计数排序(Counting sort)

计数排序(Counting sort)

基本概念

计数排序是一种非比较排序算法，在排序时无需比较要排序的数据，也是一种通过更大的空间开销来减小时间开销的算法。其基本思想是将所有元素按照其大小分配到计数数组中与之对应的位置上，相同的元素分配到同一位置上。具体来说就是将数据中大小为x的元素分配到计数数组中对应索引为x的位置上。

实现步骤：

1. 找出待排序的数组中最大的元素，并分配大小与之相同的计数数组。
2. 统计数组中每个元素出现的次数，存入该元素对应的计数数组中。
3. 累计计数数组中所有的计数。
4. 逆序遍历数据，按照累计数组放入原始空间对应位置中，相应的计数减一。

示例图：

性质

时间复杂度

计数排序的时间复杂度为\(O(N+K)\)，其中K代表待排序数据的最大元素。

空间复杂度

空间复杂度为\(O(N+K)\)，N为辅助空间的大小，K为计数数组的大小。

稳定性

在最后填充辅助空间时要逆序遍历原始数据，这样才能做到在后面的相同元素依旧在后面，才能使排序稳定。

实现

template <typename T>
inline void CountingSort(T* const ptr, const size_t count,bool (const T*, const T*) = DefaultCmp)
{
	if (!count || !ptr) {
		return;
	}
	//寻找最大值
	size_t max = *ptr;
	for (size_t i = 0; i < count; i++) {
		if (*(ptr + i) > max) {
			max = *(ptr + i);
		}
	}
	//计数数组
	std::vector<size_t> countArray;
	countArray.reserve(max + 1);
	countArray.resize(max + 1, 0);
	for (size_t i = 0; i < count; countArray[*(ptr + i)]++, i++);
	//累计数组，提高稳定性，最后要倒叙遍历
	for (size_t i = 1; i < max + 1; countArray[i] += countArray[i - 1], i++);
	//进行排序
	std::vector<T> tmpData;
	tmpData.reserve(count);
	tmpData.resize(count, 0);
	for (size_t i = count; i > 0; i--) {
		//把第i个原始数放在累计数组中第原始数个累计数减一的下标处
		tmpData[countArray[*(ptr + i - 1)]-- - 1] = *(ptr + i - 1);
	}
	std::memcpy(ptr, tmpData.data(), count * sizeof(T));
}