cf1354 C2. Not So Simple Polygon Embedding

题意：

求边长为 1 的正 2n 边形的最小外接正方形的边长

n 为奇数

思路：

如图，设旋转 \(\theta\) 角度。注意到旋转 \(\pi/n\) 之后与原图形重合，再根据对称性，\(\theta\in [0,\pi /2n]\)

正方形边长就是上下最大距离和左右最大距离中较大者，列式子算一下得到旋转范围的一半即 \(\theta=\pi/4n\) 时取得最小边长 \(\cos(\pi/4n)/\sin(\pi/2n)\)

ps. n 为奇数则总边数 2n 是形如 4k+2 的偶数，这样的多边形如果让底边水平放置，那左右两边一定是尖的。而如果 n 为偶数，2n=4k，则左右两边是平的，这时候 \(\theta=0\) 即不旋转时取到最值