cf1606 E. Arena

题意：

有 n 个人，每个回合开始时，每个人对其他所有人造成1点伤害；回合结束时结算伤害，血量小于 1 的死亡。

每个人的初始血量 \(\in [1,x]\)，现在你要为 n 个人指定初始血量，问方案数

输入只有两个数，\(2\le n \le 500,1\le x\le 500\)

思路：

没搞懂没搞懂。下面复读一下官方题解

\(f(i,j)\) 表示当前有 \(i\) 个人存活，这 \(i\) 个人每个人（至今已经）受到了 \(j\) 点伤害的方案数

初始 \(f(n,0)=1\)，目标 \(ans=\sum f(0,1\sim x)\)

假设现在有 \(i\) 个人存活，进行一个回合后剩下 \(k\) 个人存活（\(k\in [0,i]\)），那么

这 \(k\) 个人（至今已经）受到的伤害为 \(d = \min \{x,j+i-1\}\)

这一回合中死掉了 \(i-k\) 个人，他们的初始血量 \(\in (j,d]\)

那我们现在就安排一下这回合死掉的人就行了（为啥为啥为啥），即

\(f(k,d) += f(i,j)\cdot C_{i}^{i-k} (d-j)^{i-k}\)

式子里的组合数和幂都可以n^2预处理

void sol() {
    cin >> n >> x;
    f[n][0] = 1;
    for(int i = n; i; i--)
        for(int j = 0; j <= x; j++)
            for(int k = 0, d = min(x, j+i-1ll); k <= i; k++)
                add(f[k][d], f[i][j] * C[i][k] % mod * mi[d-j][i-k] % mod);

    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= x; i++) ans += f[0][i];
    cout << ans % mod;
}