丹齐格的“贪婪”逼近算法（“greedy”approximation algorithm）。其中，只要物品是可分的，它们就是互替品。凸显这一互替品特性的拍卖会产生价格，这些价格就是决策活动的良好指南。 第3章回到拍卖理论的基础，研究维克里拍卖，并特别注意物品为互替品的情形。总体而言，维克里拍卖的与众不同之处在于它能选出有效率的结果并具有反谋略性。在互替品的情况下，它还总能找到在适度的“竞争性”价格，从而拍卖者就不需要为其购取之物支付太多。第4章研究当维克里拍卖所需计算的难度过高时，对这些理念的扩展，尤其是计算方面、激励方面和投资方面的理念如何在联邦通信委员会2016年的激励性拍卖中融为一体。第5章总结了我的阐述，提出了一些新的应用以及我分析提出的新问题。
• A7.频率分配回合 在正向拍卖和反向拍卖中，就算一度满足了终段规则并确定了获胜者，最终的配置仍未完全确定。主要原因是，每一类别中的许可权并未指明各无线宽带公司将要占用的实际频率。有些投标者也许会对频率分配有偏好。例如，有效率的网络运营要求在一个局地经济区中具有多项许可权的载波（carriers）应在相邻频率上也拥有许可权；并且，一个在相邻局地经济区中拥有相同频率的单个载波（single carrier）还可以具有多重效率。运营商有时会担心谐波（harmonics），由于某些系统在非相邻频率上工作，因此倾向于某些频率。 在分配频率回合（assignment round）中会考虑所有这些偏好。正是在此过程中，投标者通过一系列回合，就其在他们已是胜者的每个局地经济区中希望购得的频率组合进行投标。这些频率分配规则确保每一个获胜者在每个局地经济区中都会分得相邻的频率，并且，在频率分配回合中做出的报价会决定最终的频率配置，它与在拍卖中的其他回合确定的最终套品分配是一致的。 在反向拍卖之后，为了决定对播放机构的频率分配，还有工作要做。在拍卖过程中使用的算法只是保证有一些可行的办法将剩余播放站分配到频道上。但在拍卖之后，仍需要决定播放站对频道的最佳分配。分配的主要目标是将调校播放站的成本最小化，而实现这一目标的途径之一，就是允许有些播放站继续在拍卖前的频道上播放。 在本书将要付印之际，联邦通信委员会的激励性拍卖已完成了第二阶段。在这个阶段中，清理目标从126MHz广播频谱和100MHz无线频谱被缩减至114MHz广播频谱和90MHz无线频谱。在这场拍卖结束前，还会有一些清理目标更低的后续阶段。 对激励性拍卖的这种描述凸显了各种标准经济学模型和拍卖市场设计实践之间的差距。本章的一个核心论题，即每一种套品都可以与众不同，出现在先前的几处描述中。 •在出售移动宽带许可权的正向拍卖中，套品被分为两类，分别对应于干扰超过或低于15%的情况。请注意，此类拍卖并未试图将套品多样化以使它们恰好具有相同的干扰程度。为了部分弥补这一点，拍卖时纳入了频率分配回合，以允许投标者变动一个类别中的各单项许可权的价格。但是，频率分配回合的作用更多。因为即使当干扰程度其实并无差异时，投标者对覆盖相同地域的两组许可权的估价可能仍要取决于三个方面，即它们是否占用了相邻频率、它们占用的频率与该投标者在相邻地域中拥有许可权的频率是否相同，以及若该同一投标者运营着非相邻频率，则它们的谐波是否会干扰对这些非相邻频率的有效利用。 •在反向拍卖中，每个播放站都被视为独一无二的。每个播放站都有自己的价格，其依据是每个播放站的特点，以及就其可以分得的不对其他播放机构造成干扰的频道所做的一种复杂计算。 在联邦通信委员会的设计中不太显眼的是套品（或曰拍卖中的拍卖品束）设计决策，它们在经济学理论中甚至鲜有提及。这些决策在前面的描述中是见不到的，因为当这个过程开始时，那些产品都已经被定义。对于在激励性拍卖背景中做出的这种决策，此处有两个例子。 •在正向拍卖中，标价出售的宽带许可权都是“成对许可权”，因它们都提供了两个频率，一个用于从播放设备到蜂窝基站的上传信号，另一个用于从蜂窝基站返回播放设备的下传信号。这个结构对于具有“频分双路复合”（FDD）无线技术的用途来讲是很理想的，但不适合与之不同的“时分双路复合”（TDD）技术。[14]这一技术应用于中国和日本，它在短脉冲中交替收发上传信号和下传信号，并不需要也不能很好地利用分隔的频带。2009年英国对L波段频谱（1452MHz~1492 MHz）的拍卖纳入了不同技术间竞争的可能性，增加了拍卖设计的复杂度。 •在反向拍卖中，UHF播放站必须完整地放弃其播放权利以换取补偿，补偿方式要么是现金，要么是现金和一项VHF许可权的组合。一个替代方案是允许拍卖师向一个播放机构收购其他权利。例如，播放机构可以接受对其无干扰播放区域的某种削减并得到补偿。拒绝这一替代方案的理由包括它对投标者而言的复杂度，以及它所需的更高的计算复杂度。

 第2章 （近似）互替品、价格和稳定性

• 第2章 （近似）互替品、价格和稳定性 正规的经济学理论都是数学化的。它明确地列出基本概念（不用其他概念来定义的概念），并引入符号代表那些概念，用符号精确陈述其种种假设，最后导出一些逻辑含义。本书中的新内容都属于这一意义上的正规经济学理论。为了将这种新理论纳入一个背景框架，我们也回顾了一些比较旧的理论，但并不深究所有细节，而是做一些诠释性的解说。读者可以在各种标准的经济学教科书中找到那些未被提及的细节。 新古典均衡理论代表我们这套新学说最重要的起点。那套理论强调了市场出清价格在支持资源有效率配置上的作用。其最重要的假设是：每个消费者都只关心他自身的个人消费，以及每个厂商的产出都只受其所用资源的限制。该理论的主要发现被概括为如下三条定理： •福利经济学第一定理认定，与竞争性均衡一致的任何资源配置都是符合帕累托效率的。这意味着，受某消费者较多偏好的任何可行资源配置都较少受另一消费者偏好。按照经济学的标准，我们用未加修饰的“效率”一词表示“帕累托效率”。 •竞争性均衡存在定理确定了能保证竞争性均衡结果存在的充分条件。我们不会在此探讨这些条件，但我们的模型要考察，在一组更契合我们所议问题的不同假设下，类似的结论是否也可以成立。 •福利经济学第二定理认定，在竞争性均衡存在定理所确定的相同条件下，任何有效率的配置都是对应于某种产权配置的竞争性均衡配置。 这些享有盛誉的定理，对亚当·斯密在其1776年的著作《国富论》中首次非正规地提出的一些核心理念，给出了漂亮的正规解说。斯密此书的部分背景是这样一种想法，即随着封建主义的衰落，再无领主指挥劳动者，一个人将如何得知该种地、钉马掌还是裁缝服装？而竞争性均衡存在定理则称，只要找到正确的价格，每种产品都会有人供应正好足够的数量以准确地满足需求！福利经济学第一定理还表明，如果能找到某些价格，就会导致某种符合帕累托效率的结果。也就是说，这种配置在很特殊的意义上是非浪费性的：某个消费者偏好的任何其他可行配置都一定较少受另一消费者偏好。因而不可能靠重新安排生产和分配使所有消费者都获得境遇改善。福利经济学第二定理则进一步指出，如果有人也许基于分配或公平的考虑而偏好一种不同的有效率结果，那么从理论上讲，重新安排不同消费者的所有权份额，就有可能使市场结果符合这个受偏好的结果。 尽管这些定理成就不俗，但它们也留有许多未解之谜。它们未说明，在一个分权化的经济系统中，竞争性均衡价格如何才能成为主流，乃至成为唯一的价格。如果存在很多市场出清价格，该理论能够做出的预测就相应地变弱了。 亚当·斯密在其最初的解说中提出过一个机制，它导致了理论的进一步发展。斯密的想法可以用现代术语表述如下：如果对一种商品的需求超过了它的供给，生产者就会发现自己可以提价，而提价同时会削减需求并鼓励生产者制造更多的该商品。不过，改变一种商品的价格还可以影响对另一种商品的需求，因此这个动态过程将如何完全实现并非一目了然。它会引致使所有市场都出清的价格吗？是否存在唯一的此类价格向量？瓦尔拉斯在其首次出版于1874年的著作《纯粹经济学要义》（Elements of Pure Economics）里，用公式阐释了竞争性均衡理论中的主要问题。被纳入其分析的是他称之为“试错摸索”的过程。在这个过程中，伴有过度需求（需求减供给的结果为正值）的商品，其价格会上升；而伴有过度供给（需求减供给的结果为负值）的商品，其价格会下降。 1959年，阿罗和赫维茨在这项研究上取得了重要进展。他们研究了全互替品（gross substitutes）的情形，其意思是提高一种商品的价格绝不会减少对另一种商品的需求。他们证明，在这样的情形中存在唯一的竞争性均衡价格向量，且无论初始价格如何，这种瓦尔拉斯式的试错摸索型价格调整过程都会引导价格变化，使之最终收敛于唯一的市场出清价格。 在市场设计问题中，目标不是要为经济体中的所有商品定价，而是要为构成一个市场的各种商品子集定价。对于此类问题，阿罗-赫维茨分析设定的背景过于宽泛，而关于瓦尔拉斯式试错摸索过程的理念，需要在保持所有其他物品价格不变的情况下，用一个仅针对某商品子集的拍卖过程使之收敛并取而代之。在下文用模型体现的这种拍卖中，相关物品的价格都从低点起步，从而每种物品都存在过度需求。其中的直观想法是，当一种物品存在过度需求时，其价格会被竞相抬高，所以该模型假设在这种情形下价格会上升，恰如在瓦尔拉斯式试错摸索过程中那样。
• 2.1 新古典模型中的互替品、价格和稳定性 如前所述的，由于此处的焦点在于市场设计，所以我省略了阿罗-赫维茨原始模型中的某些方面，即所有物品的价格都可变，以及所有物品都是互替品。这一省略的代价是丧失了存在唯一的市场出清价格这一结论。不过，如图2.1所示，许多方面依然保留，且阿罗和赫维茨提出的理念对拍卖分析具有重要启示。 图2.1展示了一个假设的世界。其中，一种物品——被称为“计价单位”——扮演着特殊的角色。它被用作表示价格的单位。例如，价格可以用黄金的盎司或者小麦的蒲式耳表示。为了使该图易于驾驭，在我们假设的世界中，除了作为计价单位的物品外，只包含两种其他物品，分别为物品1和物品2。在一个原始经济体中，它们可以是小麦和玉米。而在一个更先进的经济体中，它们可以是两个不同频率的无线频谱带宽量。图中所示的两种物品的逻辑可以被扩展至任意的更多种物品。在后面，我允许每种物品的净需求可以取决于双方的价格。例如，若小麦的价格上升了，消费者就可以购买较少的小麦和较多的玉米。无论如何，我都假设严格的需求法则有效。也就是说，每种物品的净需求都是随价格上升而递减的。之所以会发生这种情况，是因为小麦价格的上升会推动买家购买较少的小麦，或者推动卖家供应更多的小麦，或者两种情况同时出现。
• 在脑海中想象市场设计时，这种分析意味着，当物品都是互替品时，价格只朝一个方向变动，即单调向上或者单调向下的拍卖能够定位市场出清价格。在价格递增拍卖中，两种物品的价格都从低位起步，且每种物品的价格在该物品有过度需求时都逐步递增，因而这种拍卖能抵达最低的均衡价格向量。同样，在价格递减拍卖中，两种物品的价格都从高位起步，且每种物品的价格在该物品有过度供给时都逐步下降，因而这种拍卖能抵达最高的均衡价格向量。 总之，我们在这一节中的发现认定，根据前文所述的各个假设（需求法则适用；低价位上存在过度需求，高价位上存在过度供给；非计价物品都是全互替品），下列结论成立： •存在市场出清价格向量。它们是导致每种物品的过度需求为零的价格向量。 •在诸多市场出清价格向量中，有一个最低的市场出清价格向量，其特性为，每一物品的价格都不高于任何其他市场出清价格向量中的对应价格。还有一个最高的市场出清价格向量，类似地其特性为，每种物品的价格都稍高于任何其他市场出清价格向量中的对应价格。 •价格递增拍卖在模型中被表述为一个连续过程。在该过程中，每种物品的价格都从低位起步，且只有当该物品处于过度需求状态时，才有某种正的价格增长率。该过程单调向上收敛于最低的市场出清价格向量。类似的表述也适用于从高价位起步且存在过度供给时价格递减、然后收敛于最高市场出清价格向量的拍卖。
• 2.2 离散物品中的互替品、价格和稳定性 虽然最初的阿罗-赫维茨模型假设物品都是可分的，但前面介绍的分析在展开时只使用了一幅价格图，未提及有关物品可分的任何假设。有人也许会问：这个论证中用到了可分物品假设吗？如果用到了，那么对诸如轿车和房屋之类的不可分物品，相同分析的某种版本还能适用吗？ 要回答第一个问题，请回忆一下，我们曾假设，物品的需求是其价格的严格递减函数。这不可能适用于以离散数量出售的物品，且这意味着，过度需求为零的点集通常不是一条曲线。如果讨论的物品是一栋房屋或者另一种不可分物品，则使其需求等于供给的价格集经常表现为“粗的”（thick）曲线，因为在价格变化时，需求有时必须保持不变。此外，还存在边界问题：当一种物品的价格上升从而其需求量非连续地下降时，比如说从一单位降为零单位时，必然会有某些价位在消费者看来恰好是无差异的。比如某种夏威夷度假套餐，会有某个理性消费者愿意支付的最高价，但在这个价位上，该消费者也会同样开心地转向另一种度假选项。当有可能出现两种选择对消费者而言都为最优的情况时，需求就再也不可能靠一个单值函数准确表示了。 如后面论证的，尽管这些技术性差异都是现实的，但它们对主要结论并无大碍，而且只要对上述分析及主要结论做一些适度改动就能适应这些差异。尽管我们为适应这些差异而导入的细节引入了一些经济学上的表面差异，但前述分析中的核心思想还是基本不变。 凯尔索和克劳福德（1982）首次探索以这样一种方式将该理论扩展至离散数量的物品。他们构建了一个劳动力市场模型，其中，需求的对象不是物品，而是一个有限集合I中的劳动者。他们假设，劳动者不可能在诸企业之间分配他们的时间。需求来自一个有限集合J中的商务企业。每家企业都力争根据劳动者能够满足企业需要的程度以及成本高低来雇用劳动者。我在这里用的数学模型紧密地依托于凯尔索和克劳福德的模型。
• 设，每个劳动者都能对这些替代项严格排序：任何两份可能合同对他都不是无差异的。我们说，对劳动者i来讲，如果他严格地选择一份合同而不要∅i，那份合同就是可接受的。 与劳动者类似，企业也关心两个方面，即他们雇用员工的身份以及他们须支付的工资。但与劳动者不同，企业能够缔结若干合同以雇用多名劳动者，且他们可能关心员工的组合。例如，一家百货店可能想要聘用一个售货员和一个美容师，以及一些可胜任这两种工作的劳动者。总体而言，企业偏好地制定合同集。给定企业j能考虑的成对劳动者-工资这个有限集合后，还会存在有限数量的子集，因此我们可以既合理又方便地假设企业在任意两个子集之间绝非无差异。尤其是，对给每个劳动者设定一笔工资的任意可能工资向量W，每个企业j都能识别要雇用的唯一最佳劳动者集合Dj（w）。在企业的劳动力需求上，一个更关键且更具限制性的假设是，劳动者都是全互替品。在非公式化表述中，提高一个或多个劳动者k的工资，绝不会降低该企业对另一个工资不变劳动者i的需求。而在公式化阐述中，该限制可表述如下：
• 2.2.3 与阿罗和赫维茨的联系 稳定匹配和市场均衡之间的联系就隐藏在我们已描述的这个标准中，因为这两种阐释看似差异极大。在市场均衡中，决策由个人做出，而且如果某人想要买卖的东西比规定的更多或与规定的不同从而改变其需求，那么某一价格和配置就无法检验该均衡。如前文阐述的，某个匹配，有可能被一对劳动者-企业而非某一个人封占，从而是非稳定的。如何才能调和这两种看似不同的方法呢？ 从非公式的角度看，调和涉及两种思路。第一种思路是用一种新方式描述稳定匹配条件的特征。在我们的非公式化处理中，让我们只关注最有问题的部分，即描述封占合同（blocking contract）的特征。要使一份包含劳动者i和企业j的封占合同存在，各当事方必须能够找到某种工资，使最终合同受到双方的偏好。将这个条件调转过来，如果有某种工资wj i，其数量是企业j不愿支 付而劳动者i却非它不可的，就不可能存在任何包含劳动者i和企业j的封占合同。这个阐述把证明不存在两个当事方都可接受的工资这一问题转换为另一个问题，即找到能满足刚才所述条件的工资。 第二种主要思路是，用更多的价格（工资）而非仅用双方实际所签合同中的价格（工资），以重构我们对市场结果的描述：也就是说，我们将所有其他成对劳动者-企业的工资也都包括进来，以描述那些从未得到匹配的成对劳动者-企业中曾被提出和拒绝的要约的特征。为了做到这一点，我引入了增广匹配 （ augmented matching ） 概 念 （ w,C ） 。 其 中 ， C 是 一 个 匹 配 ， 而 [插图] 规定了那些未曾涉及的工资。我要再次强调，这里 包括的工资不只属于那些得到匹配的成对劳动者-企业，而是属于每一对劳动者-企业的全部工资。 我们先导入这个正规的理念，然后做非公式化讨论。
• 这种离散模型中的稳定增广匹配和连续模型中的竞争均衡之间有什么相关性呢？在竞争均衡（x,p）中，所有主体都是在考虑价格p和市场出清的情况下谋求最大化。而在这个离散模型中，企业按价格w（T）谋求最大化，它们需要的都恰好是想要雇用的劳动者。而劳动者都按价格G（w（T））谋求最大化，每人都采取他的最优选择。但与竞争均衡相反，所有主体考虑的价格并不相同：总体上，G（w（T））< w（T）。[4]不过，尽管这些工资并不相同，它们仍尽量地接近，也就是说，在可能工资的有限集合中它们都离得很近。因此，如果按很小的工资差异构建这个模型，那么在稳定增广匹配和竞争均衡之间就不存在明显的经济学差异。 鉴于这种相似性，拍卖过程也会相似吗？现在，让我们更正式地分析离散动态的某些特性。 第一个结果是，该拍卖过程确实是收敛的。 命题2.2 这种离散拍卖过程终结于数目有限的回合中，即T<∞。 证明 只存在有限量的不同工资，且在最后回合前的每一回合中都有w（t+1） >w（t）。因此，只能存在有限量的拍卖回合。■ 第二个结果是，当劳动者都是互替品时，企业在回合t+1中总是重复在回合t中未被拒绝的任意报价。命题2.3对我们的主张做出了公式化的概述。
• 本节讨论了企业视劳动者为全互替品时的离散模型，以下概括了我们有关这种模型的基本发现。 •存在稳定增广匹配。对每个稳定增广匹配（w,C）而言，企业都雇用最优的劳动者集，仿佛它们将工资向量w视为既定；而劳动者都选择最优的就业岗位，仿佛他们都设定可得的工资由另一个工资向量G（w）给定，两者的关系描述如下：若i被匹配于j，则Gj i（w）=wj i；否则，Gj i（w）=p（wj i）。 •在成为某稳定增广匹配（w,C）组成部分的各工资向量w中，存在一个最低工资向量，其中，每个劳动者的工资至少与任何其他稳定增广匹配中的一样低（还存在一个最高工资向量，此处不做分析）。 •价格递增拍卖在模型中体现为一个离散过程。在该过程中，众企业为它们在该拍卖中的当前通行价位上最可能雇用的劳动者报价。这种拍卖中的工资报价单调向上收敛于最低工资向量。
• 2.3 背包问题中的近似互替品、价格和效率 前面各节都以经济学的标准方式处理价格，因为与效率和市场出清结果相关。这可能有很大的局限性。因为在现实世界的拍卖设计中，物品常常是离散的，但不是全互替品，且不能保证存在市场出清价格。实际上，米尔格罗姆（2000）以及米尔格罗姆和斯特鲁洛维奇（Milgromand Strulovici,2009）都表明，如果投标者在拍卖中的可能估价不仅包括了所有可加偏好，还包括某种不满足全互替品条件的偏好，就永远会有市场出清价格不存在的情况。 尽管有这样的局限性，但拍卖及拍卖产生的价格仍有助于我们发现接近于最优解的资源配置，尤其当物品为“近似互替品”时更是如此。请回忆一下，如果在一个特定模型中，提高任何一种物品的价格从不减少对其他任何物品的需求，这组物品就满足了互替品条件。当我说物品是近似互替品时，是指有一个相近的模型，有些约束在其中会被收紧，而在物品都是严格互替品[5]的模型中，那些约束会被放松。我们将在后文探讨“近似”一词的恰当意义。对这套想法的最朴素探讨利用了丹齐格（1957）分析过的著名的“背包问题”。
• 2.3.1 背包问题和贪婪算法 请想象有一个容器，即一个“背包”和一些被编号为n=1,…,N的离散物品。每个物品n都有相应的体积sn和价值vn。所谓背包问题就是：挑出一组物品，在满足装入包中之物的总体积不超过背包体积S这一约束条件的前提下，使装入物的总价值最大化。为了只专注于重要问题，我假设包中没有足够空间 容纳所有物件，即 [插图] 。 要做的决策用变量xn描述，它表示物品n是否被装进背包。令xn=1表示该物品要被装进背包，而xn=0表示该物品不被装进背包。于是，x={x1,…,xn} ∈{0,1} N 是一个向量，它描述每一物品是否被装入背包。令 [插图] 。装入最高价值的物品集的问题，以及相应的最优价值
• 在这种放松了的背包问题中，物品都是互替品：由于m≠n，所以提高任何项n的价值绝不会增加对任何xm的最优选择。在这个意义上，实际的背包问题抓住了物品都是近似互替品这个概念。但是，这个近似互替品条件与互替品条件很不相同，后者在前文研究的企业-劳动者离散模型中出现过。在那种离散模型中，如果企业利润最大化，则要求一家企业提高某劳动者的工资有可能导致该企业在两件事情中择一而行：它可以终止对劳动者的需求，并且其需求不会有任何改变；或者它可以在对其他劳动者的需求中恰好增加一个人来替换眼前的劳动者。[8]别无任何其他可能性。我们可以将这一点表述如下：离散模型劳动者之间的互替率永远要么为0，要么为1。而在放松了的背包模型中，对所有项之间的替代率没有任何限制。用若干小项替换背包中一个大项，或者用一个大项替换若干小项，都可以是最优的。在劳动力市场中，这相当于一个企业可以选择雇用工作两个半天的劳动者或雇用工作一个全天的劳动者。但劳动力市场模型并未纳入这种可能性，因为对企业来讲，这样的偏好并不满足该分析依托的互替品约束。两个非全日制劳动者可以是互补品而非互替品，因为提高一个非全日制劳动者的工资有可能引发企业撤回它提供给另一个非全日制劳动者的工作岗位，转而雇用一个全日制劳动者。 于是，在离散背包模型和先前分析的离散互替品模型之间存在重要的差异，即背包模型在最优解或者贪婪解中，对项与项之间的替代率无须任何限制。 要理解本节和随后各节中的数学思想，记住一点是有益的，即互替品有一种单调性。当一种物品的价格上升增加了对另一种物品的需求时，它们就是互替品。“上升”和“增加”这两个词表明，我们只诉诸需求的一种排序特性（order property of demand）。本节和后面几节中的数学都揭示了一点，即这种经济单调性是与某种单调算法的良好表现相关的。贪婪算法拥有若干带有单调性的特性。较明显的一点是，它向背包内添加项，却从不往外取出项。很快，我们就会认识到它的另一种单调性。价格递增拍卖也是单调的；它们在有过度需求时提高价格，却从不再降低价格。有多个命题解释了某些算法在物品为互替品或近似互替品时会表现良好，而在本书中，这些命题自始至终都有赖于某些严格的或近似的单调性特性。
• 2.3.2 基于贪婪算法的拍卖 要想把背包问题作为一个拍卖问题处理，可以想象一下不同的人各自拥有不同物品的情形。每个人只有在为其物品获得了背包内的空间时，才能享受该物品的价值。假设一个项的所有者/投标者n和拍卖师都能观察到这个项的体积 sn，但只有所有者知道自己对该项的估价vn。[9]我们想要展现的是，存在某种拍卖背包内空间的办法，使得若价值向量v已知，拍卖中的胜出者就是被该贪婪算法选中之项的所有者。 令αGreedy（v）表示一个项集，它们在价值由向量v给定时都会被贪婪算法装入包中。理论上，有关背包问题的任何算法都决定了一个函数α（·），所以当被报出的价值为v时，被装入背包的项就都是集合α（v）中的那些项。因考虑的是拍卖，我们也可以称这个函数为胜者挑选规则（winner selectionrule）。要使投标者易于选择他们的报价而无须猜测别人会如何报价，拍卖就应当是“反谋略的”。它的大体意思是，无论每个投标者预料到其他投标者将做什么，他都应该持有不变的最优报价。
• 2.3.3 投资和拟均衡 对背包问题的通常分析只研究哪些项会获选入包。这可以是一个重要问题，但是，单个的资源配置问题常常可以被更有益地构想为某个更大问题的一部分。在这个更大的问题中，肯定要配置其他相关资源或者要做出其他相关决策。就装包问题而言，一个常见的重要决策是有多少投资用于改善项的本身，例如使它们更小或更值钱，以及扩大背包的容量，使它更大。导论中的飞行空域实例就阐述了这个论题。在那个例子中，要做关于一个新宇航中心的规模和地点的各种决策，但这肯定会影响后面关于商业航天发射的决策，而这接下来又会扰乱其他的商业用途。设定恰当的价格有助于决策制定者对其决策终将给其他用户带来的成本切实承担责任，并鼓励最大手大脚的用户寻求使用更少资源的方法，如发现好的替代方案和/或干脆减少价值最低的资源运用。 在本节，我考察价格能在背包问题上起到的双重作用，即不仅服务于引导有效率的装包，而且服务于引导近乎有效率的投资。对我的分析，用新古典均衡理论中的福利经济学第一定理这个透镜来观察会很有帮助，但是，要用市场近似出清假设来取代市场完全出清假设。按照福利经济学第一定理，如果一个价格向量，它引导作为价格接受者的决策制定者对资源的需求，使所有市场中的供给量和需求量正好相等，那么这些决策就导致了有效率的最终配置。而在这个近似问题中，需要有另外一个条件，以确保近似地出清市场的价格也为投资提供大体不错的激励。 在背包问题中，各种项的不可分性历来阻碍市场的恰好出清，即背包中仍留有一些未满的空间，所以较早的理论并不完全适用。不过，单件的项的所有者都会预料他们须为背包中的空间支付多少，且他们在这方面的理解引导着他们就项的体积做出各种决策，对这一点并不难用公式阐述。当缩减各项的成本低于节约背包内空间的成本时，每个所有者都会选择缩减项。在这样一个背包模型中，同样的价格可以用来引导该背包中近似有效率的投资和近似有效率的装包吗？ 这一讨论的最后结果是，除了反谋略性和近似有效率外，适于这种背包问题的拍卖机制还有另一个非常可取的特性，即它会生成一种空间价格，很好地引导物品的所有者进行投资。最简单的这类机制会确定一种价格p∗，其发挥的作用类似于市场出清价格。也就是说，会就背包内的空间向获胜的投标者收取每单位p∗的价格，而获胜者都是已准备支付p∗以上价格的所有者。在通常情形中，在价格p∗时背包内仍会留有空间，所以p∗并非市场出清价格。我们称p∗为拟均衡价格（pseudo-equilibrium price,Milgrom and Strulovici,2009），并根据任一特定项的价值和体积，运用下列函数计算这个价格：
• 2.3.5 纳什均衡投资 到此为止，我们只是在拟均衡中研究投资选择。其中，所有者都被假设为价格接受者。支持该假设的部分理由是，在物品的所有者必须为自己的物品被装入包中而支付阈限价格的情况下，没有任何所有者能够靠操纵价值报告来改变这种阈限价格。然而，所有者能够通过自己的投资影响空间价格。函数 P（v,s）刻画的正是这种影响。 标准的经济学范式主张，在阐释背包问题时，不是将它作为一个挑选哪些物品装入包中的问题，而是决定给每个投标者配置多少空间的问题。从这个视角看，物品的所有者不过是购买者，他们购买的是按某种特定价格提供的同质商品，即背包内的空间。 如在买家极少的市场中常见的那样，买家有动力人为削减其空间需求，以实现空间价格相对于拟均衡价格的下降。不过，对这一推理有两点需要注意。 第一个注意点源于一个事实，即每个所有者都只有一件物品要装包。一个隐忍其需求的所有者能降低价格，但并不能因这样的较低价格而获益。这个反论倒是留出了一种可能性，即该所有者可以靠某种缩减空间的投资获益。因此，我们可以预期，买家会受此诱惑而在节约空间上做出超过最优水平的投资。 第二个注意点是，拟均衡价格是由一个不成功买家确定的，而这个买家，即使要求他投资于能使总价值最大化的配置，亦无动力为其所有物品的质量和价值投资。这些注意事项给正式陈述增添了微妙性。 要想从数学上研究该投资问题，我要采用博弈论的公式框架。考虑到有的读者不熟悉或不擅长博弈论，此处偏离主题，介绍一下我要用到的博弈论概念。
• 博弈论概念介绍 定义 [插图]在有些博弈中，可以存在一种显然适合某博弈者采用的策略，其原因在于对该博弈者而言，无论其他博弈者选取什么策略，该策略都比任何其他策略更有利。这样的策略被称为“占优的”。关于占优性的正式定义要更为精细，因它允许一项占优策略有时候只是刚好与其他策略一样好，只要它从不比其他策略更糟且有时还能更好即可。
• 在给定其他博弈者也都采用均衡策略的情况下，当一项策略s∗是一个纯纳什均衡时，每个博弈者的策略就是他为实现自身收益最大化能做出的最优选择。实践中对纳什均衡的解读，以及它何时能很好地描述行为，都得到了博弈论专家的极大关注。对于新接触博弈论的读者，有人会警告说，这个领域充满争论，纳什均衡博弈总是可以预期的或者每一种纳什均衡都有同样可能性的说法肯定不正确。不过，对这些问题的讨论超出了本书范围。
• 如，或许可以用两个较小的物品替换背包中一个大的物品。这不同于凯尔索-克劳福德模型，因为在后者中，增加一个劳动者导致企业取代的其他劳动者要么是0个，要么是1个。 •背包问题在计算上都很有挑战性，它是一个NP难度级别的问题。 •但有很大一批背包问题，简单的贪婪算法常常就能定位一个解，这类解相当逼近最优态，且对这种解带来的最大损失进行了有效的限制。 •贪婪算法有一种关联的反谋略拍卖，它被称为“贪婪阈限拍卖”。 •对背包问题的一种扩展被称为“伴有投资的背包问题”，它研究的是，促使物品的所有者为使其所有物品更小和更值钱而投资的激励条件。 •拟均衡设定了唯一的价格，使背包在较高价位上被过度装填，在较低价位上装填不足。当空间可分时，拟均衡提供了与均衡模型的类比。 •在伴有投资的背包问题中，拟均衡结果为损失设置了界限，其采取的形式与无投资模型中的约束相同，这意味着投资激励弱导致的价值损失可以是低的。不过，拟均衡假设了物品所有者是价格接受者。 •拟均衡价格和拟均衡配置可以靠“截尾贪婪算法”算出，它是一种反谋略的直接拍卖机制。 •截尾贪婪拍卖造成的投资会导致价格略低于拟均衡时的价格。
• 2.4 分配约束和一对一互替品 在本节中，我们再次研究涉及单一拍卖师和多个投标者的问题：在此情形中，买家是单独一人，而卖家则有多人。在本节的这个模型和上一节的模型之间，存在两个关键差异。首先，对拍卖师可能存在很多约束，而不止单一的背包限制。其次，如在凯尔索-克劳福德模型中那样，这些约束条件内含的局部替代率（local rate of substitution）永远都是0或者1。也就是说，给定物品的一个集合S，我们希望向其中再多加一件物品n，如果从各物品中去除一个子集T⊆S就能为该物品腾出空间，那么存在某个m∈T，使刚好去除m这件物品便能腾出那样的空间。在背包的设定中，这将相当于所有物品体积都相同的情形。 为了说明这里的主要思想，请思考这样一种情形，一家企业需要雇用足够的劳动者来做一份工作，或者政府需要收购一批足够的电视播放站以便为它正计划的其他用途清出频谱。为简化起见，假设买家的目标是获取一批足够的物 品以满足其需要并实现获取成本的最小化。 [14] 在我们的抽象模型中，无须区 分卖家和他供给的东西，因而对这两者都用 n 表示。卖家 n 对其物品的估价为 v n ，其中0< v n < [插图]
• [16]从经济学的角度看，特性（1）意味着问题是可行的：买家有某种方式满足其需要（如全盘接受）。特性（2）表示，拥有更多的物品从不伤害买家，即如果买家能够通过拒绝S中的物品并获取SC中的物品来满足其需要，则他就能从拒绝较小的集S′并获取较大的集S′C做到这一点。特性（3）相当于经济学的一对一互替思想：任意集合S的所有最大独立子集都具有相同数目的元素。如果我们用同样的方式对背包问题做公式化表述，即规定 由能被装入包中的物品集构成，则该条件就不会普遍地得到满足。原则上，一个背包可以被一件大的物品完全装满，也可以被若干较小的物品完全装满。
• 我们可以把本节的模型与前面研究过的凯尔索-克劳福德模型做比较。在凯尔索-克劳福德模型中，“企业”是买家，而“劳动者”是要被购买（雇用）的物品。在本节中，只有一个买家，相当于凯尔索-克劳福德模型中只有一家企业的特殊情形。为使公式阐述更加贴近，让我们假设，修改本节的模型，给买家增加一个明确的物品/劳动者估价。令该估价对任意可接受的物品/ 劳动者集合都相同，并使其至少为 [插图] 。对于不可接受的集合，该估价为零。在明确有一个可接受集合可用的情况下，这个设定确保一家企业购买/雇用该集合是最优的。命题2.15肯定，物品对企业而言都是互替品，恰如凯尔索-克劳福德模型要求的。所以，凯尔索-克劳福德关于价格递增拍卖的结论，即它实现了一种有效率配置，在这里也是适用的。在这一情形中，它是指其结果使总价值最大化。 在直觉上，本节研究的贪婪拒绝算法与凯尔索-克劳福德拍卖算法形成“对偶”。它的作用方式是拒绝最昂贵的物品直至不能再多拒绝，而凯尔索-克劳福德算法的作用方式则是雇用（“接受”）最可取的劳动者直至不再需要更多的劳动者。在本章介绍的所有模型中，互替品条件都使价格和价值有可能在两个方向之一上起作用，即要么从低价位/价值起步，然后提价直至有足够的报价被接受；要么从高价位/价值起步，然后降价直至足够的报价被拒绝。
• 我们在这一节中的主要发现如下： •可以定义一种特殊的贪婪算法，使之适用于一组背包问题的超集（superset），并囊括任何的约束条件集。 °这种算法，只要可行，就依次拒绝最昂贵的余留项。 °该算法是单调的，而与之对应的阈限拍卖是反谋略的。 •当宜于拒绝的物品集分类被给定时， °物品的互替品条件在特征上体现为被拒绝物品集的拟阵条件；且被用于该互替品情形的贪婪拒绝算法产生一种最优配置。 •由于该拟阵条件以互替品为特征，这个模型可以被视作凯尔索-克劳福德模型的特殊情形。它的专属特征如下， °只存在单独一家企业（加上对企业需求的较详尽建模）。 °企业的约束决定着能予以接受或拒绝的项集。 °获取足量的个体项集具有极高的价值，但超量的个体项毫无价值。 °结果，企业力图使其所获诸项的“成本”或曰“价值”最小化，或者等价地，使其所拒诸项的成本或曰价值最大化。

 第3章 维克里拍卖与互替性

• 维克里拍卖与互替性 尽管人们运用拍卖已有千年，但经济学对拍卖的理论研究要晚近得多。 这可追溯至威廉·维克里（1961）所做的工作，他还为某些棘手的资源配置问题引入了一种新型拍卖。维克里想知道是否能清除拍卖中的博弈行为，使结果更为确定并使参与者更易于投标。格罗夫斯（Groves,1973）和克拉克（Clarke,1971）扩展了维克里的理论创意，使之适用于各种公共品问题。而一种逆构法[1]使维克里的工作得以推广，目前它在多数场合是以“维克里拍卖”而闻名的。 维克里拍卖是一种“直言机制”，这是指它要求投标者报告其所知的信息，即报告他们的“类别”（type）。例如，在一次购买某单件物品的拍卖中，某投标者的类别可以是愿意为该物品支付的最高价，且会要求他报出该最高价。维克里拍卖的出人意料之处在于，对每个投标者来讲，无论其他投标者会报告什么，自己诚实地报告永远是最优的。具有该特性的拍卖被视为具有反谋略。 使维克里拍卖能反谋略的神奇之处在于其支付方式，即按报价来决定支付。在维克里拍卖中，最著名的一种拍卖适用于单件物品待售的时候。它要求每个潜在买家报告或“报出”其愿意支付的最高价。与读者或许了解的最常见拍卖——所谓的“密封投标”——不同，在维克里拍卖中，获胜投标者支付的价格并不等于他曾给出的报价。拍卖品归于最高报价者，但价格被定在次高报价上。任何以前从未见过这种拍卖的读者，建议全面理解此处的逻辑，即要看到两个方面：其一，从每个投标者的角度看，诚实报告确实是最优的；其二，为什么这样的实情对实际投标者来讲并非一目了然，从而在这样一种拍卖中时常会犯错误。 如何才能将该发现推广至有多件异质物品待售的情形？后面我们将正式地探讨这个问题，但就直觉而言，抽象的维克里拍卖运作如下：要求每个投标者提交信息或“报价”，以描述他对每一种适宜结果的估价。然后，拍卖师会视报告的信息为真实，并利用这种信息计算有最高可能价值的结果。最后，拍卖师确定支付。这种维克里支付是使维克里拍卖别具一格的最重要因素。试想，如果投标者n不参与拍卖，其他投标者得到的物品总价值会是π-n。如果投标者n参与拍卖并赢得了什么，他得到的总价值会是某个较小的量 π′-n。在维克里拍卖中，投标者n支付π-n-π′-n，它刚好足够，从而包括拍卖师在内的其他人所获得的总价值就依然是π-n，即投标者n的参与对这个总价值无影响。 以这样的方式设定投标者n的支付后，无论投标者n对拍卖师的最终选择会有什么影响，都不可能改变其他所有人的总收益。结果，投标者要想使其收益最大化，就必须说服拍卖师让所有参与者的总收益（包括投标者n的实际回报）最大化。在给定拍卖师选择结果的方式后，投标者可以靠诚实地报告自己的估价来实现这一点。 在下一节的公式化阐述中，有两个对分析的限制是显而易见的。其一，n 的成本只取决于n所知之事，绝不取决于任何他人的所知之事。这被称为“私人价值”假设，且对分析至关重要。其次，n的成本只取决于n的所获之物，不取决于他人的所获之物。这一限制并非公式化分析所必需，但它使讲述这种拍卖如何运行变得更容易。
• 3.5 维克里拍卖和投资激励 维克里拍卖的一个优点是，在他人投资既定的情况下，它能为个人投标者的投资提供极好的激励。但总的来看，维克里拍卖仍然会出现因投标者之间的各种协调问题导致的无效率投资。
• 因此，我们对投资激励措施的一般结论是混杂的。在有限的意义上，个体激励指向正确的方向，即在给定其他人投资的情况下，每个卖家会以符合总收益最大化的方式选择自己的投资。但这些示例彰显了无效率以某种方式发生的两个途径。在第一个示例中，各方的投资是互补的，而每个投资者都对另一方没有把握。如果一个博弈者预料另一方会规避投资，那么他也会规避投资，从而导致无效率的结果。在第二个示例中，存在着只适于一个投资者的空间，从而若某一方进行投资，竞争就会使第二个人进行同样的投资变得无利可图。在第二个示例中，可能是错误的一方进行了投资，且没有任何有效的力量避免或矫正这种无效率。
• 3.7 维克里拍卖的其他缺点 我们已经观察到，维克里拍卖的一个缺点是，它在有些示例中会导致拍卖师的低收益。也就是说，拍卖师若是买家，会有高成本；若是卖家，会有低收益。奥苏贝尔和米尔格罗姆（2006）还给出了其他的相关缺点。在这里，我们考虑一些至今较少被注意的缺点。 3.7.1 报告的复杂性 在维克里拍卖中，要求每个投标者对可能被分配的每一拍卖品束报告其报价。在一场有N件拍卖品的拍卖中，存在2N种可能的组合，这个数随着N的上升很快就会变得难以处理。 不过，有的时候，在一定情况下，如采用某种简洁的语言表述偏好，是有可能进行某种实用性封标拍卖（sealed bid auction）的。在这里，我们不展开投标语言方面的理论。有兴趣的读者，若想了解陈述替代品偏好的投标 语 言 ， 可 以 参 考 哈 特 菲 尔 德 和 米 尔 格 罗 姆 等 人 研 究 （ Hatfield andMilgrom,2005;Milgrom,2009）；若想了解某种表达偏好（包括特定互补性）的简洁术语，应参考埃拉特和米尔格罗姆（Eilat and Milgrom,2011）。
• 3.7.4 理解规则 在实际的拍卖设计中，一个重要议题是创建投标者能够理解并吸引投标者参与的规则。从这个角度看，维克里拍卖的一个重要缺点是其价格有可能很难解释，或者，如前面所说，它的价格甚至难以计算和证实。然而，这个问题还不限于那些在计算上很复杂的拍卖。即使在单件拍卖品的次优价拍卖中，实验室中的人类投标者也屡屡无法按其占优策略报价（Kagel etal.,1987;Kagel and Levin,1993;Li,2015）。向投标者解释规则可能很难：在实验中，即使在向次优价拍卖中的投标者解释了优势所在之后，他们仍可能继续采用劣势策略（dominated strategies）。在维克里拍卖中，最优报价活动的逻辑有可能很难理解，且在更多的情形中将变得更难。 3.7.5 合伙背离 最后，各种维克里拍卖都难以抗拒有利可图的合伙背离（joint de-viations），即使背离由失利投标者发起亦然。例如，假设买家可以向卖家1购买，也可以向卖家2和卖家3购买。在这两种情形中，买家购得所需之物得到的价值都是100。假定，在供给其物品上，卖家1有一笔数额为15的成本，而卖家2和卖家3则各有一笔数额为10的成本。这个维克里结果是卖家1获胜并接受数额为20的价格。 在这种情形中，如果失利的卖家2和卖家3串通起来，达成分别报价X和Y 的协议，会出现什么情况呢？如果X+Y<15，那么这两个合谋者就赢得了这次拍卖。并分别接受数额为15-Y和15-X的价格。例如，如果X=Y=1，那么这两个合谋者胜出并各自接受一个数额为14的价格：对他们来讲，这是一笔好买卖，尽管对买家并非如此！请注意，这笔交易确实增加了这两个合谋投标者的收益，且实际上没有要求其中的任何一方向另一方付款。有利可图的合谋若需要现金转移，就可能留下某种可被发现的货币痕迹，从而抑制这类交易。然而，对无须转移就能起作用的合谋，发现和证明起来就要难得多。有可能发生这类合谋是维克里机制的一个潜在弱点，在任何实际应用中都需要评估这个问题的重要性。 3.7.6 价值的私密性 最后一个问题是维克里拍卖都要求投标者提交高机密的信息。投标者有可能抵制维克里拍卖，因为投标者的估价都是高度机密的（Rothkopf etal.,1990）。其原因在于，他们的报告影响的可能不只限于拍卖价格；这些信息还可以在后续谈判中被劳动者、供应商和合伙人用来从投标者那里获取更好的条件。 [插图]3.8 总结 维克里拍卖因其引人瞩目的特性，使经济学对它早有研究。 •维克里拍卖使诚实报告对投标者而言最优，并能选出实现价值最大化的配置。 •维克里拍卖是唯一具备两种特性的拍卖机制。 •当物品是互替品时，维克里支付导致在核内的结果。而我们已证明，这意味着该类结果在相当意义上是竞争性的。 •然而，在有些示例中，维克里支付导致不在核内的结果。这样的结局总是使拍卖师的收益绝对低于其在任何核内配置中的收益，同时使每个投标者的收益略高于他们在任何核内配置中的收益。 •当一个投标者，即卖家单独做出一笔投资时，使所有参与者总收益最大化的同样选择也会使该单独投标者的收益最大化。 •当有多个投标者-卖家能投资以减少其成本时，就存在该投资博弈的一个纳什均衡。在该均衡中，每一个卖家的投资都是有效率的。 •不过，也可能存在伴有无效率投资的其他纯纳什均衡，这要么是因为投资水平不当（过低或者过高），要么是因为错误的投标者进行了投资。 •尽管有种种优点，维克里拍卖也有若干可能很重要的缺陷： °拍卖师的维克里收益有可能非常低，即使有失利的投标者愿意提供更好的交易时亦然。 °在封标机制中，投标者可能不得不就数目很大的组合确定估价，这可能令人生畏。 °在有的情形中，投标者受制于财务约束（如信贷限制或预算限制），使他们能给出的报价水平受到限制。在这些情形中，维克里拍卖不拥有任何占优策略属性。 °计算一次维克里拍卖中的配置需要求解一次最优解，这在某些情形中可以是极具挑战性的。为每个获胜投标者计算价格都需要另外求解一次最优解，所以，若有k个获胜者，拍卖师就必须求解k+1次最优解。在实践中，这些计算有可能使维克里拍卖难以被投标者理解，从而有可能使他们采用劣势策略或使他们全然丧失投标的勇气。 °在维克里拍卖中，出局投标者有时能够进行有利可图的合谋以变成获胜投标者。而且，合谋有可能对所有相关当事方都完全有利，从而无须合谋者进行可能被察觉的现金转移。 °维克里拍卖要求投标者如实地报告估价，但投标者也许想要隐瞒那样的信息，因为那些信息可能会影响未来的谈判。这种动机有可能毁灭该机制的如实报告特性。

 第4章 延迟接受拍卖和近似互替品

• 明显反谋略的一个有趣含义与投标者群体合谋的激励有关。任何拍卖都免不了合谋，因为获胜者能通过合谋贿赂失败者让他们不参与投标，或者规避残酷竞争。但是，如我们已经看到的，维克里拍卖尤其难以避免合谋。它们无须以支付贿赂来鼓励合谋。有时，在这种拍卖中，失败者可以通过合谋使他们变成获利的胜出者。这种影响可能很大。因为与无须付钱，只需眨个眼、点个头或者认可投标者共同利益便实现合谋的方式相比，以支付为形式的合谋会造成高得多的被察觉风险。所以值得指出的是，当一种拍卖能抵制较容易的合谋形式时，即当任何投标者群体都无法在拍卖中改变其策略时，拍卖本身就一定能引导所有投标者获得更高的收益。
• 4.2.3 隐私保护特性 在实际的拍卖中，可能存在多种理由使拍卖师或者获胜投标者不想让别人知道他原来愿意接受的价格。就拍卖师而言，存在着一种风险，即公众或其客户得知反向拍卖中的胜出投标者原本愿意接受一个低得多的价格。在正向拍卖中，该问题的一个著名实例出现在20世纪80年代新西兰的电视许可权拍卖中。政府采用了次优价拍卖，获胜投标者支付的价格等于次高报价。在那场特殊的拍卖中，胜出者的报价是10万新西兰元，但获胜投标者只支付了6新西兰元，这就是次高报价（当时1新西兰元=0.55美元）。报刊大肆宣扬这一巨大落差，令政府备感难堪。 投标者或许也希望隐瞒他们愿意支付的价格，以免竞争对手、供给者和其他人得知那次特殊交易可能多么有利可图。 从保护隐私权的普遍愿望来看，价格递减时钟拍卖的另一个特别好的属性就是，它并不要求所有投标者通过其报价披露其准确估价，而只是要求获胜者透露证明他应该获胜的必需的最少信息。在计算机学科中，这个特性被称为“无条件隐私权”（unconditional privacy）。除了减轻投标者对披露其估价的顾虑之外，这个隐私权概念还有一个好处，即有的投标者觉得算出准确价值很费事，而这个概念使得投标对那些投标者来讲更为容易。米尔格罗姆和西格尔（Milgrom and Segal,2015）证明，各种时钟拍卖实质上是提供占优策略激励并保护胜者无条件隐私权的仅有机制。
• 4.3 近似拟阵和互替性指数 在实践中，基于贪婪算法的程序经常表现极好。在凯文·雷顿-布朗、尼尔·纽曼、伊利亚·西格尔和我对美国激励性拍卖所做的小型模拟（Leyton-Brown、Newman、Segal and Milgram,2016）中，我们发现，这种拍卖获得的价值通常达到最优化价值的95%以上。在实际拍卖中，维克里结果和价格根本不可能计算。在我们的小型模拟中，维克里结果耗费的时间和基于贪婪算法的拍卖相比要多出三个数量级，但后者获得的价值是最优化价值的95%以上。这一惊人的良好表现需要某种解释，而我在此处提供的只是对该解释的初步思考。

 第5章 结论

• 结论 在经济学理论中，研究竞争市场价格的教科书方法纳入了多种多样的假设，我在本书中强调了其中的两点。首先，各种资源在相当程度上都可以被描述为总量，忽略了许多易于使个体物品具有唯一性的因素。其次，是一个密切相关的假设，即在加于一种配置上的种种物质性约束当中，唯一要紧的是资源约束。这些约束表明，任何人对一种物品的配置都不能超过可得的供给。例如，在讨论经由某大城市空港的空中交通时，经济学教科书可能会将该机场的日客流量视为既定。于是，为了鼓励有效率的运用，对航空公司收取旅客人头费是可取的，因为这种收费可以在一天中最拥堵时段和最空闲时段之间变化，以鼓励航空公司避免在最拥堵时段增加航班。 但是，对于要决定哪架飞机可以起飞和哪架飞机可以降落的空中交通管制人员来说，这种上层的调控远非完备的考虑。挑战不只是要确保一个机场在高峰时段内对总客流量施加恰当的限制，而且要分配降落时间、跑道和航站楼以应对整个流量中的种种细节。在各种运输网络中，必须建立种种约束以确保汽车、飞机和列车不会相撞，而并非只是限制总的交通流量。与此类似，在为广播电视配置频率时，只限制每个城市中广播的播放站数量是不够的，还需要在避免广播信号相互干扰的前提下，将各广播机构分派到各频道上去。 在实践中，对一些约束的处理会因长期计划和短期计划而有不同。当一个消费者在晚上8∶02关掉一盏灯时，它无助于拥有在晚上8∶04输送的电力。在抽象的经济学理论中，借助于概念上的把戏，对这样的细节置之不理：有人说，不同时点的电力代表不同的产品，而这个例子中的消费者需要的是这一产品，不是另一产品。但是，这样的把戏在一个由价格引导的资源配置系统中没什么用处，因为它导致了过多的产品和过多的不同价格。在实践中，没有任何办法设计一个电力系统，使它的报价和价格每一秒或哪怕是每一分都在变化。从长期看，给电力系统做规划时，规划者可以了解电力总需求量的峰值是多少；但从短期看，当电力被输送时，有关何处和何时的每一个细节都会因为其重要性而赫然耸现。合乎实际的结论是，即使在以市场为特征的电力系统中，产品也不是按每一秒或每个位置区分的电力。相反，我们采用的产品定义要粗糙得多，而一个集中化的系统操控者会对市场参与者做出各种决策，以填补市场投标未予决定的各种细节。 经常有各种严密构建的模型被用于短期内的资源调度，这类模型与运用价格和拍卖引导资源配置的可能性之间存在鸿沟，本书的目的就是要在一定程度上跨越这个鸿沟。在经济学分析中很重要的一点是，如果价格有助于引导短期配置，那么同样的价格就应当能为长期的产能决策提供好的投资激励。第3章的很大部分在分析这种关系。 另一组问题涉及价格何时能够哪怕是大体地用于引导短期决策。常见的情况是，它们不可能得到运用。在计算上，短期配置问题有可能很难，而支持有效率决策的价格有可能根本就不存在。这就是本书的另一个主题与拍卖运用有关的原因。如我们已经看到的，当物品是严格的替代品时，出清市场的价格确实存在且能用价格递增拍卖发现它们。而新的发现是，当物品是近似替代品时（我的分析测度并使之精确的一个条件）也存在各种价格递增拍卖，它们导致近似有效率的配置。而且，这些拍卖具备某些特别的属性。如第4章中解释的，这类拍卖可以是群体反谋略的、明显反谋略的，以及为胜出投标者保护隐私的。 这类分析都是新的。而且，在本书的写作过程中，这些思想中的某些方面在联邦通信委员会的播放激励性拍卖的设计中得到了大规模运用，这对它们的价值是一种检验。若获得成功，这种应用就可以为交通和其他部门中的另外一些资源配置难题设立样板。

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