牛客网——代金券组合

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来源：牛客网

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[编程题]代金券组合

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近期某商场由于周年庆，开启了“0元购”活动。活动中，消费者可以通过组合手中的代金券，实现0元购买指定商品。

聪明的小团想要用算法来帮助他快速计算：对于指定价格的商品，使用代金券凑出其价格即可，但所使用的代金券总面额不可超过商品价格。由于代金券数量有限，使用较少的代金券张数则可以实现价值最大化，即最佳优惠。

假设现有100元的商品，而代金券有50元、30元、20元、5元四种，则最佳优惠是两张50元面额的代金券；而如果现有65元的商品，则最佳优惠是两张30元代金券以及一张5元代金券。

请你帮助小团使用一段代码来实现代金券计算。

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输入描述:

多组输入输出，读到s=0时结束

输入可以有多个测试样例，每个测试由两行组成。

其中第一行包含一个整数P，表示商品的价格，1≤P≤10000；输入P为0时表示结束。

第二行包含若干整数，使用空格分割。其中第一个整数N（1≤N≤20）表示有多少种代金券，其后跟随M个整数，表示手中持有的代金券面额（1≤N≤1000），每种代金券数量不限。

输出描述:

找到最少张数的代金券，使其面额恰好等于商品价格。输出所使用的代金券数量；

如果有多个最优解，只输出其中一种即可；

如果无解，则需输出“Impossible”。

示例1

输入

65
4 50 30 20 5
0

输出

3以上，就是全部题目，相信学过DP的朋友们，都能看出来是个DP的动态规划题目，引入一个数组F[n]来记录0——cash元的最优解有几张（n 就是遍历 0 - cash 的，因为你最终的答案是建立在cash之前的金额上的），想要遍历出最优解首先得把F[n] 初始一个很大的值，在遍历中用min（）函数，如果遇到最优解的方法将最优解的小值替换掉较大的解。

如果所有0-cash所有的钱都遍历完了，但f[cash] 还等于你初始设置的呢个数，则代表没有代金券能刚好抵消商品价格，就是没有最优的解，所以输出Impossible，反之，输出f[cash]最优解。
#include<stdio.h>

#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int cash,s;
    int coins[21];
    while(~scanf("%d",&cash)&& cash != 0)
    {
        scanf("%d",&s);
        for(int i = 0 ; i < s ; i ++)
        {
            scanf("%d",&coins[i]);
        }
        
        sort(coins,coins+s);
        
           int F[10000];
           for(int i = 0 ; i <= cash ; i ++){
               F[i] = cash +1;                // 这一块就是为了初始值，设一个很大的数字就行
        }
        
        F[0] = 0;         // 在0 元时，最优解就是0张；
　　　　　for(int j = 0 ; j <= cash ; j ++)   //枚举金钱数 

        {
            for(int k = 0 ; k < s ; k ++)
            {
                if(j < coins[k])   // 因为代金券不能大于金钱额度，所以遍历到直接跳出了，毕竟经过排序，后面的代金券的值都大于目前代金券的值。
                break;
                else 
                F[j] = min(F[j-coins[k]]+1 ,F[j]); //反之，如果小于，则将金钱额度-目前这个代金券 得到的是上一个没用这次代金券的值， 将使用本次代金券的值 和 不使用代金券的值 相对比，取最优解。+1的原因是F数组里存的最优解是几张，如果使用这次代金券则张数必加1
            }
        }
        
        if(F[cash] == cash+1)
        cout << "Impossible" << endl;
        else
        cout << F[cash] << endl;
    }
}