106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目：根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下二叉树

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

这道题目是经典的面试题目，也是经典的分治法的题目，所谓分治法，就是把问题分解为当前节点的处理，以及左右子树的处理（对二叉树而言）。当然对于分治法，最困难的在于如何将问题分解。对于这道题目，或者很多其他的题目，对子问题描述往往使用下标。

后续遍历的特点是最后遍历根节点，所以根节点的value就是后序遍历的最后一个数值。中序遍历的特点是先遍历左子树，接着遍历根节点，然后遍历右子树。所以在中序遍历的那个列表中，根节点那个数值前面的数值都属于左子树，右边的所有数值属于右子树。如下图所示:

我们在算法流程中，总是根据我们这个子问题的后序遍历的那个区间的最后一个数值，构建节点。故java 代码如下：

class Solution {

    HashMap<Integer,Integer> memo = new HashMap<>();
    int[] post;

    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        for(int i = 0;i < inorder.length; i++) memo.put(inorder[i], i);
        post = postorder;
        TreeNode root = buildTree(0, inorder.length - 1, 0, post.length - 1);
        return root;
    }

    public TreeNode buildTree(int is, int ie, int ps, int pe) {
        if(ie < is || pe < ps) return null;

        int root = post[pe];
        int ri = memo.get(root);

        TreeNode node = new TreeNode(root);
        node.left = buildTree(is, ri - 1, ps, ps + ri - is - 1);
        node.right = buildTree(ri + 1, ie, ps + ri - is, pe - 1);
        return node;
    }
}