Codeforces Round #596 (Div. 2, based on Technocup 2020 Elimination Round 2)
比赛链接：Codeforces Round #596 (Div. 2, based on Technocup 2020 Elimination Round 2)
官方题解：Technocup 2020 — Elimination Round 2 + Codeforces Round 596: analysis
A. Forgetting Things
题意
有两个数 \(a\) 和 \(b\)，给定 \(a\) 的首位 \(d_a\) 和 \(b\) 的首位 \(d_b\)，问能否构造出 \(a\) 和 \(b\)，满足 \(a + 1 = b\)
思路
如果 \(a = b\)，构造 \(a1\)，\(b2\)。
如果 \(a + 1 = b\)，构造 \(a9\)，\(b0\)。
如果 \(a = 9\)，\(b = 1\)，构造 \(9\)，\(10\)。
否则无法构造。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
if(n == m) {
printf("%d1 %d2\n", n, m);
} else if(n == 9 && m == 1) {
printf("9 10\n");
} else if(n + 1 == m) {
printf("%d9 %d0\n", n, m);
} else {
printf("-1\n");
}
return 0;
}
B1. TV Subscriptions (Easy Version)
题意
某电视节目有 \(k\) 集，告诉你 \(n\) 天每天播放哪一集，现在要看连续 \(d\) 天，最少需要买几集。
思路
暴力。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[110];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T;
cin >> T;
while(T--) {
int n, k, d;
cin >> n >> k >> d;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> a[i];
}
int ans = 0x3f3f3f3f;
map<int, int> mp;
for(int i = 0; i < n - d + 1; ++i) {
mp.clear();
for(int j = 0; j < d; ++j) {
mp[a[i + j]]++;
}
int tmp = mp.size();
ans = min(ans, tmp);
}
int tmp = mp.size();
ans = min(ans, tmp);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
B2. TV Subscriptions (Hard Version)
题意
与上一题相同，数据范围变大。
思路
维护一个长度为 \(d\) 的滑动窗口即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
int a[maxn];
int mp[maxn * 5];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T;
cin >> T;
while(T--) {
memset(mp, 0, sizeof(mp));
int n, k, d;
cin >> n >> k >> d;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> a[i];
}
int ans = 0x3f3f3f3f;
int tmp = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
if(i < d) {
if(mp[a[i]] == 0) ++tmp;
mp[a[i]]++;
} else {
ans = min(ans, tmp);
mp[a[i - d]]--;
if(mp[a[i - d]] == 0) --tmp;
if(mp[a[i]] == 0) ++tmp;
mp[a[i]]++;
}
}
ans = min(ans, tmp);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
C. p-binary
题意
给定两个整数 \(n\) 和 \(p\)，将 \(n\) 分解成若干个 \(2^x + p\) 的和，求最少需要几项。如 \(n=24,p=-1\)，则 \(24 = (2^4 - 1) + (2^2 - 1) + (2^2 - 1) + (2^2 - 1)\)，所以答案为 \(4\)。
思路
枚举项数 \(i\)，\(2^{31}>1e9\)，所以不超过 \(31\) 项。然后将 \(n\) 减去 \(p*i\)，\(n - p\times i\) 最多有 \(n - p\times i\) 项 (每项都为 \(2^0\))，最少项数为二进制分解后二进制中为 \(1\) 的个数，判断 \(i\) 是否在这个范围内即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
int n, p;
int ans = -1, tmp = 0;
scanf("%d%d", &n, &p);
for(int i = 1; i <= 31; ++i) {
int cnt = 0;
tmp = n - p * i;
while(tmp > 0) {
if(tmp & 1) {
cnt++;
}
tmp >>= 1;
}
if(cnt <= i && i <= n - p * i){
ans = i;
break;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
D. Power Products
题意
给定 \(n\) 个正整数 \(a_1, a_2, ..., a_n\)，和一个整数 \(k\ge 2\)，问有多少对 \(a_i, a_j\) 满足 \(a_i\cdot a_j = x^k\)，\(x\) 是整数。
思路
将每个数质因数分解，将每个因子和模 \(k\) 后的数量存入 \(map\)，然后找所需的剩余因子个数满足的是否存在。
比如 \(24 = 2^3 * 3\)，设 \(k = 2\)，则 \(map\) 中存 \(((2,\ 3\mod k),\ (3,\ 1 \mod k))\)，\(((2,\ 1),\ (3,\ 1))\)。然后在 \(map\) 中找 \(((2,k - 1),\ (3,\ k - 1))\) 是否存在即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
ll a[maxn];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
ll n, k;
cin >> n >> k;
map<vector<pair<ll, ll> >, ll> mp;
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> a[i];
vector<pair<ll, ll> > vt;
for(int j = 2; j <= a[i] / j; ++j) {
int num = 0;
if(a[i] % j == 0) {
while(a[i] % j == 0) {
++num;
a[i] /= j;
}
}
if(num % k) {
vt.push_back({j, num % k});
}
}
if(a[i] > 1) vt.push_back({a[i], 1 % k});
vector<pair<ll, ll> > vt2;
for(int j = 0; j < vt.size(); ++j) {
vt2.push_back({vt[j].first, k - vt[j].second});
}
ans += mp[vt2];
mp[vt]++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
