P1010 [NOIP 1998 普及组] 幂次方 题解

题外话

也是在浏览题目，寻找能写的题解的时候看到了这道上古老题，但是呢，这道题目的题解好像已经没有了，所以我也是来博客园上来发一篇随笔，一边供各位神犇们阅读，并寻找问题 虽然我对我的题解水平十分的（mei）有信心！！

以下题解！！

part 1 题面

biu~

任意一个正整数都可以拆成若干 2 的幂次相加。

规定：a^bab 写成 a(b)

特殊约定：2^121直接简写为 2，不能写成 2(1)2(1)

2^020 固定写成 2(0)2(0)

每一个幂次里面的数字也要继续递归拆解，直到只剩下 00 和 22

样例：

137 = 2^7 + 2^3+2^0137=27+23+20

逐层拆解最后得到：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

part 2 思路

就是分解成 2 的幂次

栤的教训：

• 2¹ 直接写 2

• 2⁰ 写 2(0)

part 3 代码思路

• 停止条件：数字 = 00 -> 输出 00；

• 数字 = 11 -> 不处理；

• 数字 = 22 -> 输出 22

part 4 AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void calc (int n)
{
	if (n == 0)
	{
		cout << 0;

		return;
	}

	if (n == 1)
	{
		cout << 1;

		return ;
	}

	if (n == 2)
	{
		cout << 2;

		return ;
	}

	for (int i = 14; i >= 0; i--)
	{
		int tmp = 1 << i; // 1 << ？代表 2 * 2 * 2 …* 2（？个 2 相乘）

		if (tmp <= n)
		{
			if (i == 1)
			{
				cout << 2;
			}
			else
			{
				cout << "2("; // 2 的 ？次方 
				
				calc (i); // 开始递归 
				
				cout << ")"; //前括号的结束 
			}

			n -= tmp; // 留下的东西

			if (n > 0)
			{
				cout << "+";
			}
		}

	}
}

int main ()
{
//	freopen(".in", "r", stdin);
//	freopen(".out", "w", stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int n;

	cin >> n;

	calc (n);

	cout << "\n";

	return 0;
}