网络流24题练习（自用）

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• 此题就是求图中的最小割问题。使用 ek 算法跑完最大流后，有流量经过的边就是最小割的割边，但是我们在 ek 算法中并没有存“容量”，要判断此边中有没有流量经过，我们需要看的是反向边的流量是否等于 0，因为一旦边中有流量经过，其反向边流量就一定不为 0。

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• 不知道为什么在题单里，建模还是比较简单的，把 bug 的状态作为节点就可以，补丁就是边。需要注意的是状压的部分：开始我想要把每个点的 B1、B2 搞到一个 long long 中，0 表示B1，1 表示B2，但是由于有“0”的存在，当我们遇到“0”时，需要把当前位为 1 和当前位为 0 都作为一个节点往外连边，这样如果每一个点都是“0”的话，我们需要开 \(2^{20}\) 个点，这样点的规模最大会到 \(2^{20} * 200\)，这显然不行。但是我们发现如果用四个 long long 分别存储 B1、B2、F1、F2 的状态，每一位表示“是否有“，这样可以在 spfa 中通过遍历所有边，并依靠位运算来判断当前节点能否走这个边，然后通过位运算将目标节点入队，这样跑最短路的可行性和正确性是可以保证的。

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• 费用流，此题重点在于建图。此题有一个“初始状态”以及“最终要保持的状态”，这就是我们的源点和汇点建立的关键，我们将“初始状态”转化为“从源点按照初始大小流入各点”，将“最终状态”转化为“从各点按照最终大小流入汇点”，只要能跑通，说明可以出现最终的状态。还有需要注意的是相邻点之间的边并没有容量上限，也就是说它的流量没有限制，想交换多少就交换多少。