bzoj 3572 [Hnoi2014]世界树 (虚树+树形dp)
3572: [Hnoi2014]世界树
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Description
世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
Input
第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。
Output
输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
Sample Input
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8
Sample Output
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1
HINT
N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000
一直没a这题，重写了两边才a。
现在是凌晨三点QAQ
反正终于解决这题了。写的模块化一点果然好debug。
那我们对于每个询问都建立一颗虚树。
首先我们dfs两遍为每个虚树上的点找他最近的地点（丛属的点）。
然后我们对每个虚树上的点u进行处理。
然后我们把每个点u求得的答案加到他的丛属点上。
一开始处理这个点u的答案是他本身u的子树规模。
我们枚举他的所有虚子节点p，然后看他们丛属的是不是和他丛属一个点，是的话答案就减掉虚子节点p的子树规模。
不是的话，就找到p和u的丛属节点的分界点mid，这个分界点是属于p的丛属节点的。那么答案就减去mid的子树规模，并且p的丛属节点的最近点数加上mid和p的子树规模之差。
然后把这个答案加到u丛属点的最近点数上。
嗯嘴上ac的确很简单。
蟹蟹hzwer大佬的代码让我脱离苦海。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x)) 3 #define clr_1(x) memset(x,-1,sizeof(x)) 4 #define mod 1000000007 5 #define LL long long 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 #define mp make_pair 8 #define pb push_back 9 using namespace std; 10 const int N=3e5+10; 11 struct edg 12 { 13 int next,to; 14 }edge[N],vedge[N]; 15 int head[N],vhead[N],etot,vtot; 16 int bit[20]; 17 int n,m,k,u,v,timed; 18 int dep[N],fa[N][20],dfn[N],tsize[N]; 19 int pt[N],cnt; 20 int bel[N],order[N],ocnt; 21 int af[N]; 22 void init() 23 { 24 clr_1(head); 25 clr_1(vhead); 26 etot=vtot=0; 27 bit[0]=1; 28 for(int i=1;i<20;i++) 29 bit[i]=bit[i-1]<<1; 30 timed=0; 31 return; 32 } 33 void addedge(int u,int v) 34 { 35 edge[++etot]=(edg){head[u],v}; 36 head[u]=etot; 37 return; 38 } 39 void vaddedge(int u,int v) 40 { 41 vedge[++vtot]=(edg){vhead[u],v}; 42 vhead[u]=vtot; 43 return; 44 } 45 void dfs(int u,int fat,int d) 46 { 47 dfn[u]=++timed; 48 dep[u]=d; 49 fa[u][0]=fat; 50 tsize[u]=1; 51 for(int i=1;bit[i]<=d;i++) 52 fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; 53 int p; 54 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) 55 { 56 p=edge[i].to; 57 if(p==fat) continue; 58 dfs(p,u,d+1); 59 tsize[u]+=tsize[p]; 60 } 61 return ; 62 } 63 int lca(int u,int v) 64 { 65 if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v); 66 int tmp=dep[u]-dep[v]; 67 for(int i=0;bit[i]<=tmp;i++) 68 if(tmp&bit[i]) u=fa[u][i]; 69 for(int i=19;i>=0;i--) 70 if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i]; 71 return u==v?u:fa[u][0]; 72 } 73 int dis(int u,int v) 74 { 75 return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)]; 76 } 77 bool cmp(int a,int b) 78 { 79 return dfn[a]<dfn[b]; 80 } 81 int sta[N],top; 82 void getvt(int *pt,int &cnt) 83 { 84 sort(pt+1,pt+cnt+1,cmp); 85 top=0; 86 int f; 87 for(int i=1,cntp=cnt;i<=cntp;i++) 88 { 89 if(top==0) {sta[++top]=pt[i]; continue;} 90 f=lca(pt[i],sta[top]); 91 while(top>1 && dep[f]<dep[sta[top-1]]) 92 vaddedge(sta[top-1],sta[top]),top--; 93 if(dep[f]<dep[sta[top]]) 94 vaddedge(f,sta[top]),top--; 95 if(top>0 && sta[top]!=f) sta[++top]=f,pt[++cnt]=f; 96 sta[++top]=pt[i]; 97 } 98 while(top>1) 99 vaddedge(sta[top-1],sta[top]),top--; 100 sort(pt+1,pt+cnt+1,cmp); 101 return ; 102 } 103 void dfs1(int u) 104 { 105 int p,t1,t2; 106 for(int i=vhead[u];i!=-1;i=vedge[i].next) 107 { 108 p=vedge[i].to; 109 dfs1(p); 110 if(!bel[p]) continue; 111 if(!bel[u]) 112 { 113 bel[u]=bel[p]; 114 continue; 115 } 116 t1=dis(bel[u],u); 117 t2=dis(bel[p],u); 118 if(t1>t2 || (t1==t2 && bel[p]<bel[u])) 119 bel[u]=bel[p]; 120 } 121 return ; 122 } 123 void dfs2(int u) 124 { 125 int p,t1,t2; 126 for(int i=vhead[u];i!=-1;i=vedge[i].next) 127 { 128 p=vedge[i].to; 129 if(!bel[u]) 130 { 131 dfs2(p); 132 continue; 133 } 134 if(!bel[p]) 135 { 136 bel[p]=bel[u]; 137 dfs2(p); 138 continue; 139 } 140 t1=dis(bel[u],p); 141 t2=dis(bel[p],p); 142 if(t1<t2 || (t1==t2 && bel[u]<bel[p])) 143 bel[p]=bel[u]; 144 dfs2(p); 145 } 146 return ; 147 } 148 int Find(int u,int v) 149 { 150 if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v); 151 int mid=u,nxt,t1,t2; 152 for(int i=19;i>=0;i--) 153 { 154 nxt=fa[mid][i]; 155 if(nxt==0) 156 continue; 157 t1=dis(nxt,bel[u]); 158 t2=dis(nxt,bel[v]); 159 if(t1<t2 || (t1==t2 && bel[u]<bel[v])) 160 mid=nxt; 161 } 162 return mid; 163 } 164 void deal(int u) 165 { 166 int ans=tsize[u],p; 167 int mid; 168 for(int i=vhead[u];i!=-1;i=vedge[i].next) 169 { 170 p=vedge[i].to; 171 if(bel[p]==bel[u]) 172 { 173 ans-=tsize[p]; 174 continue; 175 } 176 mid=Find(u,p); 177 ans-=tsize[mid]; 178 af[bel[p]]+=tsize[mid]-tsize[p]; 179 } 180 af[bel[u]]+=ans; 181 return ; 182 } 183 void solve() 184 { 185 scanf("%d",&cnt); 186 ocnt=cnt; 187 for(int i=1;i<=cnt;i++) 188 { 189 scanf("%d",pt+i); 190 order[i]=pt[i]; 191 bel[pt[i]]=pt[i]; 192 } 193 if(bel[1]!=1) 194 pt[++cnt]=1; 195 getvt(pt,cnt); 196 dfs1(1); 197 dfs2(1); 198 for(int i=1;i<=cnt;i++) 199 deal(pt[i]); 200 for(int i=1;i<=ocnt;i++) 201 printf("%d ",af[order[i]]); 202 printf("\n"); 203 for(int i=1;i<=cnt;i++) 204 af[pt[i]]=bel[pt[i]]=0,vhead[pt[i]]=-1; 205 vtot=0; 206 } 207 int main() 208 { 209 init(); 210 scanf("%d",&n); 211 for(int i=2;i<=n;i++) 212 { 213 scanf("%d%d",&u,&v); 214 addedge(u,v); 215 addedge(v,u); 216 } 217 dfs(1,0,0); 218 scanf("%d",&m); 219 for(int i=1;i<=m;i++) 220 solve(); 221 return 0; 222 }
