Dijkstra求最短路(朴素Dijkstra算法)
朴素Dijkstra算法
集合S:存当前已经确定最短距离的点
一、初始化dist[1] = 0
, 其余 dist[i] = 0x3f
二、for i : 0 ~~~ n, 有n个点,每循环一次就确定一轮最短距离
1、找到集合s以外的距离最近的点t
2、把t存入s中
3、用t来更新其他距离的点
dist[x] = dist[t] + w(边权)
849. Dijkstra求最短路 I
给定一个 n
个点 m
条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值。
请你求出 1
号点到 n
号点的最短距离,如果无法从 1
号点走到 n
号点,则输出 −1
输入格式
第一行包含整数 n
和 m
接下来 m
行每行包含三个整数 x,y,z
,表示存在一条从点 x
到点 y
的有向边,边长为 z
输出格式
输出一个整数,表示 1
号点到 n
号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 −1
数据范围
1≤n≤500
1≤m≤105
图中涉及边长均不超过10000。
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
代码实现:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510;
int g[N][N]; //邻接表来存有向图的边长
int dist[N];
bool st[N]; //判断这个点是否已经被确定为最短距离,即集合S
int m, n;
int Dijkstra(){
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++){ //有n个点,要进行n次迭代,每迭代一次就可以确定一个轮最短距离
int t = -1; // t表示正在访问的点
for(int j = 1; j <= n; j ++){
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])){ //dist[t] > dist[j]表示t不是最短距离,所以让t = j
t = j; //找到未访问过且距离最短的点
}
}
st[t] = true;
for(int j = 1; j <= n; j ++){
dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]); //取1号点到j号点距离与1到t再到j的最短距离
}
}
if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
else return dist[n];
}
int main(){
cin >> n >> m;
memset(g, 0x3f, sizeof g);
int x, y, z;
for(int i = 0; i < m; i ++){
cin >> x >> y >> z;
g[x][y] = min(g[x][y], z); //有可能存在重边,所以只要取最短的边就好
}
cout << Dijkstra() << endl;
return 0;
}