Codeforces Round #632 (Div. 2) C. Eugene and an array

题意：定义一个非空序列，如果他的所有连续子序列的序列和都不为0，那么就成这个序列是个好序列。然后现在给个序列a，问这个序列a的所有连续子序列中好序列的数量。

Examples

input

3
1 2 -3

output

5

input

3
41 -41 41

output

3
原题链接：http://codeforces.com/contest/1333/problem/C

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赛中就知道是个线性dp+二分定位存在后缀和为0的子序列最大下标，但是当时没想明白怎么快速找到维护后缀和为0的情况QAQ，后来看到大佬们可以维护前缀和map，这个操作就把我震撼了（被自己菜哭了）

首先看答案怎么dp

定义dp[i]表示到原序列1~i中有几个好序列，那么dp[i+1] = dp[i] + 以i+1为结尾的好序列的个数

那么问题就在于怎么计算以i+1为结尾的好序列的个数

 

我们知道对于j到i+1这段(1 <=j <= i+1)如果是好序列，那么j+1~i+1(如果j+1比i+1小的话)一定也是好序列，相反如果j到i+1不是好序列，那么j-1到i+1也不是好序列。所以我们只要把这个好序列跟不好序列的边界找出来就行了。

这里需要注意，以i+1为结尾的序列是坏序列有两种情况，一种是其中不含i+1元素的子序列的和为0导致了整个序列是坏序列，另一种是含i+1元素的子序列的和为0导致了整个序列是坏序列，两者我们都要找出能产生合法序列的最大下标，但是对于前者来讲，如果我们有计算后者的方法，那么计算到i+1时前者就已经知道的了。所以，我们重点在于找以i+1元素为结尾且后缀和为0的所有这样的序列的起始下标，有一种暴力的方法就是从i+1个元素开始往前累加，如果有累加成0的情况就直接记录下来，可是这样会T。

那么除了暴力方法还有什么方法找后缀和为0呢？没错map要登场了。

map记录的是前缀和为x时的最大下标。诶？这有什么用？想想，从1~i+1的和我们是可以知道的，就设为sum[i+1]好了，这时候如果前面也有等于sum[i+1]的前缀和，设为sum[k]好了，sum[k] = sum[i+1]，sum[i+1] - sum[k] = 0，那么就说明从k+1到i+1的和为0，这不就是我们要找的所谓后缀和为0的情况么orz。所以我们就把每个前缀和用map把相应最大坐标存下来供以后查找就行了。

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AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int Maxn = 2e5 + 10;
map<ll, ll> f;
ll sum[Maxn];

int main()
{
    ll p = -1;
    f[0] = 0;
    ll ans = 0;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> sum[i];
        sum[i] += sum[i - 1];
        if(f.count(sum[i])) p = max(p, f[sum[i]]);
        f[sum[i]] = i;
        ans += i - p - 1;
    }

    cout << ans;
    return 0;
}