careercup-中等难度 17.12

17.12 设计一个算法，找出数组中两数之和为指定值的所有整数对。

解答

时间复杂度O(n)的解法

我们可以用一个哈希表或数组或bitmap(后两者要求数组中的整数非负)来保存sum-x的值， 这样我们就只需要遍历数组两次即可找到和为指定值的整数对。这种方法需要O(n) 的辅助空间。如果直接用数组或是bitmap来做，辅助空间的大小与数组中的最大整数相关， 常常导致大量空间浪费。比如原数组中有5个数：1亿，2亿，3亿，4亿，5亿。sum为5亿， 那么我们将bitmap中的sum-x位置1，即第4亿位，第3亿位，第2亿位，第1亿位，第0位置1. 而其它位置都浪费了。

如果使用哈希表，虽然不会有大量空间浪费，但要考虑冲突问题。

时间复杂度为O(nlogn)的解法

我们来考虑一种空间复杂度为O(1)，而且实现也很简单的算法。首先，将数组排序。 比如排序后得到的数组a是：-2 -1 0 3 5 6 7 9 13 14。然后使用low和high 两个下标指向数组的首尾元素。如果a[low]+a[high] > sum，那么说明a[high] 和数组中的任何其它一个数的和都一定大于sum(因为它和最小的a[low]相加都大于sum)。 因此，a[high]不会与数组中任何一个数相加得到sum，于是我们可以直接不要它， 即让high向前移动一位。同样的，如果a[low]+a[high] < sum，那么说明a[low] 和数组中的任何其它一个数的和都一定小于sum(因为它和最大的a[high]相加都小于sum)。 因此，我们也可以直接不要它，让low向前移动一位。如果a[low]+a[high]等于sum， 则输出。当low小于high时，不断地重复上面的操作即可。

C++实现代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

vector<vector<int> > getSum(vector<int> &num,int target)
{
    sort(num.begin(),num.end());
    int i,j;
    vector<vector<int> > res;
    i=0;
    j=num.size()-1;
    while(i<j)
    {
        if(num[i]+num[j]==target)
        {
            res.push_back({num[i],num[j]});
            j--;
            i++;
        }
        else if(num[i]+num[j]<target)
        {
            i++;
        }
        else if(num[i]+num[j]>target)
        {
            j--;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    vector<int> numbers={2,4,1,7,3,1,3,5,12,34,1,2,3,4,5,6,2,4,4};
    vector<vector<int> > res=getSum(numbers,8);
    for(auto a:res)
    {
        for(auto t:a)
            cout<<t<<" ";
        cout<<endl;
    }
}