LeetCode 69. x的平方根

写在前面

• 难度：简单

• 原文：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx

• 题目

   实现 int sqrt(int x) 函数。
   ​
   计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
   ​
   由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
   ​
   示例 1:
   ​
   输入: 4
   输出: 2
   示例 2:
   ​
   输入: 8
   输出: 2
   说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
        由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

思路

 算是暴力破解
 如果是0或1就不用理会了，直接返回x
 如果超过1，我们就拿x除以1..(X//2+1)，因为一个数的平方根不可能超过X//2
 如果一个x//i<=i，我们就找到这个边界值了。但是如果是=，返回的就是i，如果是<那么返回的是i-1
 以4为例，4//2==2，返回的就是2
 以5为例，5//3<3，返回的是2
 ​

 

参考代码

 class Solution:
     def mySqrt(self, x: int) -> int:
         if x == 0 or x==1: return x
         for i in range(1,x//2+1):#4只要计算到3,5计算到3（一半取整+1），7计算到4
             result = i
             if x//i<i: #
                 result = i-1 #如果7//3=2..1,2比3小，就把
                 break
             elif x//i==i:
                 result = i
                 break
         return result

官方解释

• 袖珍计算器

   class Solution:
       def mySqrt(self, x: int) -> int:
           if x == 0:
               return 0
           ans = int(math.exp(0.5 * math.log(x)))
           return ans + 1 if (ans + 1) ** 2 <= x else ans
   ​

   

• 二分查找

   class Solution:
       def mySqrt(self, x: int) -> int:
           l, r, ans = 0, x, -1
           while l <= r:
               mid = (l + r) // 2
               if mid * mid <= x:
                   ans = mid
                   l = mid + 1
               else:
                   r = mid - 1
           return ans
   ​

• 牛顿迭代

  这个问题其实就是求f(x)=num - x ^ 2的零点。

  已知牛顿法递推公式：Xn+1 = Xn - f(Xn)/f'(Xn).

  带入f'(x) = -2x.

  得： Xn+1 = Xn +(num - Xn ^ 2)/2Xn = (num + Xn ^ 2) / 2Xn = (num / Xn + Xn) / 2.

  用代码表示则为num = (num + x / num) / 2.

   class Solution:
       def mySqrt(self, x: int) -> int:
           if x == 0:
               return 0
           
           C, x0 = float(x), float(x)
           while True:
               xi = 0.5 * (x0 + C / x0)
               if abs(x0 - xi) < 1e-7:
                   break
               x0 = xi
           
           return int(x0)

   class Solution(object):
       def mySqrt(self, x):
       """
       :type x: int
       :rtype: int
       """
           num = x
           while num * num > x:
               num = (num + x / num) / 2
               return num

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