【UOJ 48】最大矩形面积(修正版)

【题目描述】：

地面上从左到右并排紧挨着摆放多个矩形，已知这此矩形的底边宽度都为1，高度不完全相等。求在这些矩形包括的范围内能得到的面积最大的矩形，打印出该面积。所求矩形可以横跨多个矩形，但不能超出原有矩形所确定的范围。

如 n = 7, 序列为2 1 4 5 1 3 3

          _                       _           
       _ | |                   _ | |          
      | || |    _  _          |H||H|    _  _  
 _    | || |   | || |    _    |H||H|   | || | 
| | _ | || | _ | || |   | | _ |H||H| _ | || | 
|_||_||_||_||_||_||_|   |_||_||H||H||_||_||_| 

最大面积：8

【输入描述】：

输入有多组数据，每组数据一行：

第一个数N，表示矩形个数

后面跟N个正整数，第i个正整数hi表示第i个矩形的高度。

最后一行，以一个单独的0结束。

【输出描述】：

每组输入数据一行，一个数表示最大矩形面积。

【样例输入】：

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

【样例输出】：

8
4000

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：64M

30 %: 1<=N<=100

60 %: 1<=N<=1,000

100%: 1<=N<=500,000，0<=hi<=1,000,000,000

 

题解：问题可简化为两个子问题，每找到一个点，查找左第一个比他小的，右边第一个比她小的。

（这里用单调栈即可）两坐标之差再乘上i的高度即可得出答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX_N 500005
using namespace std;
 
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        int a[MAX_N];
        int l[MAX_N],r[MAX_N];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        l[0]=0,l[n+1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int k=i-1;
            if(a[i]<=a[k])
            {
                while(k>0&&a[i]<=a[k]) k=l[k]-1; 
            }
            l[i]=k+1;
        }
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            int k=i+1;
            if(a[i]<=a[k])
            {
                while(k<n+1&&a[i]<=a[k]) k=r[k]+1;
            }
            r[i]=k-1;
        }
        long long maxn=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            long long s=(long long)(r[i]-l[i]+1)*a[i];
            if(s>maxn) maxn=s;
        }
        printf("%lld\n",maxn);
    }
    return 0;
}