Atcoder ABC243

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C - Collision 2

题面：判断是否存在一行中第一个往右走的人的右边有一个往左走的人。

sol：map离散化一下，每行用vector存一下，排个序。

D - Moves on Binary Tree

题面：给你一个数 \(x\) 对应在树上的位置，按照要求在一颗无限完全二叉树上走 \(n\) 步，可以向上走，向左走，向右走。

sol：明显向上走是除2，向左走是乘2，向右走是乘2加1。模拟即可。

但走的中间过程可能会爆 \(int128\) ，所以用一个字符串来模拟这个过程，最后算出答案。

E - Edge Deletion

题面：断掉 \(k\) 条边使得两个点之间最短路不变，最大化这个 \(k\) 。

sol：floyd求出两点之间最短路，对于每条边判断是否存在除这条边之外的路径小于等于当前边长，有则可以删掉。

F - Lottery

题面：\(n\) 个物品每个物品有个概率 \(p_{i}\) ，问抽\(M\) 次抽到 \(K\) 个不同物品的概率

sol：根据组合数学 答案为 \(\frac{K!}{\prod_{i = 1}^{n}c_{i}} \prod_{i = 1}^n p_{i}^{c_{i}}\) ， 这部分 \(\frac{1}{\prod_{i = 1}^{n}c_{i}} \prod_{i = 1}^n p_{i}^{c_{i}}\) 可以通过dp来进行计算。可以发现选取与顺序无关，所以把问题简化，直接考虑定序问题，那么可以设计\(dp[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个物品中抽了 \(j\) 次抽到了 \(k\) 个的概率，dp转移根据公式显然。

G - Sqrt

题面：给定一个排列，排列一开始只有给定一个的数 \(x\) ，把\(1 \thicksim \lfloor {\sqrt y } \rfloor\) 中的一个数加入排列末尾，\(y\) 为排列末尾的数，问有多少个排列。

sol：显然这个可以\(O(n \sqrt n)\)预处理，然后\(O(\sqrt x )\) 在线处理，显然在线时间复杂度不能承受并且只能预处理到 \(n = 10^5\)。我们考虑对在线操作再开一次根号，考虑计算贡献，\(ans = \sum_{i = 1}^{x ^ {1/4}} ({\lfloor \sqrt x \rfloor} - i ^ 2 + 1)f_i\)