10.30XJ模拟赛

T1:
感觉是神仙结论题，打爆搜状压跑了
题目看错了。
首先只能有一个联通块，然后我们就随便删了
T2:
博弈论。发现每个人只有添一个数和零个数的情况。如果没有这个限制，那我们就是偶数个数字就是先手败，奇数就是后手败。如果一开始是偶数，先手就会将它继续搞到偶数，也就是变成1。额，考虑转化为nim游戏。发现这就是nim游戏。我们搞出前，当前局面的sg值为所有石子的异或。不会，继续前一个想法。对于一个>1的数，它可以被操作两次，对于==1可以被操作一次，然后就变成nim了
T3：
将右边的式子移到左边，那么我们要求的就变成了求一个子序列使它和为0。对于一段区间l,r那么就是l+1,r-1中，子序列和为0的方案数。然后就是\(n^{3}a_{i}\)。有左端点和右端点，我们可以想到右端点扫过去，然后统计左端点的答案。所以我们将dp数组的定义修改为和为i的方案内合法左端点的数量之和，这样扫过去的时候就可以统计了。对于0的情况，我们可以把他算进去，且不会重复，等式依然成立。
T4:
因为T1太唐导致浪费了2h，下午来补一下。最小次数是n,所以你要在[l,r]中找(r-l+1)个区间，使这些区间的mex最大。探究性质，这些区间加加减减要搞出每一个位置。这些区间的左右端点的集合为{l,……,r}，然后会有一些。wc，这些是二元组，我们连边，从r连向l-1。发现如果这个能形成一颗树（点在[l-1,r]之间），这就是可行的，有点神奇。所以有一个重要结论，就是如果有n-1个二元组，然后数组成的集合为{1 …… n}，那么这就是一棵树。所以我们做最大生成树，每次选最大的边，然后选。不会啊。因为大的区间的mex大于等于属于它的区间的mex,所以我们并不会选(x,y)(x,y>=l&&x,y< r)的边。所以我们先选l-1到r，然后我们每次就在l到r-1里每次选min(max(f(l,i),f(i,r)))。首先将询问离线，我们扫描线，对于r排序，然后看左端点。我们找到使这个最小值出现的位置，因为f(i,r)单调不增，f(l,i)单调不降，所以通过二分分出来这个点就可以了。区间mex的话通过主席树+线段树上二分求出。哦，思路貌似有点假。首先利用前缀和转化成\(s_{r}-s_{l-1}\)，我们知道了\(s_{0}=0\)。我们的未知数有n个，所以要n个方程去解。然后