导弹拦截问题的一些变式

1. 导弹拦截：一套系统能拦截一个不增子列，问拦截所有导弹至少要几套系统

2. cf1296 E2. String Coloring (hard version)：给字符串中的每个字符涂色，颜色不同的相邻字符可以swap，问最少需几种颜色可以让字符串能排序

如果字符集变成1~n就成了下面这题

3. daimayuan 699. 并行排序：给定长度为 n 的排列，把所有逆序对连上边。现在要给 n 个点染色，要求任意一条边的两点颜色不同，问最少需几种颜色

4. 2020ICPC昆明 L.Simone and graph coloring：同上。但还要输出一种染色方案

5. 数组中有重复值

上面5个题的做法都一样。

法一：树状数组

从大到小考虑ai，假设在ai左边的所有比ai大的数用掉了颜色1,2,3,...x，那么ai就涂x+1。比如1 4 3 2，先给4染上颜色1；再考虑3，3的左边比3大的数用掉了颜色1，那3就染颜色2；再考虑2，2的左边比2大的数用掉了颜色1、2，那2就染颜色3

第2题字符集很小，可以直接暴力找。第3第4题树状数组维护区间最大值即可

若有重复值，对于相等的值从右往左考虑

法二：贪心二分/LIS/Dilworth定理

一条不降的子列上的点能被染成同一种颜色，找最多的不降子列即可。每次二分找一个刚好能放的位置放上去。

或者根据Dilworth定理，不降子列个数=最长不上升子列长度，转化为求LIS。其实是一样的