HDOJ 1384 差分约束
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1 /*题意：求符合题意的最小集合的元素个数 2 题目要求的是求的最短路， 3 则对于 不等式 f(b)-f(a)>=c,建立 一条 b 到 a 的边 权值为 c,则求的最长路 即为 最小值(集合) 4 并且有隐含条件：0<=f(a)-f(a-1)<=1 则有边权关系(a,a-1,0)以及(a-1,a,-1); 5 将源点到各点的距离初始化为INF(无穷大)，其中之1为0，最终求出的最短路满足 它们与该点之间相互差值最大 6 差分约束 7 在实际的应用中，一般使用SPFA(Shortest Path Fast Algorithm)算法来实现。 8 差分约束系统中源点到每个点的距离确定 9 关于Dist[]的初始化化 10 1.如果将源点到各点的距离初始化为0，最终求出的最短路满足 它们之间相互最接近了 11 2.如果将源点到各点的距离初始化为INF(无穷大)，其中之1为0，最终求出的最短路满足 它们与该点之间相互差值最大。 12 3.差分约束系统的确立要根据自己确定的约束条件，从约束点走向被约束点 13 连边一般有两种方法，第一种是连边后求最长路的方法，第二种是连边后求最短路的方法。 14 例：d[x]-d[y]>=Z 15 如果想连边后求最长路 那么将不等式变形为这种形式 d[x]>=d[y]+z y---x连一条权值为z的边 16 求最短路则变形成d[y]<=d[x]-z x---y连一条权值为-z的边。 17 如果是别的不等式，也可以根据情况变形。但是要保证的是 两个变量（x,y)的系数一定要是正的。而常量则不一定。 18 第一： 19 感觉难点在于建图 20 第二： 21 ①：对于差分不等式，a - b <= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最短路，得到的是最大值 22 ②：对于不等式 a - b >= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最长路，得到的是最小值 23 ③：存在负环的话是无解 24 ④：求不出最短路（dist[ ]没有得到更新）的话是任意解 25 第三： 26 一种建图方法： 27 设x[i]是第i位置（或时刻）的值（跟所求值的属性一样），那么把x[i]看成数列，前n项和为s[n]，则x[i] = s[i] - s[i-1]； 28 那么这样就可以最起码建立起类似这样的一个关系：0 <= s[i] - s[i-1] <= 1; 29 其他关系就要去题目探索了 30 */ 31 32 #include<iostream> 33 #include<algorithm> 34 #include<cstdio> 35 #include<queue> 36 #include<memory.h> 37 using namespace std; 38 const int MAXSIZE=50002; 39 const int INF=0x3fffff; 40 int dis[MAXSIZE],mmin,mmax,n,cnt,head[MAXSIZE],vis[MAXSIZE]; 41 struct node{ 42 int u,v,val,next; 43 } Edge[MAXSIZE<<2]; 44 void addEdge(int u,int v,int val){ 45 Edge[cnt].u=u; 46 Edge[cnt].v=v; 47 Edge[cnt].val=val; 48 Edge[cnt].next=head[u]; 49 head[u]=cnt++; 50 } 51 int spfa(int src,int ter){ 52 for(int i=src;i<=ter;i++) dis[i]=-INF; 53 deque<int>q; 54 q.push_back(src); 55 vis[src] = 1;//标记当前顶点是否在队列中 56 dis[src] = 0; 57 while(!q.empty()){ 58 int u = q.front(); 59 q.pop_front(); 60 vis[u] = 0; 61 for(int i = head[u];i != -1;i = Edge[i].next){ 62 int v = Edge[i].v; 63 if(dis[v] < dis[u] + Edge[i].val){//松弛 64 dis[v] = dis[u] + Edge[i].val; 65 if(!vis[v]){ 66 vis[v] = 1; 67 if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()])//SLF优化 68 q.push_front(v); 69 else q.push_back(v); 70 } 71 } 72 } 73 } 74 return dis[ter]; 75 } 76 void SPFA(){ 77 for(int i=mmin;i<=mmax;i++) dis[i]=-INF; 78 queue<int>q; 79 q.push(mmin); 80 vis[mmin]=1; 81 dis[mmin]=0; 82 while(!q.empty()){ 83 int u=q.front(); 84 q.pop(); 85 vis[u]=0; 86 for(int i=head[u]; i!=-1; i=Edge[i].next){ 87 int v=Edge[i].v; 88 if(dis[v]<dis[u]+Edge[i].val){ 89 dis[v]=dis[u]+Edge[i].val; 90 if(!vis[v]) 91 { 92 vis[v]=1; 93 q.push(v); 94 } 95 } 96 } 97 } 98 printf("%d\n",dis[mmax]); 99 } 100 int main(){ 101 int a,b,c,i,j; 102 while(scanf("%d",&n)!=EOF){ 103 memset(head,-1,sizeof(head)); 104 memset(vis,0,sizeof(vis)); 105 cnt=0; 106 mmin = MAXSIZE; 107 mmax = 0; 108 for(i=1; i<=n; i++){ 109 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 110 b++; 111 if(mmin>a) mmin=a; 112 if(mmax<b) mmax=b; 113 addEdge(a,b,c); 114 } 115 for(i=mmin; i<mmax; i++){ 116 addEdge(i+1,i,-1); 117 addEdge(i,i+1,0); 118 } 119 //spfa(); 120 printf("%d\n",spfa(mmin,mmax)); 121 } 122 return 0; 123 }
//双向队列 deque //by MoreWindows http://blog.csdn.net/morewindows #include <deque> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int main() { deque<int> ideq(20); //Create a deque ideq with 20 elements of default value 0 deque<int>::iterator pos; int i; //使用assign()赋值 assign在计算机中就是赋值的意思 for (i = 0; i < 20; ++i) ideq[i] = i; //输出deque printf("输出deque中数据:\n"); for (i = 0; i < 20; ++i) printf("%d ", ideq[i]); putchar('\n'); //在头尾加入新数据 printf("\n在头尾加入新数据...\n"); ideq.push_back(100); ideq.push_front(i); //输出deque printf("\n输出deque中数据:\n"); for (pos = ideq.begin(); pos != ideq.end(); pos++) printf("%d ", *pos); putchar('\n'); //查找 const int FINDNUMBER = 19; printf("\n查找%d\n", FINDNUMBER); pos = find(ideq.begin(), ideq.end(), FINDNUMBER); if (pos != ideq.end()) printf("find %d success\n", *pos); else printf("find failed\n"); //在头尾删除数据 printf("\n在头尾删除数据...\n"); ideq.pop_back(); ideq.pop_front(); //输出deque printf("\n输出deque中数据:\n"); for (pos = ideq.begin(); pos != ideq.end(); pos++) printf("%d ", *pos); putchar('\n'); return 0; }
