CF Round970 D3 A-G

• 这场更像是D4，所以明天之前会把 G、H 补上。

A

• 答案完全取决于 a 和 b 的奇偶性，做个特判就好。

B

• 开始读题没有注意到那个 square，多费了一些功夫。可以在确定 n 是平方数后构造出对应的字符串，然后与给定的字符串比较即可，因为一旦 n 确定，合法的字符串就是唯一的。

C

• 注意到当 l 和 r 为最大值时对应的答案也才到 4e4，这启发我们可以直接进行暴力求解，从 l 开始，每次将 d 加一即可。

D

• 感觉 D 要比 E 和 F 更有学习意义，我们发现每次执行i = p[i]这个操作，假使我们将 1 到 n 看作一系列节点，那么 i 与 p[i] 之间就有连边，此时发现整张图其实是由一些环组成的（包括自环），我们只需要对所有点进行遍历，如果它没在某个环中（也就是fa[i] == i），就进入 dfs 找环（这其中有记忆化的思想），环的根就是入口节点。当我们把所有环找出来之后，每个节点最多能到的黑色整数个数就是它所在环的黑色整数个数。

E

• 难点其实在于删数的部分，删完之后的计算非常简单。我们可以开一个前缀和数组，用来记录每个字母出现的次数。之后直接对整个数组进行遍历，算出删掉当前字母后的最终答案，最后对这个最终答案取最值就可以。

F

• 看完样例后就能做出来了，只能说样例解释真是个好东西，读题难度远大于做题，不过开始好像取模有点问题，交了几个 wa 之后开了 int128 才过。

G

• 开局走对方向很简单，这题学过裴蜀定理的应该都会做，去想什么二分会使做法变得困难。显然从题目中“可以进行 a[i] + a[j]、a[i] - a[j] 的操作”这个条件中可以得到，令 a 数组的 gcd 为 g，那么我们可以得到的最好的数组会形如 0, g, 2g, 3g...。本题对空间进行了限制，使得无法通过开 map 的方法解决 mexk 问题，但是仔细思考一下可以发现当我们得到前文所述的数组后，可以通过 O(1) 的方式将答案直接算出来。

H

• 此题的思路还可以，想到调和级数基本就可以将本题想出来。
• 用一种桶状前缀和来存储所有数的出现次数，此时 cnt[i] 表示小于等于 i 的数字在数组中出现的个数。
• 之后二分答案，在 check 函数中的每一次 i += x 的操作中判断这一段中取余 x 后小于等于 mid 的数有多少。
• 需要注意的是我们在二分时只能在 res >= pos\\pos为中位数位置 时返回 true，原因和之前博客中二分求第 k 小的 a[i] 时必须 sum >= k的原因是一致的，当我们按值二分时，一般会按照数量进行分类，当我们所求的 k 并不确切是给定数组 a 中一个小于等于某 a[i] 的数的数量时（也就是所求答案值出现不止一次时），我们按照小于 k 和 大于 k 将整个 [min_of_a, max_of_a] 区间分为两部分，此时右区间的左端点符合题意，而左区间的右端点不符合题意。
• 还有一点是，由于某个大数可能会被查询很多次，为了减小常数，我们可以离线处理 x 从 1 到 n 的结果，这样就能做到 O(1) 查询了（亲测不离线会 t）。