HDU 2063 过山车 (匈牙利算法)

题目链接：HDU 2063

Problem Description

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。.

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

Sample Input

6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0

Sample Output

3

Source

RPG专场练习赛

Solution

题意

如题。

思路

二分图最大匹配。

可以用最大流解决。也可以用匈牙利算法。匈牙利算法是最大流方法的一种优化。若采用邻接矩阵存图，时间复杂度 \(O(V^2)\)，空间复杂度 \(O(V^2)\)。若采用邻接表，时间复杂度 \(O(VE)\)，空间复杂度 \(O(V+E)\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 510;

int n, m;
int g[maxn][maxn];
int vis[maxn], ok[maxn];

bool dfs(int x) {
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(!vis[i] && g[x][i]) {
            vis[i] = 1;
            if(!ok[i] || dfs(ok[i])) {
                ok[i] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int k;
    while(cin >> k && k) {
        cin >> m >> n;
        memset(g, 0, sizeof(g));
        memset(ok, 0, sizeof(ok));
        for(int i = 0; i < k; ++i) {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            g[a][b] = 1;
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= m; ++i) {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if(dfs(i)) ++sum;
        }
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}