混合背包问题

混合背包问题

 

 

 

 二进制优化代码，具体见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000010;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,v[maxn],w[maxn],dp[maxn];
int cnt;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a,b,ss; scanf("%d%d%d",&a,&b,&ss);
        if( ss<0 ) ss=1;//把01背包转换成只有一个的多重背包
        else if( ss==0 ) ss=m/a;//如果是完全背包，在最优情况下，只能取总体积/该物品体积向下取整

        for(int j=1;j<=ss;j<<=1){
            cnt ++;
            v[cnt] = j*a;
            w[cnt] = j*b;
            ss -= j;
        }
        if( ss>0 ){
            cnt ++;
            v[cnt] = ss*a;
            w[cnt] = ss*b;
        }
    }

    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=m;j>=v[i];j--){
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
    return 0;
}

 队列优化代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000010;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,q[maxn],dp[1010][1010];
int cnt;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a,b,ss; scanf("%d%d%d",&a,&b,&ss);
        if( ss<0 ) ss=1;//把01背包转换成只有一个的多重背包
        else if( ss==0 ) ss=m/a;//如果是完全背包，在最优情况下，只能取总体积/该物品体积向下取整

        for(int j=0;j<a;j++){
            int head=0, tail=1;
            q[0] = 0;
            for(int k=j;k<=m;k+=a){
                while( head<tail && q[head]<k-ss*a ) head++;
                dp[i][k] = dp[i-1][k];
                if(head<tail) dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[i-1][q[head]]+(k-q[head])/a*b);
                while( head<tail && dp[i-1][q[tail-1]]+(k-q[tail-1])/a*b<dp[i-1][k] ) tail--;
                q[tail++] = k;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}