数量关系

1.   代入排除法：年龄问题、余数问题、多位数、不定方程
      注意：考虑优先代哪个：比如题目中求最少，最多

2.   奇偶特性：选项的奇偶

　　

 

　　注意：　加减同性，遇到已知两数之和是奇数，就想到两数差也是奇数

　　　　　　题中出现了2倍，平均分，想到奇偶特性

3.　整除特性：

　　

 

4.　倍数特性：

　　　　　　

 

 　　比例倍数：

　　

 5.　方程法

　　

 

　　技巧：求总数的话，很多情况下设总数为几倍的X更好算一点，比如：设总的为42x，其他的就可以表示为一个整数倍的x

　　技巧2：

 

6.　不定方程（限定性）：解题思路：尾数（5，10，15，20）、最大的倍数（=左右两端有没有相同的倍数）、奇偶、代入

　　

 　　赋0法：

　　解题思路：三元二次方程，有无数个解，设x=0，求出y，z，解出x+y+z

 

7.　工程问题：

　　给定时间型：赋值为时间的最小公倍数

　　

 

 

　　效率制约型：效率之比确定

8.　行程问题：画图

　　

 

　　8.1　等距离平均速度：上下坡、往返

　　　　公式：　　　　　　

 

 　　　　技巧：如果题中同时出现上下坡、往返，考虑上坡路程=下坡路程，用公式

　　　　　　    如果题中还出现了平路的速度，也就是有三种，可以先算出上下坡的平均速度，再算整个路程的平均速度

　　　　　　

 

 

　　8.2　流水行船：

　　　　

　　8.3　环型跑道：

　　　　

 

　　8.4　两端相遇：

　　　　

9.　排列组合

　　9.1　捆绑法—相邻问题

　　9.2　插空法—不相邻问题

　　9.3　插板法（相同物品\每个人至少分一个

　　9.4　错位排列：死记公式

　　　　

　　　　插板法的变形

 

 

10.　概率问题

　　10.1

　　　　小王先选，随便选，而小李只能选同一队

 

11.　经济利润

　　11.1　基本经济利润：

　　　　

 

　　11.2　a+b一定  ab最大

　　　　

 

　　11.3　易错

　　　　

 

 

12.　最值问题：

　　12.1　最不利构造：考虑清楚最倒霉的情况

　　12.2　数列构造

　　　　

 

　　　　注意：到最后有小数点不知道取什么，就反向取数

　　　　

 

　　12.3　多集合反向构造：记住就行

　　　　

 

　　　　

　　　　原理：

　　　　

 

 

13.　容斥原理：

　　　　

 

　　　　

 

　　　　

 

　　　　小技巧：只看尾数，不用算出来

　　　　

 

14.　几何问题（记住）

　　球表面积，球体积：

　　等边三角形面积

 

　　正六边形：120

　　正八边形：135  90+45
　　相似三角形：面积之比等于边长比的平方

　　等比放缩：

　　　　

 　　a+b一定时，当a=b时ab乘积最大

　　易错题1.：没有正确答案，5根号5

　　　　

 

 

15.　牛吃草问题：解题思路固定

　　

 

　　如何判断题型为牛吃草？

　　

 

 

16.　循环周期问题：

　　

 

 

17.　星期日期问题：

　　

 

　　平年有365天，闰年有366天

　　注意：　　2012年3月1号到2013年3月1号经过了365天，星期数加1

　　　　　　　28天一定有完整的4个星期

　　 

 

18.　比赛问题：

　　

 

　　淘汰赛：总是每场比赛淘汰一队，每轮比赛淘汰一半的队伍

　　答案：D

 

19.　统筹优化钟表植树问题：

　　易错1.：B

　　

　　

　　钟表问题：

　　

　　看慢的比快的多跑了多少圈，就追上几次

　　

　　植树问题：

　　

 

 

　　注意：题干中是马路单边还是双边

 

20.　数列问题：

　　

 

 

 

 

21.　天平问题：

 

　　小技巧：直接选最小的选项

 

　　注意：

 

 

　　　　　　不是每份分成3个，是每次分成三份

 

 

 

22.　空瓶换酒：

 

　　答案：D

 

 23.　方阵问题：

　　

 

 

24.　拿牌问题：

　　答案：D