22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

有效括号组合需满足：左括号必须以正确的顺序闭合。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]
 

提示：

1 <= n <= 8

思路：dp

每个新的可能的字符串组合，可以看作(A)B，对于第n行，有A+B = n-1 其中第0行为空串""，第1行为一对括号"()"。

代码

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<vector<string>> dp(2);
        vector<string> newans;
        newans.push_back("()");
        dp[0] = {""};
        dp[1] = newans;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            newans.clear();
            for(int j = 0; j < i; j++){
                // j + k = i - 1
                int k = i - j - 1;
                for(int m = 0; m < dp[j].size(); m++)
                for(int q = 0; q < dp[k].size(); q++)
                newans.push_back("(" + dp[j][m] + ")" + dp[k][q]);
            }
            
            dp.push_back(newans);
        }
        return dp[n];
    }
};