cf1088 D. Ehab and another another xor problem（位运算，交互题）

题意：

猜两个数 a 和 b，输出 ? x y 会回答 a^x 和 b^y 的大小关系（1,0,-1分别表示大于等于小于）。

\(0\le a,b < 2^{30}\)，询问次数不能超过62次

思路：

假设比 \(i\) 高的位都已经确定，而且要求 \(i\) 到末尾 \(a>b\) 。

以下的 \(a\) 表示最高位到第 \(i+1\) 位已确定，其他位为0。\(b\) 同理。

先询问 ? a|(1<<i) b ，

回答 “大于” 表示只有两种可能：① \(a_i=b_i=0\) ；或者 ② \(a_i\neq b_i\) 且第 \(i-1\) 位到末尾 \(a>b\)

回答 “小于” 表示只有两种可能：① \(a_i=b_i=1\) ；或者 ② \(a_i\neq b_i\) 且第 \(i-1\) 位到末尾 \(a<b\)

回答 “等于” 表示 \(a_i\neq b_i\)，后缀相等，这种情况可以不用管

再询问 ? a b|(1<<i) ，

回答 “大于” 表示只有两种可能：① \(a_i=b_i=1\) ；或者 ② \(a_i\neq b_i\) 且第 \(i-1\) 位到末尾 \(a>b\)

回答 “小于” 表示只有两种可能：① \(a_i=b_i=0\) ；或者 ② \(a_i\neq b_i\) 且第 \(i-1\) 位到末尾 \(a<b\)

回答 “等于” 同上，而且等于肯定是成对出现的

综上，若回答 > < 则 \(a_i=b_i=0\)，若回答 < > 则 \(a_i=b_i=1\)，若回答两个大于或两个小于则要考虑比 \(i\) 高的位对 \(i\) 的要求。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ask(int x, int y)
{
    cout << "? " << x << " " << y << endl;
    cin >> x; return x;
}
signed main()
{
    int a = 0, b = 0, flag = ask(0, 0); //对低位的要求
    for(int i = 29; i >= 0; i--)
    {
        int t1 = ask(a|(1<<i), b), t2 = ask(a, b|(1<<i));
        if(t1 == t2)
        {
            if(flag == 1) a |= (1<<i);
            else b |= (1<<i);
            flag = t1;
        }
        else if(t1 == -1) a |= (1<<i), b |= (1<<i);
    }
    cout << "! " << a << " " << b << endl;

    return 0;
}