bzoj 1057[ZJOI2007]棋盘制作 - 垂线法

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

 

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 

N, M ≤ 2000

 

首先有一个很奇妙的变换， 因为题目要求的是黑白相间的，我们对 横坐标与纵坐标和为偶数的格子颜色取反

这样题目就转化为了颜色相同

我们可以n * m 的时间预处理出  le[i][j] 和 ri[i][j] (分别表示 在第 i 行 第 j 列的格子向左和向右延伸所有格子颜色相同的最远处)

然后对于每列从上往下扫

l[i][j] = min(l[i - 1][j], le[i][j]), r[i][j] = min(r[i - 1][j], ri[i][j])

表示当前这个上边界固定的矩形最左端和最右端

如果一个矩形的面积是最大的，它的上边界一定会触碰到一个障碍，所以从每个障碍往下计算一定不会漏解

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 2e3 + 10;
int N, M;
int ans1 = 0, ans2 = 0;
int map[MAXN][MAXN];
int le[MAXN][MAXN], ri[MAXN][MAXN], h[MAXN][MAXN];
int l[MAXN][MAXN], r[MAXN][MAXN];
inline LL read()
{
    LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') {
            w = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * w;
}

void work(int x)
{
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        int last = 0;
        for(int j = 1; j <= M; j++) {
            if(map[i][j] == x) {
                last = j;
            }
            le[i][j] = last;
        }
        last = M + 1;
        for(int j = M; j >= 1; j--) {
            if(map[i][j] == x) {
                last = j;
            }
            ri[i][j] = last;
        }
    }
    /*for(int i = 1; i <= N; i++) {
        for(int j = 1; j <= M; j++) {
            cout<<le[i][j]<<" "<<ri[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl<<endl;*/
    for(int j = 1; j <= M; j++) {
        r[0][j] = M + 1;
    }
    for(int j = 1; j <= M; j++) {
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            if(map[i][j] == x) {
                h[i][j] = 0;
                l[i][j] = 0, r[i][j] = M + 1;
            } else {
                h[i][j] = h[i - 1][j] + 1;
                l[i][j] = max(le[i][j], l[i - 1][j]);
                r[i][j] = min(ri[i][j], r[i - 1][j]);
                int w = r[i][j] - l[i][j] - 1;
                //cout<<h[i][j]<<" "<<l[i][j]<<" "<<r[i][j]<<" ";
                ans1 = max(ans1, min(w, h[i][j]) * min(w, h[i][j]));
                ans2 = max(ans2, h[i][j] * w);
            }
        }
        //cout<<endl;
    }
    //cout<<endl;
}
int main()
{
    N = read(), M = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        for(int j = 1; j <= M; j++) {
            map[i][j] = read();
            if((i + j) % 2 == 0) {
                map[i][j] = map[i][j] ^ 1;
            }
        }
    }
    /*for(int i = 1; i <= N; i++) {
        for(int j = 1; j <= M; j++) {
            cout<<map[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }*/
    work(1);
    work(0); 
    printf("%d\n%d\n", ans1, ans2);
    return 0;
}


/*

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0


*/