求子集算法

昨天上课，一同学说的一个题目，连说了好几个，一个都不会，呵呵，没事就研究了其中的一个求子集算法，很久没碰数论了，都快忘了什么是子集，所以在接下来的文字之前，还是先说说我对“子集”的理解吧：

一堆苹果，去任意个（0个或者全部）分成任意组，问一共有多少种分法？

不要问算法是怎么来的，你花1个多小时在纸上测试100多个“1234”之后估计就知道了，不是有人说过，成功=99%努力+1%运气，大概也就是这个意思了，不过，如果你要是演算了几百个1234还是总结不出你的算法的话，估计你就要注意那个公式后面的一句话了：1%运气 > 99%努力

 

如果掌握的子集的生成规律，基本上就得出了算法，而我的算法也正是源于发现了如下的规律：

（先不考虑空集的情况，那个太没技术含量了）

先看1的子集：(1)

再看2的子集：(1);(2);(1,2)

(3的情况我就不写了，上面这个足于说明规律了，然后有兴趣的自己推3去）

简单描述：

首先，要求2的子集，先要得到1的子集（代码中设为oldList）

接着，在oldList的基础上先加入当前数（也就是2了），得到了：(1);(2)

最后，当前数2与oldList进行一个**操作得到剩下的子集部分。

**操作描述如下：

2 ** （1）

2加在括号外面：(1)(2)

2加在括号里面：(1,2)

于是，就得到了2的子集：(1);(2);(1)(2);(1,2)

 

如果是：3 ** (1)(2)

结果就是：

3加在括号外面：(1)(2)(3)

3加在括号里面：(1)(2,3);(1,3)(2) - 也就是说每个集合都单独算一次

 

恩，有些难描述，由于明天还有复考，剩下的就是只能贴个代码给大家自己研究了，使用js脚本语言写的，大家直接复制粘贴保存为html文件打开即可。

<style>
h4{widht:100%;text-align:center;}
div{margin:5;float:left;height=100%;border:1px #00ced1 dashed;width=48%;padding:10px;color:#2f4f4f;font-size:14px;line-height:180%;word-wrap:break-word;}
</style>

<h4>请输入一个正整数：<input type="text" value=3 /><input type="button" value="确定" onclick="Go()" /></h4>
<div></div>
<div></div>

<script>
var v = document.getElementsByTagName("DIV");

function Go(){
    var i = document.getElementsByTagName("INPUT")[0];
    var n = i.value;
    if(!n.match(/^\d+$/)){
        alert("大连民族学院6号公寓611幼儿园辅导班永远欢迎您的到来！");
        return;
    }
    if(n>10){
        alert("做好死机准备吧，嘿嘿~~");
    }
    v[1].innerHTML = "调试输入：<br />"
    var arr = S(n).split(";");
    var h = "结果如下：<br />";
    h += "1：空集<br />"
    for(var i in arr){
        h += (parseInt(i)+2)+"：("+arr[i].replace(/\|/g,") (")+")<br />";
    }
    v[0].innerHTML = h;
}

function S(n){
    if(n==1){
        v[1].innerHTML += "返回"+n+"的结果：1<br />";
        return "1";
    }
    var oldList = S(n-1);
    var newList = n;
    var arr = oldList.split(';');
    for(var i in arr){
        var d = arr[i];// d 的格式为:1或1,2或1|2或1,2|3,分别表示：(1)或(1,2)或(1)(2)或(1,2)(3)
        var l = d.length;
        
        newList += ";"+d+"|"+n;
        newList += ";"+d+","+n;
        for(var j=l-1; j>0; j--){
            if(d.charAt(j)=="|"){
                var pre = d.substring(0,j);
                var fix = d.substring(j+1,l);
                newList += ";"+pre+","+n+"|"+fix;
            }
        }
    }

    var reList = oldList + ";" + newList;
    v[1].innerHTML += "返回"+n+"的结果："+reList+"<br />";
    return reList;
}
</script>