小澳的葫芦-二分答案-01分数规划-spfa

Description

　　小澳最喜欢的歌曲就是《葫芦娃》。
　　一日表演唱歌，他尽了洪荒之力，唱响心中圣歌。
　　随之，小澳进入了葫芦世界。
　　葫芦世界有n个葫芦，标号为1~ n。n个葫芦由m条藤连接，每条藤连接了两个葫芦，这些藤构成了一张有向无环图。小澳爬过每条藤都会消耗一定的能量。
　　小澳站在1号葫芦上（你可以认为葫芦非常大，可以承受小澳的体重），他想沿着藤爬到n号葫芦上，其中每个葫芦只经过一次。
　　小澳找到一条路径，使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。

Input

　　输入文件名为calabash.in。
　　输入文件第一行两个正整数n,m，分别表示葫芦的个数和藤数。
　　接下来m行，每行三个正整数u,v,w，描述一条藤，表示这条藤由u连向v，小澳爬过这条藤需要消耗w点能量。

Output

　　输出文件名为calabash.out。
　　一行一个实数，表示答案（误差不超过 10^-3）。

Sample Input

4 6
1 2 1
2 4 6
1 3 2
3 4 4
2 3 3
1 4 8

Sample Output

2.000

Hint

n<=200,m<=2000

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思路

• 消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小，01分数规划套路
• 二分答案+图的最短路（用spfa，有负边权）

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <iomanip>
using namespace std;
const double eps=1e-5;
int n,m,head[205],cnt;
bool vis[205];
double dis[205];
struct fdfdfd{int to,next;double w,val;}e[2005];
void addedge(int x,int y,double z){e[++cnt]=(fdfdfd){y,head[x],0,z}; head[x]=cnt;}
bool spfa(double lim)
{
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=0x7fffffff;
	for(int i=1;i<=cnt;++i) e[i].w=e[i].val-lim; dis[1]=-lim; vis[1]=1; q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); vis[x]=0; q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if(dis[v]>dis[x]+e[i].w)
			{
				dis[v]=dis[x]+e[i].w;
				if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
			}
		}
	}
	return dis[n]<0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	double left=0,right=0;
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),addedge(x,y,z),right=max(right,(double)z);
	cout<<fixed<<setprecision(3);
	while(left+eps<right)
	{
		double mid=(left+right)*0.5;
		if(spfa(mid)) right=mid;
		else left=mid;
	}
	cout<<fixed<<setprecision(3)<<left<<'\n';
	return 0;
}