#317. 01背包

题面

分析

分治背包模板题，只需对一边的01背包做前缀和，对于每个询问时间复杂度为\(O(m)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define ls(p) p<<1
#define rs(p) p<<1|1
#define ll long long
const int P=998244353;
using namespace std;

const int N=1e5+5,M=505,K=2e4+5;;
struct A{
	int i,x,y,k;
};
vector<A>V[N];
struct B {
	int sum,num;
}t[M],ans[N],f[K][M],g[K][M];
int n,a[N],b[N];

void dfs(int p,int l,int r) {
	if(l>r) return;
	if(l==r) {
		for(auto v:V[p]) {
			ans[v.i]=(v.k>=b[l])?(B){a[l],1}:(B){0,0};
		}
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	for(int i=1;i<=500;i++) {
		t[i]=(B){0,0};
	}
	t[0]=(B){0,1};
	for(int i=mid;i>=l;i--) {
		for(int j=500;j>=b[i];j--) {
			if(t[j].sum<t[j-b[i]].sum+a[i]) {
				t[j].sum=t[j-b[i]].sum+a[i];
				t[j].num=t[j-b[i]].num;
			}  else if(t[j].sum==t[j-b[i]].sum+a[i]) {
				t[j].num=(t[j].num+t[j-b[i]].num)%P;
			}
		}
		f[i][0]=t[0];
		for(int j=1;j<=500;j++) {
			f[i][j]=t[j];
			if(f[i][j].sum==f[i][j-1].sum) f[i][j].num=(f[i][j].num+f[i][j-1].num)%P;
				else if(f[i][j].sum<f[i][j-1].sum) {
					f[i][j].sum=f[i][j-1].sum;
					f[i][j].num=t[j].num;
				}
		}
	}
	for(int i=1;i<=500;i++) {
		t[i]=(B){0,0};
	}
	t[0]=(B){0,1};
	for(int i=mid+1;i<=r;i++) {
		for(int j=500;j>=b[i];j--) {
			if(t[j].sum<t[j-b[i]].sum+a[i]) {
				t[j].sum=t[j-b[i]].sum+a[i];
				t[j].num=t[j-b[i]].num;
			}  else if(t[j].sum==t[j-b[i]].sum+a[i]) {
				t[j].num=(t[j].num+t[j-b[i]].num)%P;
			}
		}
		for(int j=0;j<=500;j++) {
			g[i][j]=t[j];
		}	
	}
	for(auto v:V[p]) {
		int x=v.x,y=v.y,m=v.k;
		ans[v.i]=f[x][m];
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			if(ans[v.i].sum<f[x][m-i].sum+g[y][i].sum) {
				ans[v.i].sum=f[x][m-i].sum+g[y][i].sum;
				ans[v.i].num=(ll)f[x][m-i].num*g[y][i].num%P;
			} else if(ans[v.i].sum==f[x][m-i].sum+g[y][i].sum) {
				ans[v.i].num=((ll)ans[v.i].num+(ll)f[x][m-i].num*g[y][i].num)%P;
			}
		}
		if(ans[v.i].sum==0) ans[v.i].num=0; 
	}
	dfs(ls(p),l,mid),dfs(rs(p),mid+1,r);
}
int main() {
	freopen("knapsack.in","r",stdin);
	freopen("knapsack.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
	}
	int q; scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++) {
		int x,y,k; scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
		int l=1,r=n,p=1;
		while(l<=r) {
			if(l==r) {
				V[p].push_back((A){i,x,y,k});
				break;
			}
			int mid=l+r>>1;
			if(y<=mid)  p=ls(p),r=mid;
				else if(x>mid) p=rs(p),l=mid+1;
					else {
						V[p].push_back((A){i,x,y,k});
						break;
					}
		}
	}
	dfs(1,1,n);
	for(int i=1;i<=q;i++) {
		printf("%d %d\n",ans[i].sum,ans[i].num);
	}
	return 0;
}