LomsatGelral

Lomsat gelral

我们首先考虑暴力合并。

暴力就是每次对于一个点 \(x\)，暴力地对其子树再做一遍深度优先遍历求解，然后算上自己的答案。这样做的复杂度是 \(O(n^2)\)。

考虑如果将每个点对应的子树的答案存储下来是不可能的，但是每次最后更改计数数组都可以有一棵子树可以保留下来。

我们使用启发式合并，保留子树大小最大的子树。这样每次合并都只清空轻儿子，保留重儿子的信息。

我们考虑证明一下复杂度，每个点反复清空，当且仅当它经过了轻边，此时由于轻边连接的不是重儿子，所以子树大小至少翻倍，那么至多合并 \(\log n\) 次。(证明与树链剖分类似)

复杂度 \(O(n\log n)\)。

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