279. Perfect Squares(dp)
Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...
) which sum to n.
Example 1:
Input: n =12
Output: 3 Explanation:12 = 4 + 4 + 4.
Example 2:
Input: n =13
Output: 2 Explanation:13 = 4 + 9.
1、自底向下的动态规划 class Solution { public: //子问题、最小个数 int numSquares(int n) { vector<int> dp(n+1,n); dp[0] = 0; dp[1] = 1; for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=1;j*j<=i;j++){ dp[i] = min(dp[i],dp[i-j*j]+1); } } return dp[n]; } };
法二:
1、拉格朗日四平方和定理
每个正整数均可表示为四个整数的平方和。证明:https://i.cnblogs.com/posts/edit
2、在数学中,勒让德的三平方定理指出,自然数 可以表示为三个整数的平方和:当且仅当n不是形式 n = 4 ^ a(8b + 7),对于非负整数a和b。
class Solution { public: //数学法 bool is_square(int n) { if(int(sqrt(n))*int(sqrt(n)) == n) return true; return false; } //由拉格朗日四平方定理,结果只能是1、2、3、4 int numSquares(int n) { //先判段是不是1 if(is_square(n)) return 1; //再判断是不是4:当且仅当n不是形式 n = 4 ^ a(8b + 7):非负整数a和b,自然数 可以表示为三个整数的平方和 int m = n; while(m%4 == 0){ m/=4; } if(m%8 == 7) return 4; //再判断是不是2 for(int i=1;i<n;i++){ if(is_square(i) && is_square(n-i)) return 2; } return 3; } };