[SCOI2005][BZOJ1087] 互不侵犯King

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

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Description

在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。

Input

只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N)

Output

方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16
 
接触的第一道状压DP,开始感觉是暴搜的样子,突然发现状态略多……
于是上网开始翻题解,作为一个从没学过状压的蒟蒻,看着题解的代码也不知道是什么东西……于是静心研究了一片题解。最后看懂了代码,也通过此题了解了状压的思想。
f[i][j][now]表示第i行,从头到现在已经放了j个马,当前行的状态为now(用二进制表示)时的方案数,可以从上一行转移来。f[i][j][now]=Sigma(f[i-1][j-cnt[now]][x]),x表示上一层的状态数,cnt表示now状态的马的数量。
由于方案略多,而且我们发现有一些冗余的状态,因为马不能相邻摆放,若用1表示放马,0表示不放马,则11这种情况是不合法的,这样在转移时会有许多不必要的麻烦。
在做dp之前,先用dfs进行预处理,即枚举出在一行上放马的所有合法状态(暴力dfs就好了),然后枚举任意两种状态可否作为相邻两行来摆放,即有无上下都是马,左上右下都是马,左下右上都是马这几种情况(用&位运算处理),用二维数组存下这些状态之间的关系。
最后就是四层for循环进行DP了,因为进行了强大的预处理,O(1)转移就毫无压力了。
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,stay[101],cnt[101];
long long ans,f[10][101][101];
bool map[101][101];
void dfs(int p,int put,int num)
{
    stay[++m]=num;
    cnt[m]=p;
    if (p>=k||p>=(n+1)/2) return;
    for (int i=put+2;i<=n;i++) dfs(p+1,i,num+(1<<(i-1)));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    m=0;
    dfs(0,-1,0);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            map[i][j]=map[j][i]=((stay[i]&stay[j])||((stay[i]<<1)&stay[j])||((stay[i]>>1)&stay[j]))?0:1;
    for (int i=1;i<=m;i++) f[1][cnt[i]][i]=1ll;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=k;j++)
            for (int now=1;now<=m;now++)
            {
                if (cnt[now]>j) continue;
                for (int l=1;l<=m;l++)
                    if (map[now][l]&&cnt[l]+cnt[now]<=j) f[i][j][now]+=f[i-1][j-cnt[now]][l];
            }
    ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) ans+=f[n][k][i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

 

posted @ 2015-07-10 15:53  ws_fqk  阅读(1272)  评论(1编辑  收藏  举报