牛客 七夕祭

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1001/C

题面

Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。
不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。
1≤N,M≤1000001，0≤T≤min(N×M,100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。

分析

考虑行和列互不影响，可以分开做，这变成了首尾相接的均分纸牌问题
考虑普通的均分纸牌，牌数为\(a_1,a_2,……，a_n\)
分完后所有卡牌一样，所以可以事先减去\(\frac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\),记作\(b_i\)
对\(b_i\)做前缀和，记作\(S_i\),\(S_n=0\),分完后\(b_i=0,S_i=0\)

通过找规律可以发现，将1张纸牌移到相邻位置只会有一个\(S_i\)变化1
所以所需要移动的最少次数为\(\sum_{i=1}^{n}|S_i|\)

如果首尾相接，显然有一对相邻的不用相互交换
枚举断点为K，则前缀和变为\(S_K-S_{K-1},S_{K+1}-S_{K-1},……,S_n-S_{K-1},S_1+S_n-S_{K-1},S_2+S_n-S_{K-1},……，S_{K-1}+S_n-S_{K-1}\)
又因为\(S_n\)=0,所以最少移动次数为\(\sum_{i=1}^{n}|S_i-S_K|\)
对S排序后取中间那个为K即可

时间复杂度\(O(nlgn)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+5;
int n,m,t,a[N],b[N],ans;

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
	for(int i=1;i<=t;i++) {
		int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
		a[x]++,b[y]++;
	}
	if(t%n==0) {
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			a[i]=a[i-1]+a[i]-t/n;
		}
		sort(a+1,a+n+1);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			ans+=abs(a[i]-a[(1+n)>>1]);
		}
	} 
	if(t%m==0) {
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			b[i]=b[i-1]+b[i]-t/m;
		}
		sort(b+1,b+m+1);
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			ans+=abs(b[i]-b[(1+n)>>1]);
		}
	}
	if(t%n==0&&t%m==0) printf("both %d\n",ans);
		else if(t%n==0) printf("row %d\n",ans);
			else if(t%m==0) printf("column %d\n",ans);
				else puts("impossible");
	return 0;
}