cf1419 E. Decryption（数学，构造）

题意：

把n的所有大于1的因子排列成一个环，使得环中互质的相邻数对最少，即尽量使相邻的两个数不互质。求排列方案和相邻互质数对的数量。

思路：

先找 n 的所有因子和所有质因子。

若只有1个质因子，则全都不互质。

若有2个质因子，如果这两个质因子相乘等于 n，则排列为 \(p_1,n,p_2\) ，必有一对互质；否则，排列为 \(p_1,p_1p_2,p_2,所有p_2的倍数,p_1p_2的一个倍数,所有p_1的倍数\) ，全部不互质。

若有3个或3个以上的质因子，构造方式如图，全部不互质：

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