替罪羊树
替罪羊树
基操
- 维护二叉搜索树，当其不平衡时重拍
模板1
其他都一样，但删除由于二叉搜索树本来就不行，所以打标记
打标记后，如果有重复元素，删除要删第几个元素，而非某个元素
#include<bits/stdc++.h>
const double aph=0.75;
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int cnt,s[N],c[N],a[N],ls[N],rs[N],rt;
bool fl[N];
inline bool bad(int p) {
return aph*s[p]<=max(s[ls[p]],s[rs[p]]);
}
inline void up(int p) {
s[p]=s[ls[p]]+s[rs[p]]+(!fl[p]);
}
int tot;
void bld(int &p,int l,int r) {
if(l>r) {
p=0; return;
}
int mid=l+r>>1;
p=a[mid],bld(ls[p],l,mid-1),bld(rs[p],mid+1,r);
up(p);
}
void dfs(int p) {
if(!p) return;
dfs(ls[p]);
if(!fl[p]) a[++tot]=p;
dfs(rs[p]);
}
void rebld(int &p) {
tot=0;
dfs(p);
bld(p,1,tot);
}
void ins(int &p,int x) {
if(!p) {
p=++cnt,c[p]=x,s[p]=1;
return;
}
if(x<=c[p]) ins(ls[p],x);
else ins(rs[p],x);
up(p);
if(bad(p)) rebld(p);
}
void del(int &p,int k) {
int u=rt;
while(u) {
s[u]--;
if(!fl[u]&&k==s[ls[u]]+1) {
fl[u]=1; return;
}
if(k<=s[ls[u]]) u=ls[u];
else {
k-=s[ls[u]]+(!fl[u]);
u=rs[u];
}
}
}
inline int rnk(int k) {
int u=rt,ret=1;
while(u) {
if(k<=c[u]) u=ls[u];
else {
ret+=s[ls[u]]+(!fl[u]);
u=rs[u];
}
}
return ret;
}
inline int kth(int k) {
int u=rt;
while(u) {
if(!fl[u]&&k==s[ls[u]]+1) return c[u];
if(k<=s[ls[u]]) u=ls[u];
else {
k-=s[ls[u]]+(!fl[u]);
u=rs[u];
}
}
}
int main(){
int T; scanf("%d",&T);
while(T--) {
int op,x; scanf("%d%d",&op,&x);
if(op==1) ins(rt,x);
if(op==2) del(rt,rnk(x));
if(op==3) printf("%d\n",rnk(x));
if(op==4) printf("%d\n",kth(x));
if(op==5) printf("%d\n",kth(rnk(x)-1));
if(op==6) printf("%d\n",kth(rnk(x+1)));
}
return 0;
}
例题1
后缀数组？NO，我还能用Hash！！！
Hash直接自然溢出（好写精度还高）
插入，修改，区间和，想到平衡树，在序列化作的平衡树上维护Hash值，KO
节点维护子树的hash值，查询时类似线段树，但最好弄成2个全局变量，一个记当前是第几个，还有一个记hash值，好写多了
重构代码，不愧是我，数据结构一定要脑子清楚
#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
const double aph=0.75;
const int ji=27;
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,b[N],tot;
char st[N],op[10];
int cnt,sz[N],ls[N],rs[N],c[N],rt;
ll jc[N],s[N];
inline void up(int p) {
s[p]=jc[sz[ls[p]]+1]*s[rs[p]]+jc[sz[ls[p]]]*c[p]+s[ls[p]];
sz[p]=sz[ls[p]]+sz[rs[p]]+1;
}
void bld(int &p,int l,int r) {
if(l>r) {
p=0; return;
}
int mid=l+r>>1; p=b[mid];
bld(ls[p],l,mid-1),bld(rs[p],mid+1,r);
up(p);
}
void init() {
cnt=n;
jc[0]=1;
for(int i=1;i<=100000;i++) {
jc[i]=jc[i-1]*ji;
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
b[i]=i; c[i]=st[i]-'a'+1;
}
bld(rt,1,n);
}
void upd(int p,int x,int k) {
if(sz[ls[p]]+1==x) {
c[p]=k; up(p);
return;
}
if(sz[ls[p]]>=x) upd(ls[p],x,k);
else upd(rs[p],x-sz[ls[p]]-1,k);
up(p);
}
void dfs(int p) {
if(ls[p]) dfs(ls[p]);
b[++tot]=p;
if(rs[p]) dfs(rs[p]);
}
void rebld(int &p) {
tot=0; dfs(p);
bld(p,1,tot);
}
void ins(int &p,int x,int k) {
if(!p) {
p=++cnt; c[p]=k; up(p);
return;
}
if(aph*sz[p]<=max(sz[ls[p]],sz[rs[p]])) {
rebld(p);
}
if(sz[ls[p]]>=x) ins(ls[p],x,k);
else ins(rs[p],x-sz[ls[p]]-1,k);
up(p);
}
int sum; ll ret;
void ask(int p,int l,int r,int x,int y) {
if(l>r||x>y) return;
if(l==x&&r==y) {
ret+=jc[sum]*s[p];
sum+=sz[p];
return;
}
int mid=l+sz[ls[p]];
if(y<mid) {
ask(ls[p],l,mid-1,x,y);
return;
}
if(x>mid) {
ask(rs[p],mid+1,r,x,y);
return;
}
ask(ls[p],l,mid-1,x,mid-1);
ret+=jc[sum]*c[p],sum++;
ask(rs[p],mid+1,r,mid+1,y);
}
inline bool check(int x,int y,int mid) {
sum=0; ret=0;
ask(rt,1,n,x,x+mid-1);
ll s1=ret;
sum=0; ret=0;
ask(rt,1,n,y,y+mid-1);
ll s2=ret; ret=0;
return s1==s2;
}
int main(){
int T; scanf("%s%d",st+1,&T); n=strlen(st+1);
init();
while(T--) {
scanf("%s",op);
if(op[0]=='Q') {
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
if(x>y)swap(x,y);
int l=0,r=n-y+1,mid,ans=0;
while(l<=r) {
int mid=l+r>>1;
if(check(x,y,mid)) {
ans=mid,l=mid+1;
} else r=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
} else if(op[0]=='R') {
int x; scanf("%d%s",&x,op);
upd(rt,x,op[0]-'a'+1);
} else {
int x; scanf("%d%s",&x,op);
ins(rt,x,op[0]-'a'+1);
++n;
}
}
return 0;
}
例题2
Luogu P6272 [湖北省队互测2014]没有人的算术
如果每个东西都能用实数表示，这无疑是线段树的模板题
考虑如何表示
神仙想法：按所谓的偏集大小为键值维护一棵二叉搜索树，每个节点维护一个存在的实数范围\([l,r]\)，该点自然取中间值\(mid\)，左儿子取集合\([l,mid]\),右儿子取集合\([mid,r]\)
这样如果树大致是均匀的，则树高是\(lg\)级别，精度有保障，显然无法翻转，需要暴力重构
所以替罪羊树，为方便比较，替罪羊树上的节点不仅要记节点的值，还要记节点的构成单位（也是节点，防止重构后关系改变），同理数列上记的也是替罪羊树上的节点，重构只会改变数值，不会改变大小关系
PS:又tmd重构了代码，要不以后写两遍？
#include<bits/stdc++.h>
#define db long double
const db INF=1e18;
const db aph=0.75;
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,a[N],sz[N],ls[N],rs[N],cnt,rt;
db c[N];
char op[10];
struct A{int u,v; }val[N];
bool operator == (A i,A j) {
return i.u==j.u&&i.v==j.v;
}
bool operator <(A i,A j) {
return c[i.u]<c[j.u]||c[i.u]==c[j.u]&&c[i.v]<c[j.v];
}
inline void up(int p) {
sz[p]=sz[ls[p]]+sz[rs[p]]+1;
}
int tot,b[N];
void bld(int &p,int l,int r,db x,db y) {
if(l>r) {
p=0; return;
}
int mid=l+r>>1; p=b[mid],c[p]=(x+y)/2;
bld(ls[p],l,mid-1,x,c[p]),bld(rs[p],mid+1,r,c[p],y);
up(p);
}
void dfs(int p) {
if(ls[p]) dfs(ls[p]);
b[++tot]=p;
if(rs[p]) dfs(rs[p]);
}
void rebld(int &p,db l,db r) {
tot=0; dfs(p);
bld(p,1,tot,l,r);
}
inline bool bad(int p) {
return max(sz[ls[p]],sz[rs[p]])>=aph*sz[p];
}
void ins(int &p,db l,db r,A t,int k) {
if(!p) {
p=++cnt; c[p]=(l+r)/2,val[p]=t,sz[p]=1;
a[k]=p;
return;
}
if(t==val[p]) {
a[k]=p; return;
}
db mid=(l+r)/2;
if(t<val[p]) ins(ls[p],l,mid,t,k);
else ins(rs[p],mid,r,t,k);
up(p);
if(bad(p)) rebld(p,l,r);
}
namespace ST{
int s[N];
inline void up(int p) {
s[p]=s[p<<1];
if(c[a[s[p<<1|1]]]>c[a[s[p]]]) s[p]=s[p<<1|1];
}
void bld(int p,int l,int r) {
s[p]=l;
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
bld(p<<1,l,mid),bld(p<<1|1,mid+1,r);
}
void upd(int p,int l,int r,int k) {
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
if(k<=mid) upd(p<<1,l,mid,k);
else upd(p<<1|1,mid+1,r,k);
up(p);
}
int ask(int p,int l,int r,int x,int y) {
if(l==x&&r==y) return s[p];
int mid=l+r>>1;
if(y<=mid) return ask(p<<1,l,mid,x,y);
if(x>mid) return ask(p<<1|1,mid+1,r,x,y);
int t1=ask(p<<1,l,mid,x,mid),t2=ask(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,y);
if(c[a[t1]]>=c[a[t2]]) return t1;
return t2;
}
}
int main(){
int T; scanf("%d%d",&n,&T);
ST::bld(1,1,n);
while(T--) {
int u,v;
scanf("%s%d%d",op,&u,&v);
if(op[0]=='C') {
int k; scanf("%d",&k);
ins(rt,1,INF,(A){a[u],a[v]},k);
ST::upd(1,1,n,k);
} else {
printf("%d\n",ST::ask(1,1,n,u,v));
}
}
return 0;
}
