bzoj 4566[Haoi2016]找相同字符 - 后缀数组 + 单调栈

4566: [Haoi2016]找相同字符

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB

Description

给定两个字符串，求出在两个字符串中各取出一个子串使得这两个子串相同的方案数。两个方案不同当且仅当这两

个子串中有一个位置不同。

 

Input

两行，两个字符串s1，s2，长度分别为n1，n2。1 <=n1, n2<= 200000，字符串中只有小写字母

 

Output

输出一个整数表示答案

 

Sample Input

aabb
bbaa

Sample Output

10

 

 首先最简单的方法是把两个字符串接在一起，中间插入间隔符，求出height数组；

答案是 所有属于A串的后缀 和 属于B串的后缀 的 LCP 求和 

如果用 height 数组 + st表预处理 是 n^2的，这是不可接受的

所以我们可以尝试用单调栈来解决。

分别处理 A串 在 B串前 和 A串在B串后的情况。

处理到 排名为 i的串的时候，如果栈中的height > height[i], 就弹出

这样在栈顶和 当前串 之间 的串的height  必然 是 比 当前串 大的

所以这些串的贡献就等于 当前串的 height

而对于比栈顶串更靠前的串，因为栈顶串的height 是比当前串的height 小的，所以他们的贡献是在栈顶串之前就决定的，可以直接加上

用sum[i]求出区间内的有贡献串的数量就可以了。

 

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 4e5 + 10;
int n1, n2, n;
int m;
int sum[MAXN];
char s[MAXN * 3];
char s1[MAXN], s2[MAXN];
int h[MAXN];
LL ans = 0;

int SA[MAXN], ra[MAXN], cur[MAXN], tp[MAXN], c[MAXN];

struct s {
    int id;
    int sum;
} sta[MAXN];

inline LL read()
{
    LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') {
            w = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * w;
}

void solve(int x) 
{
    for(int i = 1; i <= x; i++) {
        c[i] = 0;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        c[ra[tp[i]]]++;
    }
    for(int i = 1; i <= x; i++) {
        c[i] += c[i - 1];
    }
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        SA[c[ra[tp[i]]]--] = tp[i];
    }
}

void copy()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cur[i] = ra[i];
    }
}

void suffix()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ra[i] = char(s[i]);
        tp[i] = i;
    }
    solve(m = 128);
    for(int w = 1, p = 0; p < n; m = p, w += w) {
        p = 0;
        for(int j = n - w + 1; j <= n; j++) {
            tp[++p] = j;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(SA[i] > w) {
                tp[++p] = SA[i] - w;
            }
        }
        solve(m);
        copy();
        ra[SA[1]] = p = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(cur[SA[i]] == cur[SA[i - 1]] && cur[SA[i] + w] == cur[SA[i - 1] + w]) {
                ra[SA[i]] = p;
            } else {
                ra[SA[i]] = ++p;
            }
        }
    }
    int k = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(k) {
            k--;
        }
        int j = SA[ra[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) {
            k++;
        }
        h[ra[i]] = k;
    }
}

void cal()
{
    int top = 1;
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1];
        if(SA[i] > n1 + 1) {
            sum[i]++; 
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(top > 1 && h[sta[top - 1].id] > h[i]) {
            top--;
        }
        sta[top].sum = sta[top - 1].sum + (sum[i - 1] - sum[sta[top - 1].id - 1]) * h[i];
        sta[top++].id = i;
        if(SA[i] <= n1) {
            ans += sta[top - 1].sum;
        }
    }
    sum[0] = 0;
    top = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1];
        if(SA[i] <= n1) {
            sum[i]++; 
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(top > 1 && h[sta[top - 1].id] > h[i]) {
            top--;
        }
        sta[top].sum = sta[top - 1].sum + (sum[i - 1] - sum[sta[top - 1].id - 1]) * h[i];
        sta[top++].id = i;
        if(SA[i] > n1 + 1) {
            ans += sta[top - 1].sum;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%s", s1 + 1);
    scanf("%s", s2 + 1);
    n1 = strlen(s1 + 1), n2 = strlen(s2 + 1);
    for(int i = 1; i <= n1; i++) {
        s[i] = s1[i];
    }
    s[n1 + 1] = char('z' + 1);
    for(int i = 1; i <= n2; i++) {
        s[i + n1 + 1] = s2[i];
    }
    n = strlen(s + 1);
    suffix();
    cal(); 
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

/*

aabb
bbaa

*/