n个物品中取出m个物品,任意两个物品之间的最小间隔为k，求最大的价值。

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/207751

• 题意：从n个物品中取出m个物品，每个物品有独特的价值（可能为负数），任意两个物品之间的最小间隔为k，求最大的价值。
• 分析
• 易得每个物品有取与不取两个状态，dp[i][j]表示前i个物品中取出j个物品，第i个物品必取的最大美好值.
• 不取：dp[i][j] = dp[i-1][j]
• 取：dp[i][j] = dp[i-k][j-1] + arr[i]
• 转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-k][j-1] + arr[i])
• 初始化
  当i<=k时，i-k越界了，上述方程不成立，易得前k个物品只能取一个物品，即得转移方程：
  dp[i][1] = max(dp[i-1][1],arr[i])

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[10010][150];
long long arr[100010];
int main(){
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
         cin>>arr[i];
    }
    memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    for(int i = 1;i<=n;i++){
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],arr[i]);
    }
    for(int i = k+1;i<=n;i++){
        for(int j = 2;j<=m;j++){
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-k][j-1] + arr[i]);
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
}